¿Por qué dos cuerpos de masas diferentes caen al mismo ritmo (en ausencia de resistencia del aire)?
On noviembre 18, 2020 by adminEstoy lejos de ser un experto en física y pensé que este sería un buen lugar para hacer una pregunta de principiante que me ha estado confundiendo durante algún tiempo.
Según Galileo, dos cuerpos de diferentes masas, caídos desde la misma altura, tocarán el suelo al mismo tiempo en ausencia de resistencia del aire.
PERO la segunda ley de Newton establece que $ a = F / m $, con $ a $ la aceleración de una partícula, $ m $ su masa y $ F $ la suma de las fuerzas aplicadas a ella.
Entiendo que la aceleración representa una la variación de velocidad y la velocidad representa una variación de posición. No comprendo por qué la masa, que aparentemente está afectando la aceleración, no afecta el «tiempo de impacto».
¿Alguien puede explicarme esto? Me siento bastante tonto en este momento 🙂
Comentarios
- Advertencia menor para masas MUY pesadas: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- Tiene razón al pensar en descuidar la resistencia del aire, pero también debe descuidar la flotabilidad del aire debido al ‘ principio de Arquímedes. Esto también es un efecto se observa fácilmente si se establecen las condiciones adecuadas.
Respuesta
se debe a que la Fuerza actúa aquí (gravedad) también depende de la masa
la gravedad actúa sobre un cuerpo con masa m con
$$ F = mg $$
tapones esto en $$ F = ma $$ y obtienes
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
y esto es cierto para todos los cuerpos sin importar qué la masa es. Dado que se aceleran igual y comienzan con la misma condición inicial ciones (en reposo y caídas desde una altura h) chocarán contra el suelo al mismo tiempo.
Este es un aspecto peculiar de la gravedad y subyacente a esto está la igualdad de masa inercial y masa gravitacional (aquí solo la proporción debe ser la misma para que esto sea cierto, pero Einstein más tarde demostró que «son realmente iguales, es decir, la proporción es 1)
Comentarios
- Esta no es una buena respuesta no explica las cosas desde los primeros principios a diferencia de las respuestas que comienzan con la ecuación $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ times m $.
Respuesta
La fuerza gravitacional de Newton es proporcional a la masa de un cuerpo, $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ multiplicado por m $, donde en el caso de que estés pensando en $ M $ es la masa de la tierra, $ R $ es el radio de la tierra y $ G $ es la constante gravitacional de Newton.
En consecuencia, la aceleración es $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $, que es independiente de la masa del objeto. Por lo tanto, dos objetos que estén sujetos solo a la fuerza de la gravedad caerán con la misma aceleración y, por lo tanto, golpearán el suelo al mismo tiempo.
Lo que creo que te faltaba es que la fuerza $ F $ en los dos cuerpos no es el mismo, pero las aceleraciones son iguales.
Respuesta
Hay dos formas en que la masa podría afectar el momento del impacto:
(1) Un objeto que es muy masivo tiene una atracción más fuerte hacia la tierra. Lógicamente, esto podría hacer que el objeto caiga más rápido y, por lo tanto, llegue al suelo antes.
(2) Un objeto que es muy masivo es difícil de mover. (Es decir, tiene una inercia muy alta). Por lo tanto, uno podría esperar lógicamente que el objeto muy masivo sea más difícil de mover y, por lo tanto, perder la carrera.
El milagro es que en el mundo en el que vivimos, estos dos efectos se equilibran exactamente y, por lo tanto, la masa más pesada llega al suelo al mismo tiempo.
Ahora déjeme dar una explicación simple de por qué es natural que esto suceda. Suponga que tenemos dos masas muy pesadas. Si las dejamos caer por separado, tardan un tiempo en caer. Por otro lado, si las unimos, ¿tardarán el mismo tiempo? Piense en una esfera dividida en dos mitades:
Dos dos mitades de la esfera caerían a la misma velocidad entre sí. Por lo tanto, si las dejara caer una al lado de la otra otros, caerían juntos. Y dejarlos uno al lado del otro no será diferente de atornillarlos y soltarlos juntos. Es decir, no habrá fuerza en los tornillos. Por lo tanto, la esfera combinada (o atornillada) debe caer al mismo ritmo que la esfera dividida.
Respuesta
Porque la fuerza «empujar» el objeto más cerca de la tierra es proporcionalmente más grande para el objeto «más pesado». Pero los objetos más pesados también tienen una fuerza de gravitación más alta.
Estos dos factores se compensan perfectamente entre sí: Sí, necesitas más fuerza para una aceleración establecida, pero aquí hay más fuerza debido a una masa más pesada.
Respuesta
Digamos dos masas separadas $ M_1 $ y $ m_2 $ donde $ M_1 $ >> $ m_2 $, ambas caída, desde el mismo instante en un campo gravitacional
La fuerza en $ M_1 $ es $ F1 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
La fuerza en $ m_2 $ es $ F2 $ = G $ M _ {\ text {tierra}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
Por lo tanto, las fuerzas son $ F1 $ >> $ F2 $
Entonces, la mayoría de la gente piensa que $ M_1 $ debería acelerar mucho más rápido que $ m_2 $
Pero como escribiste anteriormente a = F / my sustituyendo $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ y $ m_2 $ en esa fórmula encontramos:
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
Por tanto, la aceleración es independiente de las masas que dejamos caer y es una constante.
EDIT Molesto, cuando escribí esto, ya estaba respondido, obviamente el otro los autores tenían una aceleración diferente al escribir.
Comentarios
- ¿Qué sucede cuando M1 > > m2 es falso? ¿M2 pull en M1 significa que la aceleración crece con m2?
- Me pregunto si hay un » intuitivo » GR forma de explicar esto. Se podría decir que en el modelo de una gran masa deformando el espacio-tiempo, solo la distancia desde el centro de masa que crea la perturbación afecta la aceleración de otra masa hacia su centro ‘ , pero eso no ‘ realmente dice » ¿Por qué? «. Además, si esto no fuera ‘ t el caso, no podríamos ‘ t predecir períodos orbitales sin conocer la masa del objeto en órbita. Lo mejor que podemos hacer es decir que la respuesta a » ¿Por qué? » es » Porque eso es lo que observamos. «?
Responder
Pensemos en esto por contradicción.
Suponga que las dos masas caen a ritmos diferentes (digamos, la masa más pesada cae más rápido), entonces, si une las dos masas, ¿qué pasará?
Solución n. ° 1. si unes las masas, forman una masa aún mayor, por lo que caen más rápido
Solución # 2. si unes las masas, la masa más ligera dará a la masa más pesada una fuerza de arrastre, por lo que caerán más lentamente.
Las dos soluciones se contradicen; por lo que deben caer al mismo ritmo.
Comentarios
- Nada requiere que el número 2 sea cierto. La fuerza de arrastre solo depende del área, la velocidad de la forma y el medio fluido. Es posible ‘ juntar dos objetos de una manera que no ‘ t aumente la fuerza de arrastre en absoluto (y debido al aumento peso, aumenta la velocidad terminal). También puede tomar un objeto de la misma masa y dejarlo caer en un nuevo ángulo o cambiar su forma ‘ y caerá en un diferente velocidad con la misma masa. La contradicción que señala no es ‘ realmente una contradicción.
- Bueno, estoy de acuerdo en que no es rigurosa … gracias por señalar 🙂
Deja una respuesta