O que é uma probabilidade binomial cumulativa?
On Janeiro 31, 2021 by adminSou novo nisso, então não sei se estou fazendo a pergunta certa, pois acabei de ler sobre seu uso, mas não sabia exatamente o que um a probabilidade binomial cumulativa é.
Então, minha pergunta é: O que são probabilidades binomiais cumulativas? Qualquer exemplo será de grande ajuda.
Comentários
- Qual era o contexto? Há ' apenas uma resposta certa aqui, mas a melhor forma de explicá-la depende de quanto você já sabe. Se você puder dizer qual era o contexto, acho que posso escrever uma resposta mais útil.
Resposta
TL; DR – Pule para a seção ===== para ler apenas o exemplo:
Vou começar com uma variável aleatória que não é binomial, mas fornecerá um exemplo fácil de entender: uma variável aleatória uniforme. Um exemplo de um evento que tem uma distribuição uniforme é lançar um dado; cada um dos resultados tem a mesma probabilidade de ocorrer (1/6 de probabilidade para um dado de 6 lados). Então, se eu perguntasse, “qual é probabilidade de que um 1 seja lançado? “Você diria 1/6. Em notação, se $ X $ é uma variável aleatória (discreta) com uma distribuição uniforme sobre os inteiros {1,2,3,4,5,6}, então $$ \ text {Pr} \ left \ {X = 1 \ right \} = \ cdots = \ text {Pr} \ left \ {X = 6 \ right \} = 1/6 $$
Freqüentemente, escreve-se isso como uma função em termos de $ x $, ou seja, $ p (x) = \ text {Pr} \ left \ {X = x \ right \} $. Isso geralmente é chamado de função de massa de probabilidade ou pmf (para variável aleatória contínua há um análogo chamado t função de densidade de probabilidade ou pdf).
A função cumulativa massa / densidade (ou às vezes chamada de função de distribuição) é $$ F (x ) = \ text {Pr} \ left \ {X \ leq x \ right \} $$ Então em nosso exemplo uniforme é qual é a probabilidade de rolar um $ x $ ou menos (por exemplo, qual é a probabilidade de rolar um 3 ou menos?).
Uma binomial variável aleatória, $ X \ sim \ text {Binomial} ( n, p) $, é caracterizado por dois parâmetros, $ n $ e $ p $, então o número de tentativas e a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Consulte a wikipedia para obter mais informações sobre a definição de um binômio. O binômio tem pmf $$ \ text {Pr} \ left \ {X = x \ right \} = {n \ escolha x} p ^ x (1-p) ^ {nx} $$ e função de distribuição $$ F ( x) = \ text {Pr} \ left \ {X \ leq x \ right \} = \ sum_ {k = 1} ^ x {n \ escolha k} p ^ k (1-p) ^ {nk} $$ Então foi muita matemática e alguns exemplos:
Um binômio é caracterizado por um fenômeno aleatório no qual existem (1) $ n $ tentativas independentes, cada (2) dicotômicas (ou seja, sucesso / falha , sim / não, 1/0) e (3) a probabilidade de sucesso em cada tentativa é constante, $ p $.
============================================= ==================================
Um exemplo clássico é jogar uma moeda $ n $ vezes. Digamos que jogamos uma moeda justa 10 vezes e estamos interessados no número de caras. Então a variável aleatória $ X = \ text {Número de caras em 10 voltas} $ é $ X \ sim \ text {Binomial} (n = 10, p = 1/2) $. Poderíamos fazer perguntas como: qual é a probabilidade de obtermos exatamente 5 caras? Poderíamos responder isso usando o pmf: $$ \ text {Pr} \ left \ {X = 5 \ right \} = {10 \ escolha 5} (1/2) ^ 5 (1-1 / 2) ^ {10 -5} = 252 * (0,03125) * (0,03125) = 0,2460938 $$ ou podemos fazer uma pergunta como: “Qual é a probabilidade de obter 5 ou menos caras?” Esta é uma probabilidade binomial cumulativa . Usamos a função de distribuição para obter uma resposta:
$ \ begin {align *} \ text {Pr} \ left \ {X \ leq 5 \ right \} & = \ sum_ {k = 1} ^ 5 {10 \ escolha k} (1/2) ^ k (1-1 / 2) ^ {10-k} \\ & = (0,5) (0,0009765625) + 10 * (0,5) (0,001953125) + 45 (0,25) (0,00390625) + 120 (0,125) (0,0078125) + 210 (0,0625) (0,015625) + 252 (0,03125) (0,03125 ) \\ & = 0,6230469 \ end {align *} $
é cumulativo no sentido de que “acumula” probabilidade, ou seja, probabilidade de obter 5 ou menos caras é igual à probabilidade de obter 0 caras MAIS probabilidade de obter 1 cara MAIS probabilidade de obter 2 caras …
Comentários
- Deveria comece com k = 0 para o último comentário.
Resposta
Achei k = 0 e depois B (x ; n, p) Se k = 1, então deve ser B (x-1; n, p) onde B () dists cumulativas. Existe uma identidade b (x; n, p) = B (x; n, p) -B (x-1: n, p)
Deixe uma resposta