累積二項確率とは何ですか?
On 1月 31, 2021 by admin私はこれに慣れていないので、その使用法について読んだばかりなので、正しい質問をしているのかどうかわかりませんが、正確には何がわかりませんでした。累積二項確率はです。
つまり、私の質問は、累積二項確率とは何ですか。どんな例でも大いに役立ちます。
コメント
- コンテキストは何でしたか? 'ここで正しい答えは1つだけですが、それを説明する最善の方法は、すでに知っている量によって異なります。文脈が何であったかを言うことができれば、私はもっと役立つ答えを書くことができると思います。
答え
TL; DR-=====セクションにスキップして、例だけを読んでください。
二項ではない確率変数から始めますが、わかりやすい例を提供します。一様確率変数。一様分布のイベントの例は、ダイスを転がすことです。各結果は同じように発生する可能性があります(6面ダイスの確率は1/6)。したがって、「 1が出される確率は?」1/6と言います。表記では、$ X $が整数{1,2,3,4,5,6}に一様分布する(離散)確率変数である場合、 $$ \ text {Pr} \ left \ {X = 1 \ right \} = \ cdots = \ text {Pr} \ left \ {X = 6 \ right \} = 1/6 $$
これを$ x $の観点から関数として書くことがよくあります。つまり、$ p(x)= \ text {Pr} \ left \ {X = x \ right \} $です。これは、確率質量関数またはpmfと呼ばれることがよくあります。 (連続確率変数の場合、tと呼ばれるアナログがあります確率密度関数またはpdf)。
累積質量/密度関数(または分布関数と呼ばれることもあります)は$$ F(x )= \ text {Pr} \ left \ {X \ leq x \ right \} $$したがって、均一な例では、$ x $以下をロールする確率は何ですか(たとえば、3またはをロールする確率は何ですか)
binomial ランダム変数、$ X \ sim \ text {Binomial}( n、p)$は、$ n $と$ p $の2つのパラメーター、次に試行回数と各試行での成功確率によって特徴付けられます。二項式の定義の詳細については、ウィキペディアを参照してください。二項式には、pmf $$ \ text {Pr} \ left \ {X = x \ right \} = {n \ choice x} p ^ x(1-p)^ {nx} $$と分布関数$$ F( x)= \ text {Pr} \ left \ {X \ leq x \ right \} = \ sum_ {k = 1} ^ x {n \ choice k} p ^ k(1-p)^ {nk} $$いくつかの例については、多くの数学でした。
二項式は、(1)$ n $の独立した試行があり、それぞれ(2)二項(つまり成功/失敗)があるランダムな現象によって特徴付けられます。 、yes / no、1/0)、および(3)各試行での成功の確率は一定で$ p $です。
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典型的な例は、コインを$ n $回ひっくり返すことです。公正なコインを10回裏返し、頭の数に関心があるとしましょう。その場合、確率変数$ X = \ text {10回のフリップからのヘッド数} $は$ X \ sim \ text {Binomial}(n = 10、p = 1/2)$です。次のような質問をすることができます。正確に5つのヘッドを獲得する確率はどれくらいですか。 pmfを使用してこれに答えることができます:$$ \ text {Pr} \ left \ {X = 5 \ right \} = {10 \ choice 5}(1/2)^ 5(1-1 / 2)^ {10 -5} = 252 *(0.03125)*(0.03125)= 0.2460938 $$または、「5つ以下のヘッドを獲得する確率はどれくらいですか?」のような質問をすることができます。これは、累積二項確率です。分布関数を使用して答えを取得します。
$ \ begin {align *} \ text {Pr} \ left \ {X \ leq 5 \ right \} & = \ sum_ {k = 1} ^ 5 {10 \ choice k}(1/2)^ k(1-1 / 2)^ {10-k} \\ & =(0.5)(0.0009765625)+ 10 *(0.5)(0.001953125)+ 45(0.25)(0.00390625)+ 120(0.125)(0.0078125)+ 210(0.0625)(0.015625)+ 252(0.03125)(0.03125 )\\ & = 0.6230469 \ end {align *} $
確率を「累積」するという意味で累積的です。つまり、5または頭数が少ないと、頭数が0になる確率と頭数が1になる確率と頭数が2になる確率に等しくなります…
コメント
- 必要があります最後のコメントはk = 0から始めます。
回答
k = 0、次にB(x ; n、p)k = 1の場合、B(x-1; n、p)である必要があります。ここで、B()の累積分布です。アイデンティティb(x; n、p)= B(x; n、p)-B(x-1:n、p)
があります
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