¿Existe una relación entre densidad y gravedad?
On febrero 18, 2021 by adminA menudo encuentro esta afirmación cuando los científicos se refieren a los agujeros negros: «Un agujero negro es tan denso que ni siquiera la luz puede escapar de él» ¿Significa esto que hay Cuál es una relación entre densidad y gravedad? Por ejemplo, en el caso de un agujero negro, ¿por qué su fuerza de gravedad es mucho más importante que cuando era una estrella (en el caso de una estrella que explota y colapsa por su propio peso para formar un agujero negro)? aunque la masa de este agujero negro y la masa de la estrella que lo formó deberían ser iguales pero en un volumen diferente?
Comentarios
- Tome una esfera sólida de masa $ M $ y radio $ R $ y mida la gravedad a una distancia $ x $ de la superficie. Ahora considere la densidad promedio $ \ rho $ y el volumen $ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $ para encontrar cómo se ve afectada la gravedad por la masa $ M $ y / o la densidad $ \ rho $.
- Aquí ' un enlace a la Calculadora de radio de Schwarzschild que puede resultarle útil e interesante. Si nuestro Sol fuera reemplazado por un agujero negro de masa equivalente, los efectos gravitacionales sobre los planetas y otros cuerpos del Sistema Solar seguirían siendo los mismos. Ellos ' todos continuarán orbitando el agujero negro sin descender en espiral hacia él, pero, por supuesto, la Tierra se congelaría en ausencia de la energía térmica generada por el Sol.
Respuesta
Resumen
Realmente la gravedad depende causalmente de la cantidad de materia (de hecho, energía) no en su densidad. Existe una densidad mínima para un agujero negro, pero es constante solo para una cantidad definida de masa.
Dado que los objetos de la naturaleza de los agujeros negros son más esféricos en lugar de densos, es más sensato cuantificar un radio umbral, conocido como el radio de Schwarzchild.
La densidad de los agujeros negros es una cita interesante porque es muy extrema, pero este efecto aún se puede lograr con una cita como el radio de Schwarzchild de la tierra es de 9 mm.
Más
La cantidad de curvatura del espacio-tiempo (también conocida como la fuerza de la gravedad) está relacionada con la cantidad de energía en el espacio (esto es tanto energía de masa en reposo, energía cinética y de hecho energía en el campo eléctrico, energía del vacío $ ^ 1 $, etc.)
En un punto $ r_p $ dentro de un cuerpo esférico homogéneo, los efectos de la gravedad debido a toda la energía en el cuerpo en $ r > r_p $ se puede ignorar, se cancela. La gravedad es más débil dentro de una estrella (aunque hay mucho peso de materia empujándose hacia abajo). En el centro de la estrella no hay fuerza gravitacional neta.
En consecuencia, un cuerpo grande como tu estrella no alcanza en ningún radio la fuerza gravitacional necesaria para crear un horizonte de eventos. De hecho, para una masa determinada el radio requerido en el que debe estar contenida la materia es el radio de Schwarzchild. Para el sol, aproximadamente 3 km.
Es importante obtener toda la masa debajo de ti para que actúe para aumentar la gravedad lo suficiente como para causar un horizonte de eventos.
Existe una relación entre lograr el Radio de Schwarzchild y una densidad de umbral particular, pero esa densidad también podría lograrse con una masa más pequeña y no habría agujero negro.
Esto significa que para una masa en particular hay una densidad umbral para lograr un agujero negro, si la masa y la densidad son fijas y el objeto es esférico, que estará bajo este tipo de gravedad, entonces el radio es conocida.
[1] Este puede ser uno de los problemas de física sin resolver actualmente, ya que puede haber una gran anomalía aquí; consulte « https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant_problem «
Comentarios
- Creo que lo entendí. Entonces, por ejemplo, en el caso de la tierra, necesitamos tener el peso de la tierra (5,972 × 10 ^ 24 kg) contenido en una esfera de un radio de 9 mm, para que puede crear una fuerza suficiente para que ni siquiera la luz se escape en el momento en que ingresa al horizonte de eventos.
- La masa de la tierra – sí (no ' s, que depende de la fuerza del campo de gravedad en la que se encuentra la masa).
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