Como faço uma equação para ser dimensionalmente consistente? [fechado]
On Fevereiro 13, 2021 by adminResposta
$ v $ tem as unidades de $ L \ cdot {T ^ {- 1}} $
$ a $ tem as unidades de $ L \ cdot {T ^ {- 2}} $
$ x $ tem as unidades de $ L $
$ (L \ cdot { T ^ {- 1}}) ^ 2 = (L \ cdot {T ^ {- 2}}) \ cdot {} L ^ P $
$ L ^ 2 \ cdot {T ^ {- 2}} = L ^ {(P + 1)} \ cdot {T ^ {- 2}} $
Comparando os termos,
$ 2 = P + 1 = > P = 1 $
Resposta
x é a posição $ x $ $ [L] $
v é velocidade $ \ frac {\ delta x} {\ delta t} $ $ [L] [T] ^ {- 1} $
a é aceleração $ \ frac {\ delta v} {\ delta t} $ $ [L] [T] ^ {- 2} $
esqueça os fatores constantes (2 não tem dimensão)
de $ v ^ 2 = a \ cdot x ^ P $ obtemos $ [L] ^ 2 [T] ^ {- 2} = [L] [T] ^ {- 2} [L] ^ {P} $ ou $ [L] ^ 2 = [L] ^ 1 [ L] ^ {P} $
então $ [L] ^ 2 = [L] ^ {1 + P} $
válido quando $ P = 1 $
então a expressão válida é $ v ^ 2 = 2 ax $
Comentários
- desculpe, eu estava atrasado e é semelhante à outra resposta.
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