Varför har en tetraedermolekyl som metan ett dipolmoment på noll?
On februari 18, 2021 by adminJag studerade kemisk bindning när jag märkte något konstigt.
Vi säger föreningar som $ \ ce {CCl4} $ och $ \ ce {CH4} $ har en tetraedral geometri (vilket är en 3D-struktur) men när vi pratar om deras dipolmoment, vi säger att de inte har något dipolmoment. Vi anger anledningen till att eftersom H-atomerna ligger mittemot varandra (därför antar vi att det är en 2D-struktur), tar de bort sina bindningsmoment.
Men varför? I början såg vi att de är 3D-strukturer med en H överst och andra 3 längst ner, med bindningsdipolmomentet riktat från varje H mot C. På grund av detta är komponenten i bindningsmomentet för 3 nedåt H atomer längs linjen för den övre H-atomen skulle orsaka ett netto uppåtbindningsmoment som inte är lika med noll.
Men jag har verkligen fel eftersom dessa värden har beräknats vetenskapligt. Så kan någon snälla peka på var jag går fel i min förståelse?
Kommentarer
- Djävulen ’ s förespråkare addon fråga: Har en enda kristallin bit metan inget dipolmoment? 😉
- @Karl Baserat på ditt mycket hjälpsamma svar på en annan fråga från uhoh, kommer jag att gissa en vild gissning: dielektrisk avslappningsspektroskopi? 😉
- @EdV Tja, vissa ämnen har ett begränsat dipolmoment i terminalen (- > nollfrekvens) -regimen. Ett annat ord för frekvensberoende dipolmoment är komplex permittivitet . 😉 Din gissning kan berätta svaret …
- Egentligen är jag ’ inte 100% säker på om svaret på min fråga är ” naturligtvis inte, dumt, det avbryter ”, eller ” uppenbarligen dum ”. Om någon skulle förklara det, slänger jag ’ en 100pt-bounty till publiken.
Svar
Karstens svar är utmärkt, men här är en figur som visar matematiken:
Den centrala atomen (grön) är i mitten av kuben, de fyra andra atomerna (lila) har alternerande hörn och geometrin ska vara tydlig.
Alternativt, om du orienterar molekylen så att en perifer (lila) atom är direkt ”ovanför” den centrala (gröna) atomen, är var och en av de andra tre atomerna bara $ 1 – \ theta $ ( $ \ ca 70.52877940 ^ \ circ $ ) från att vara direkt” under ”den centrala atomen, så var och en bidrar till $ \ cos (1 – \ theta) $ gånger bindningsdipolen. Detta är den nedåtgående komponenten i bindningsdipolen från en av de nedre atomerna.
Men $ \ cos (1 – \ theta) = 1/3 $ , så det här är helt enkelt (bonddipol) / 3, och det finns tre av dessa nedre atomer, så de tre nedåtgående komponenterna balanserar exakt den ena uppåtgående komponenten.
Kommentarer
- Trevlig figur och geometribehandling. Jag ’ är så glad att någon faktiskt vill veta matematiken!
- Om du lägger kolet vid ursprunget (0 0 0) och vätena på (1 1 1), (1 -1 -1), (-1 1 -1) och (-1 -1 1), det är också lätt att se dipolmomenten lägga till noll (motsvarar orientering 4 i mitt svar) .
- Faktiskt! Jag var lite ovillig att lägga upp detta med tanke på ditt utmärkta svar. Men jag gjorde siffran för flera år sedan och trodde att det kunde vara till hjälp. Kuben hänför sig också direkt till din första figur och symmetrin är tydlig: de två lika uppåtgående komponenterna är lika med de två lika nedåtgående komponenterna.
- @andselisk Jag tror att det finns en balans mellan att svara på den faktiska frågan och frågan det borde ha ställts. Det finns också fall där den allmänna regeln inte raderar missuppfattningen av OP – i det här fallet varför metan såg ut ” obalanserad ” ett band pekar rakt upp. Jag började med symmetriargumentet i mitt svar, men jag nämnde inte symmetrin för inversion. Jag uppskattar din kommentar och insikt, och jag tror att det finns plats för ytterligare ett svar och många fler frågor (t.ex. är ett centrum för inversion nödvändigt och tillräckligt för att dipolmomentet ska försvinna?)
- @andselisk att ” centrosymmetriska molekyler har noll dipolmoment ” skulle förmodligen bara ge svaret ” men varför? ” från OP. Om han / hon kunde ” se ” det var sant utan någon hjälp, hade frågan om en viss geometri aldrig ställts.Att fråga ” vad exakt betyder centrosymmetrisk ” är inte en dum fråga i sig.
Svar
Orientering 1
Tänk på metanens riktning nedan. De partiella positiva laddningarna fördelas lika runt den centrala atomen. Jämförelse av vänster med molekylens högra sida, överst till vänster och högst upp till höger, och de andra två är i mitten med kolet. Jämförelse av toppen med molekylens undersida, de två bästa vätepositionerna avbryts med de två nedre vätepositionerna. Jämförelse av framsidan med molekylens baksida avlägsnar vätelägenas nedre främre och nedre baksida varandra och de andra två ligger i pappersplanet.
För en polär molekyl är det positiva partiella laddningar måste separeras från de negativa längs en riktning (längs det totala dipolmomentet, som är en vektor). Här är de positiva partiella laddningarna på utsidan och de negativa partiella laddningarna på insidan.
Om du gillar vektorer kan du också säga två toppbindningsdipolmoment adderade punkten rakt uppåt, medan de två nedre dipolmomenten adderade punkten rakt nedåt. Om du lägger till dessa två får du en nettodipol på noll.
Om du gillar symmetriargument , det finns sex spegelplan längs HCH-planen (vänster-höger och fram-bak är lätta att se), så det kan inte finnas en dipol. Argumentet är som följer: Om det fanns ett dipolmoment, för exempel vänster till höger, och jag tillämpar spegelplanet vänster-höger, det måste byta riktning, men molekylen är fortfarande densamma. På grund av denna motsägelse måste dipolmomentet vara noll i den riktningen. Samma argument går för den trefaldiga och tvåfaldiga axeln i molekylen.
Orientering 2
På grund av detta skulle komponenten av bindningsmomentet för de 3 nedåtgående H-atomerna längs linjen för den övre H-atomen orsaka ett netto uppåtbindningsmoment som inte är lika till 0.
Den övre H-atomen är rakt upp, medan dow nward H-atomer går i en vinkel, med komponenten nedåt 1/3 en bindningslängd. Så i den riktningen avbryts det också, men det är svårare att tro.
Orientering 3
I denna riktning ( används för Fisher-projektioner i sockerkemi), kan du se symmetrin snyggt också en upp, en ner; en vänster, en höger; två fram, två bak.
Orientering 4
Kanske min favorit: två upp, två ner, två vänster, två höger , två fram, två bak – det är symmetriskt.
Svar
”I början såg vi att [metanmolekyler] är 3D-strukturer med en H överst och andra 3 längst ner, med bindningsdipolmomentet riktat från varje H mot C. På grund av detta är komponenten av bindningsmomentet för de 3 nedåtgående H-atomerna längs linjen för den övre H-atomen skulle orsaka ett nettobindningsmoment uppåt som inte är lika med noll. ”
Så vad händer om du vänder molekylen så att en av andra H-atomer är nu högst upp?
Kom ihåg att en tetraeder är symmetrisk, så att den ser likadan ut när den ses från något av dess fyra hörn. Så om den tetraedriska metanmolekylen hade ett icke-noll dipolmoment som pekar mot ett av vätena, skulle det symmetri också behöva ha ett lika dipolmoment som pekar mot alla av dem. Men då skulle det inte vara en dipol, men en oktupol – en dipol kan per definition bara peka i en riktning.
Kommentarer
- Trevligt symmetriargument! Detta kan generaliseras till ” varje molekyl med centrosymmetri har ett dipolmoment på noll ”, men beviset passade inte in i denna marginal (@andselisk)
- Men är symmetrin perfekt? Vad händer om vi tar hänsyn till små avvikelser (tänker på snurr)?
Lämna ett svar