¿Por qué una molécula tetraédrica como el metano tiene un momento dipolar de cero?
On febrero 18, 2021 by adminEstaba estudiando enlaces químicos cuando noté algo extraño.
Decimos compuestos como $ \ ce {CCl4} $ y $ \ ce {CH4} $ tienen una geometría tetraédrica (que es una estructura 3D) pero cuando hablamos de su momentos dipolares, decimos que no tienen momento dipolar. Damos la razón de que como los átomos de H están opuestos entre sí (asumiendo que es una estructura 2D), cancelan sus momentos de enlace.
¿Pero por qué? Al principio vimos que son estructuras tridimensionales con una H en la parte superior y otras 3 en la parte inferior, con el momento dipolar de enlace dirigido desde cada H hacia C. Debido a esto la componente del momento de enlace de las 3 H hacia abajo los átomos a lo largo de la línea del átomo de H superior causarían un momento de enlace ascendente neto que no es igual a cero.
Pero ciertamente me equivoco ya que estos valores se han calculado científicamente. Entonces, ¿alguien puede señalar en qué me equivoco según mi entendimiento?
Comentarios
- Devil ‘ div Pregunta adicional del defensor: ¿Una sola pieza cristalina de metano tampoco tiene momento dipolar? 😉
- @Karl Basado en su muy útil respuesta a otra pregunta de uhoh, haré una conjetura salvaje: ¿espectroscopía de relajación dieléctrica? 😉
- @EdV Bueno, algunas sustancias tienen un momento dipolar finito en el régimen terminal (- > frecuencia cero). Otra palabra para el momento dipolar dependiente de la frecuencia es permitividad compleja . 😉 Su suposición puede decir la respuesta …
- En realidad, ‘ no estoy 100% seguro de si la respuesta a mi pregunta es » por supuesto que no, tonto, cancela » o » obviamente, estúpido «. Si alguien me explicara eso, ‘ lanzaría una recompensa de 100 puntos a la audiencia.
Responder
La respuesta de Karsten es excelente, pero aquí hay una figura que muestra las matemáticas involucradas:
El átomo central (verde) está en el centro del cubo, los otros cuatro átomos (violetas) están en vértices alternos y la geometría debería sea claro.
Alternativamente, si orienta la molécula de modo que un átomo periférico (púrpura) esté directamente «encima» del átomo central (verde), entonces cada uno de los otros tres átomos es solo $ 1 – \ theta $ ( $ \ approx 70.52877940 ^ \ circ $ ) lejos de estar directamente» debajo «del átomo central, entonces cada uno contribuye $ \ cos (1 – \ theta) $ veces el dipolo de enlace. Este es el componente descendente del dipolo de enlace de uno de los átomos inferiores.
Pero $ \ cos (1 – \ theta) = 1/3 $ , entonces esto es simplemente (dipolo de enlace) / 3, y hay tres de estos átomos inferiores, por lo que los tres componentes hacia abajo equilibran exactamente el componente hacia arriba.
Comentarios
- Bonito tratamiento de figura y geometría. ¡Estoy ‘ tan feliz de que alguien quiera saber las matemáticas!
- Si pones el carbono en el origen (0 0 0) y los hidrógenos en (1 1 1), (1 -1 -1), (-1 1 -1) y (-1 -1 1), también es fácil ver que los momentos dipolares suman cero (corresponde a la orientación 4 en mi respuesta) .
- ¡De hecho! Estaba un poco reacio a publicar esto, dada su excelente respuesta. Pero hice la figura hace años y pensé que podría ser útil. El cubo también se relaciona directamente con su primera figura y la simetría es clara: los dos componentes iguales hacia arriba son iguales a los dos componentes iguales hacia abajo.
- @andselisk Creo que hay un equilibrio entre responder la pregunta real y la pregunta eso debería haber sido preguntado. Además, hay casos en los que la regla general no borra el concepto erróneo del OP; en este caso, ¿por qué el metano se veía » desequilibrado » cuando un vínculo apunta hacia arriba. Comencé con el argumento de la simetría en mi respuesta, pero no mencioné la simetría de la inversión. Aprecio su comentario y su comprensión, y creo que hay espacio para una respuesta más y muchas más preguntas (por ejemplo, ¿es necesario y suficiente un centro de inversión para que el momento dipolar desaparezca?)
- @andselisk Simplemente indicando que » moléculas centrosimétricas tienen momento dipolar cero » probablemente solo produciría la respuesta » pero ¿Por qué? » del OP. Si él / ella pudiera » ver » que fuera cierto sin ninguna ayuda, la pregunta sobre una geometría en particular nunca se habría hecho.De hecho, preguntar » qué significa exactamente centrosimétrico » no es una pregunta tonta en sí misma.
Respuesta
Orientación 1
Considere la orientación del metano a continuación. Las cargas positivas parciales se distribuyen por igual alrededor del átomo central. Comparando el lado izquierdo con el derecho de la molécula, el lado superior izquierdo y el superior derecho se anulan mutuamente, y los otros dos están en el medio con el carbono. Comparando la parte superior con la parte inferior de la molécula, las dos posiciones superiores de hidrógeno se cancelan con las dos posiciones inferiores de hidrógeno. Comparando el anverso con el reverso de la molécula, las posiciones de hidrógeno de la parte inferior delantera y la inferior trasera se cancelan entre sí y las otras dos están en el plano del papel.
Para una molécula polar, el positivo las cargas parciales deben separarse de las negativas a lo largo de una dirección (a lo largo del momento dipolar general, que es un vector). Aquí, las cargas parciales positivas están en el exterior y las cargas parciales negativas están en el interior.
Si te gustan vectores , también puedes decir dos momentos dipolares de enlace superior sumados apuntan directamente hacia arriba, mientras que los dos momentos dipolares inferiores suman apuntan directamente hacia abajo. Si suma esos dos, obtendrá un dipolo neto de cero.
Si le gustan los argumentos de simetría , hay seis planos espejo a lo largo de los planos HCH (el izquierdo-derecho y el anverso-reverso son fáciles de ver), por lo que no puede haber un dipolo. El argumento es el siguiente: si hubiera un momento dipolar, por ejemplo de izquierda a derecha, y aplico el plano de espejo de izquierda a derecha, tendría que cambiar de dirección, pero la molécula sigue siendo la misma. Debido a esta contradicción, el momento dipolar tiene que ser cero en esa dirección. El mismo argumento es para el eje triple y doble de la molécula.
Orientación 2
Debido a esto, la componente del momento de enlace de los 3 átomos de H hacia abajo a lo largo de la línea del átomo de H superior causaría un momento de enlace neto hacia arriba que no es igual a 0.
El átomo de H superior está hacia arriba, mientras que el Los átomos de H hacia el interior forman un ángulo, siendo el componente hacia abajo 1/3 de la longitud del enlace. Entonces, en esa orientación, también se cancela, pero es más difícil de creer.
Orientación 3
En esta orientación ( utilizado para las proyecciones de Fisher en la química del azúcar), puede ver la simetría muy bien, uno hacia arriba, uno hacia abajo; uno a la izquierda, uno a la derecha; dos al frente, dos atrás.
Orientación 4
Quizás mi favorito: dos arriba, dos abajo, dos a la izquierda, dos a la derecha , dos al frente, dos atrás – eso es simétrico.
Respuesta
«Al principio vimos que [moléculas de metano] son estructuras 3D con una H en la parte superior y otras 3 en la parte inferior, con el momento dipolar de enlace dirigido desde cada H hacia C.Debido a esto, la componente del momento de enlace de los 3 átomos de H hacia abajo a lo largo de la línea de la parte superior El átomo de H causaría un momento de enlace ascendente neto que no es igual a cero. «
Entonces, ¿qué sucede si gira la molécula para que uno de los otros átomos de H ahora está en la parte superior?
Recuerde que un tetraedro es simétrico, por lo que se ve igual cuando se ve desde cualquiera de sus cuatro esquinas. Entonces, si la molécula tetraédrica de metano tuviera un momento dipolar distinto de cero apuntando hacia uno de los hidrógenos, por simetría también tendría que tener un momento dipolar igual apuntando hacia todos de ellos. Pero entonces no sería un dipolo, sino un octupolo: un dipolo , por definición, solo puede apuntar en una dirección.
Comentarios
- Buen argumento de simetría! Esto podría generalizarse a » cualquier molécula con centrosimetría tiene un momento dipolar de cero «, pero la prueba no encajaba en este margen (@andselisk)
- Pero, ¿es perfecta la simetría? ¿Qué pasa si tenemos en cuenta las pequeñas aberraciones (pensando en giros)?
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