Rohové řešení problému maximalizace
On 18 února, 2021 by adminOdpověď
Dobrý den, s odpovědí na 8 stránek nahrávám aktuální otázku. Prosím, můžete to zkontrolovat. Existuje rohové rozpouštění pro $ c = \ gamma $ . Sdílejte prosím své nápady. Dík.
Komentáře
- Zveřejněno X: math.stackexchange.com/q/3405439/339790
- Jak víte, že ' je rohové řešení?
- @Art nic. Právě řeším jeho interiérová řešení. Ale naučil jsem se, že musím najít také jeho rohová řešení. Ale nevím (netuším) o tom, jak najít rohové řešení. Můžete mi prosím pomoci?
- Don ´ t zde máme rovnici jako omezení, $ h + l = T $?
- To je potenciálně skvělá otázka, ale v současné době ' hlasuji o uzavření této otázky mimo téma, protože nedodržuje zásady webu pro domácí práci: " Nezveřejňujte pouze skenování nebo obrázek celé otázky ani vaší pokusné odpovědi. Zadejte svou otázku a práci, kterou jste ' provedli, abyste se na ni pokusili odpovědět, jako text. "
Odpověď
Zde je formulace problému: \ begin {eqnarray *} \ max_ {c, h, l} \ & \ ln (c – \ gamma) + \ beta l + \ theta h \\ \ text {st} & l + h = 1, \\ & c \ leq \ omega h + \ rho, \\ \ text {a} & l, h \ geq 0, c \ geq \ gamma \ end {eqnarray *}
Střídání $ l = 1 – h $ , výše uvedený problém můžeme přepsat jako: \ begin {eqnarray *} \ max_ {c, h} \ & \ ln (c – \ gamma) + \ beta + (\ theta – \ beta) h \\ \ text {st} & 0 \ leq h \ leq 1 \\ \ text {and} & \ gamma \ leq c \ leq \ omega h + \ rho \ end {eqnarray *}
Protože se v
\ begin {eqnarray *} \ max_ {h} \ & \ ln (\ omega h + \ rho – \ gamma) + \ beta + (\ theta – \ beta) h \\ \ text {st} & 0 \ leq h \ leq 1 \\ \ text {and} & \ gamma \ leq \ omega h + \ rho \ end {eqnarray *}
Vezměte prosím na vědomí, že předpokládáme $ \ omega + \ rho \ geq \ gamma $ . Důvodem je, že když $ \ omega + \ rho < \ gamma $ neexistuje žádné proveditelné řešení. Jinými slovy, neexistuje žádný $ h $ uspokojení omezení.
K vyřešení tohoto problému vezmeme v úvahu dva případy:
- Případ 1 : $ \ rho \ geq \ gamma $
V tomto případě lze problém psát jako:
\ begin {eqnarray *} \ max_ {h} \ & \ ln (\ omega h + \ rho – \ gamma) + \ beta + (\ theta – \ beta) h \\ \ text {s.t.} & 0 \ leq h \ leq 1 \ end {eqnarray *}
Derivát cíle s ohledem na $ h $ je $ \ frac {\ omega} {\ omega h + \ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) $ což poskytuje následující řešení:
\ begin {eqnarray *} h = \ begin {cases} 1 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ omega + \ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) \ geq 0 \\ 0 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) \ leq 0 \\ \ frac {1} {\ beta – \ theta} – \ frac {\ rho – \ gamma} {\ omega} & \ text {jinak} \ end {cases} \ end {eqnarray *}
- Případ 2 : $ \ rho < \ gamma $
V tomto případě lze problém napsat jako:
\ begin {eqnarray *} \ max_ {h} \ \ ln (\ omega h + \ rho – \ gamma) + \ beta + (\ theta – \ beta) h \\ \ text {st} & \ frac {\ gamma – \ rho} {\ omega} \ leq h \ leq 1 \ end {eqnarray *}
Derivát cíle s ohledem na $ h $ je $ \ frac {\ omega} {\ omega h + \ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) $ což poskytuje následující řešení:
\ begin {eqnarray *} h = \ begin {cases} 1 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ omega + \ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) \ geq 0 \\ \ frac {1} {\ beta – \ theta} – \ frac {\ rho – \ gamma} {\ omega} & \ text {jinak} \ end {cases} \ end {eqnarray *}
Kombinací těchto dvou případů můžeme řešení napsat jako:
\ begin {eqnarray *} h = \ begin {cases} 1 & \ text {if} \ frac {\ omega} {\ omega + \ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) \ geq 0 \\ 0 & \ text {pokud } \ frac {\ omega} {\ rho – \ gamma} + (\ theta – \ beta) \ leq 0 \ text {a} \ rho \ geq \ gamma \\ \ frac {1} {\ beta – \ theta} – \ frac {\ rho – \ gamma} {\ omega} & \ text {jinak} \ end {cases} \ end {eqnarray *}
Používání $ c = \ omega h + \ rho $ a $ l = 1 -h $ můžeme získat optimální hodnoty $ c $ a $ l $ v každém z případů.
Komentáře
- Rád bych vám poděkoval !! Jste nejlepší a vaše řešení je tak chytré a dokonalé !! Ještě jednou děkuji Amit
Odpověď
Rohové řešení není $ c = a $ to nemůže být proto, že mezní užitečnost i malého kousku spotřeby je tam neomezená. Můžete však mít rohové řešení, kde $ h = 0 $ . Protože agent má příjem nepráce $ p $ , rozpočtová položka má zlom. To znamená, že pokud agent dostává velký příjem i bez práce, může se rozhodnout nepracovat a plně si užít volný čas.
Po vyřešení optimálních $ l $ , $ c $ a $ h $ Jsem si jist, že optimální $ h $ je definován rozdílem mezi dvěma pojmy. Protože nemůžete pracovat se zápornými hodinami, rohové řešení nastane vždy, když se vaše rovnice pro $ h $ stane zápornou.
Pokud si nejste jisti, co tím myslím, jednoduše aktualizujte svoji otázku podle skutečných vzorců, které jste získali, mohu vám poskytnout další komentáře a vést vás při hledání rohového řešení.
Komentáře
- Ano, pro $ c = a $ nemohu najít. Ale někdo říká, že existují. Mohu své řešení nahrát ručně? Protože řešení je příliš dlouhé a moje psaní je velmi čitelné a dobré. Přijímáte vážený Regio?
- @ user315 " Mohu své řešení nahrát ručně? " Ano, můžete to udělat úpravou otázky.
- Děkuji moc …
- @callculus Nahrál jsem. Prosím zkontrolujte to. A prosím, řekněte mi, zda je to správné nebo ne. Mnohokrát děkuji.
- @Regio Přidal jsem své řešení.
Napsat komentář