Mi a kumulatív binomiális valószínűség?
On január 31, 2021 by adminÚj vagyok ebben, ezért ne tudd, hogy jól teszem-e fel a kérdést, mivel most olvastam a használatáról, de nem tudtam, hogy pontosan mi a kumulatív binomiális valószínűség az.
Tehát a kérdésem az: Mi a kumulatív binomiális valószínűség? Bármelyik példa nagy segítség lesz.
Megjegyzések
- Mi volt a kontextus? ' itt csak egy helyes válasz található, de hogy ezt hogyan lehet a legjobban megmagyarázni, attól függ, mennyit tud már. Ha meg tudja mondani, mi volt a kontextus, azt hiszem, tudok írni egy hasznosabb választ.
Válasz
TL; DR – Ugorjon le a ===== szakaszra, hogy csak a példát olvassa el:
Egy véletlen változóval kezdem, amely nem binomiális, de könnyen érthető példát ad: egységes véletlen változó. Az egységes eloszlású eseményre példa a kocka dobása; mindegyik kimenet ugyanolyan valószínűséggel következik be (1/6 valószínűség egy 6 oldalú kocka esetében). Tehát, ha megkérdezném, “mi az annak valószínűsége, hogy 1-et gördítenek? “Azt mondanád, 1/6. Megjegyzésként, ha $ X $ egy (diszkrét) véletlen változó, amelynek egyenletes eloszlása van az {1,2,3,4,5,6} egész számok felett, akkor $$ \ text {Pr} \ left \ {X = 1 \ right \} = \ cdots = \ text {Pr} \ left \ {X = 6 \ right \} = 1/6 $$
Ezt gyakran függvényként írják $ x $, azaz $ p (x) = \ text {Pr} \ left \ {X = x \ right \} $ kifejezésnek. Ezt gyakran valószínűségi tömegfüggvénynek vagy pmf-nek hívják. (a folytonos véletlen változóhoz van egy t nevű analóg valószínűségi sűrűségfüggvény vagy pdf).
A kumulatív tömeg / sűrűség függvény (vagy néha elosztási függvénynek hívják) $$ F (x ) = \ text {Pr} \ left \ {X \ leq x \ right \} $$ Tehát egységes példánkban mekkora a valószínűsége egy $ x $ vagy annál alacsonyabb gördülésének (pl. Mi a valószínűsége egy 3 vagy kevesebb?).
A binomiális véletlen változó, $ X \ sim \ text {Binomial} ( Az n, p) $ értékét két paraméter jellemzi: $ n $ és $ p $, majd a kísérletek száma és az egyes kísérletek sikertelensége. A binomiál meghatározásáról további információt a wikipédiában talál. A binomiál pmf $$ \ text {Pr} \ left \ {X = x \ right \} = {n \ select x} p ^ x (1-p) ^ {nx} $$ és $$ F ( x) = \ text {Pr} \ left \ {X \ leq x \ right \} = \ sum_ {k = 1} ^ x {n \ select k} p ^ k (1-p) ^ {nk} $$ Tehát ez sok matematika volt, mit szólnál néhány példához:
A binomiált egy olyan véletlenszerű jelenség jellemzi, amelyben (1) $ n $ független kísérlet van, mindegyik (2) kettős (azaz siker / kudarc , igen / nem, 1/0) és (3) a siker valószínűsége minden kísérletnél állandó, $ p $.
============================================= ==============================
Klasszikus példa egy $ n $ -szoros érme megfordítása. Mondjuk, hogy tízszer megfordítunk egy tisztességes érmét, és érdekel minket a fejek száma. Ekkor a véletlen változó $ X = \ text {A fejek száma a 10 flipből} $ $ X \ sim \ text {Binomial} (n = 10, p = 1/2) $. Feltehetnénk olyan kérdéseket, mint például, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy pontosan 5 fejet kapunk? Erre a pmf: $$ \ text {Pr} \ left \ {X = 5 \ right \} = {10 \ select 5} (1/2) ^ 5 (1-1 / 2) ^ {10 használatával válaszolhatunk. -5} = 252 * (0,03125) * (0,03125) = 0,2460938 $$, vagy feltehetünk egy kérdést, például: “Mi a valószínűsége annak, hogy 5 vagy kevesebb fejet kapunk?” Ez egy kumulatív binomiális valószínűség . Az elosztási függvény segítségével választ kapunk:
$ \ begin {align *} \ text {Pr} \ left \ {X \ leq 5 \ right \} & = \ sum_ {k = 1} ^ 5 {10 \ select k} (1/2) ^ k (1-1 / 2) ^ {10-k} \\ & = (0.5) (0.0009765625) + 10 * (0.5) (0.001953125) + 45 (0.25) (0.00390625) + 120 (0.125) (0.0078125) + 210 (0.0625) (0.015625) + 252 (0.03125) (0.03125) ) \\ & = 0.6230469 \ end {align *} $
kumulatív abban az értelemben, hogy “felhalmozza” a valószínűséget, vagyis annak valószínűségét, hogy 5 vagy a kevesebb fej megegyezik a 0 fej megszerzésének valószínűségével PLUS a valószínűsége 1 fej megszerzésének valószínűségével PLUS valószínűsége 2 fej megszerzésének valószínűségével …
Megjegyzések
- Meg kell kezdje k = 0-val az utolsó megjegyzéshez.
Válasz
Azt hittem, k = 0, majd B (x ; n, p) Ha k = 1, akkor annak B (x-1; n, p) kell lennie, ahol a B () kumulatív eloszlik. Van egy identitás b (x; n, p) = B (x; n, p) -B (x-1: n, p)
Vélemény, hozzászólás?