Existe uma relação entre densidade e gravidade?
On Fevereiro 18, 2021 by adminCostumo encontrar esta afirmação quando os cientistas se referem a buracos negros: “Um buraco negro é tão denso que nem mesmo a luz consegue escapar dele” Isso significa que há é uma relação entre densidade e gravidade? Por exemplo, no caso de um buraco negro, por que sua força de gravidade é muito mais importante do que quando era uma estrela (no caso de uma estrela explodindo e colapsando em seu próprio peso para formar um buraco negro) embora a massa deste buraco negro e a massa da estrela que o formou devam ser iguais, mas em um volume diferente?
Comentários
- Pegue uma esfera sólida de massa $ M $ e raio $ R $ e medir a gravidade a uma distância $ x $ da superfície. Agora considere a densidade média $ \ rho $ e o volume $ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $ para descobrir como a gravidade é afetada pela massa $ M $ e / ou densidade $ \ rho $.
- Aqui ' sa link para Calculadora de raio de Schwarzschild que pode ser útil e interessante. Se nosso Sol fosse substituído por um buraco negro de massa equivalente, os efeitos gravitacionais nos planetas e em outros corpos do Sistema Solar permaneceriam os mesmos. Eles ' todos continuarão a orbitar o buraco negro sem espiralar para dentro dele, mas é claro que a Terra congelaria na ausência da energia térmica gerada pelo Sol.
Resposta
Resumo
Realmente a gravidade é causalmente dependente da quantidade de matéria (na verdade, energia) e não em sua densidade. Existe uma densidade mínima para um buraco negro, mas é constante apenas para uma quantidade definida de massa.
Como os objetos da natureza dos buracos negros são próximos da esfera esférica em vez da densidade, é mais sensato quantificar um raio de limiar, conhecido como raio de Schwarzchild.
A densidade dos buracos negros é uma citação interessante porque é tão extrema, mas esse efeito ainda pode ser alcançado com uma citação como o raio de Schwarzchild da terra é de 9 mm.
Mais
A quantidade de curvatura do espaço-tempo (também conhecida como força da gravidade) está relacionada à quantidade de energia no espaço (ambas são energia de massa de repouso e energia cinética e de fato energia no campo elétrico, energia do vácuo $ ^ 1 $, etc.)
Em um ponto $ r_p $ dentro de um corpo esférico homogêneo os efeitos da gravidade devido a toda a energia no corpo em $ r > r_p $ pode ser negligenciado – eles cancelam. A gravidade é mais fraca dentro de uma estrela (embora haja muito peso de matéria caindo). No centro da estrela não há força gravitacional líquida.
Consequentemente, um corpo grande como a sua estrela não atinge, em nenhum raio, a força gravitacional necessária para criar um horizonte de eventos. Na verdade, para uma dada Massa o raio exigido no qual a matéria deve estar contida é o raio de Schwarzchild. Para o sol, cerca de 3 km.
É importante obter toda a massa abaixo de você para que aja para aumentar a gravidade o suficiente para causar um horizonte de eventos.
Há uma relação entre atingir o raio de Schwarzchild e uma densidade de limiar particular, mas essa densidade também poderia ser alcançada com uma massa menor e não haveria nenhum buraco negro.
Isso significa que para uma determinada massa há um limiar de densidade para atingir um buraco negro, se a massa e a densidade forem fixas e o objeto for esférico, o que estará sob este tipo de gravidade, então o raio é conhecido.
[1] Este pode ser um dos problemas físicos atualmente não resolvidos, pois pode haver uma enorme anomia aqui – consulte “ https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_constant_problem “
Comentários
- Acho que entendi. Por exemplo, no caso da terra, precisamos ter o peso da terra (5.972 × 10 ^ 24 kg) contido em uma esfera de raio de 9 mm, para que pode criar uma força suficiente para não deixar nem mesmo a luz escapar dela no momento em que entra no horizonte de eventos.
- A massa da terra – sim (não é ' s peso que depende da força do campo gravitacional em que a massa se encontra).
Deixe uma resposta