질량이 다른 두 몸체가 같은 속도로 떨어지는 이유는 무엇입니까 (공기 저항이없는 경우)?
On 11월 18, 2020 by admin저는 물리학 전문가와는 거리가 멀어 한동안 저를 혼란스럽게하는 초보자 질문을하기에 좋은 장소라고 생각했습니다.
Galileo에 따르면, 같은 높이에서 떨어진 서로 다른 질량의 두 몸체는 공기 저항이 없을 때 동시에 바닥에 닿을 것입니다.
그러나 뉴턴의 두 번째 법칙 $ a = F / m $, 입자의 가속도 $ a $, 질량 $ m $, 그것에 적용된 힘의 합 $ F $.
가속도는 속도와 속도의 변화는 위치의 변화를 나타냅니다. 가속도에 영향을 미치는 것처럼 보이는 질량이 “충격 시간”에 영향을주지 않는 이유를 이해하지 못합니다.
누군가 이걸 설명해 줄 수 있나요? 지금 당장 멍청하다고 느낍니다 🙂
댓글
- 매우 무거운 질량에 대한 사소한주의 사항 : physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- 공기 저항을 무시하는 것이 옳지 만 아르키메데스 ' 원리로 인해 공기 부력도 무시해야합니다. 이것은 또한 적절한 조건을 설정하여 효과를 쉽게 관찰 할 수 있습니다.
답변
그것은 여기서 작용하는 힘 때문입니다. (중력)은 또한 질량에 의존합니다.
중력은 질량 m을 가진 몸에 작용합니다.
$$ F = mg $$
당신은 이것을 연결합니다 $$ F = ma $$에 들어가면
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
그리고 이것은 무엇이든 상관없이 모든 신체에 적용됩니다. 질량은 동일하게 가속되고 동일한 초기 조건으로 시작하기 때문에 (휴식 상태에서 높이에서 떨어짐) 동시에 바닥에 부딪 힐 것입니다.
이것은 중력의 독특한 측면이며 기본이되는 것은 관성 질량과 중력 질량 (여기서 만 이것이 사실이 되려면 비율이 동일해야하지만 아인슈타인은 나중에 “정말 동일합니다. 즉, 비율이 1입니다.)
댓글
- 이것은 좋은 답변이 아닙니다. $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ times m $ 방정식으로 시작하는 답변과 달리 첫 번째 원칙의 내용을 설명하지 않습니다.
답변
뉴턴의 중력은 물체의 질량에 비례합니다. $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ 곱하기 m $, 여기서 $ M $는 지구의 질량, $ R $는 지구의 반경, $ G $는 뉴턴의 중력 상수입니다.
결과적으로 가속도는 $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $이며, 이는 물체의 질량과 무관합니다. 따라서 중력에만 영향을받는 두 물체는 동일한 가속도로 떨어지고 동시에지면에 닿을 것입니다.
당신이 놓친 것은 힘 $ F입니다. 두 몸체의 $는 동일하지 않지만 가속도는 같습니다 .
답변
질량이 충돌 시간에 영향을 미칠 수있는 두 가지 방법이 있습니다.
(1) 매우 무거운 물체는 지구에 더 강한 매력을 가지고 있습니다. 논리적으로는 물체가 더 빨리 떨어지고 땅에 더 빨리 닿을 수 있습니다.
(2) 매우 무거운 물체는 움직이기 어렵습니다. (즉, 관성이 매우 높습니다.) 따라서 논리적으로 매우 거대한 물체가 움직이기 더 어려워 져서 경주에서 패배 할 것으로 예상 할 수 있습니다.
기적은 우리가 살고있는 세상에서 이 두 가지 효과는 정확히 균형을 이루고 더 무거운 질량이 동시에지면에 도달합니다.
이제 이것이 왜 일어나는지에 대한 간단한 설명을하겠습니다. 두 가지가 있다고 가정 해 보겠습니다. 매우 무거운 질량입니다. 따로 떨어 뜨리면 떨어질 때까지 약간의 시간이 걸립니다. 반면에 함께 부착하면 시간이 똑같이 걸리나요? 구가 두 부분으로 나뉘어 있다고 생각해보세요.
구의 두 반쪽이 서로 같은 속도로 떨어집니다. 다른 것들은 함께 떨어질 것입니다. 그리고 그것들을 나란히 놓는 것은 그들을 함께 조이고 함께 떨어 뜨리는 것과 다르지 않을 것입니다. 즉, 나사에 어떠한 힘도 가해지지 않을 것입니다. 따라서 결합 된 (또는 함께 조인) 구는 분할 된 구와 동일한 속도로 떨어집니다.
답변
힘 때문에 “무거운”물체에 대해 지구에 가까운 물체를 “밀어내는”것은 비례 적으로 더 큽니다. 그러나 무거운 물체는 또한 더 높은 중력을가집니다.
따라서이 두 요소는 서로를 완벽하게 보상합니다. 예, 설정된 가속을 위해 더 많은 힘이 필요하지만 더 무거운 질량으로 인해 더 많은 힘이 여기에 있습니다.
답변
$ M_1 $ 및 $ m_2 $ 두 개의 개별 질량을 가정하겠습니다. 여기서 $ M_1 $ >> $ m_2 $, 둘 다 중력장에서 같은 순간에 추락
$ M_1 $의 힘은 $ F1 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
$ m_2 $의 힘은 $ F2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
그러므로 힘은 $ F1 $입니다. >> $ F2 $
따라서 대부분의 사람들은 $ M_1 $가 $ m_2 $보다 훨씬 빠르게 가속되어야한다고 생각합니다.
하지만 위에서 a = F / m을 쓰고 $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ 및 $ m_2 $를 다음 공식에 입력합니다.
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
그러므로 가속도는 우리가 떨어 뜨리는 질량과 무관하며 상수입니다.
편집 귀찮게, 제가이 글을 적었을 즈음에는 답변을 받았는데, 분명히 다른 작성자는 입력 속도가 다릅니다.
댓글
- M1 > > m2가 거짓입니까? m2 pull on M1은 가속도가 m2와 함께 증가한다는 것을 의미합니까?
- " 직관적 인 " GR이 있는지 궁금합니다. 이것을 설명하는 방법. 큰 질량 뒤틀림 시공간 모델에서 교란을 일으키는 질량 중심으로부터의 거리 만이 다른 질량의 가속도에 영향을 미친다고 말할 수 있습니다. ' 하지만 ' 실제로 " 이유가 무엇입니까? "는 아닙니다. 또한 이것이 사실이 아니었다면 ' 우리는 궤도를 도는 물체의 질량을 모르고는 ' 궤도주기를 예측할 수 없습니다. 우리가 할 수있는 최선의 방법은 " 이유가 무엇입니까? "에 대한 답은 " 그것이 우리가 관찰 한 것이기 때문입니다. "?
답변
이것을 모순으로 생각해 봅시다.
두 질량이 다른 속도로 떨어 졌다고 가정하면 (예를 들어 무거운 질량이 더 빨리 떨어집니다) 두 질량을 함께 묶으면 어떻게 될까요?
솔루션 # 1. 질량을 함께 묶으면 더 큰 질량을 형성하므로 더 빨리 떨어집니다
해결 방법 # 2. 질량을 함께 묶으면 가벼운 질량은 무거운 질량에 항력을 주어 느리게 떨어집니다.
두 솔루션은 서로 모순됩니다. 따라서 동일한 비율로 떨어집니다.
댓글
- 아무것도 # 2가 사실 일 필요가 없습니다. 항력은 면적, 형상 속도 및 유체 매체에만 의존합니다. ' 두 개체를 ' 항력을 전혀 증가시키지 않는 방식으로 결합 할 수 있습니다 (그리고 무게, 터미널 속도 증가). 또한 같은 질량 의 물체를 가져다가 새로운 각도로 떨어 뜨리거나 ' 모양을 변경하면 같은 질량을 가진 다른 속도. 귀하가 지적하신 모순은 ' 실제로 모순이 아닙니다.
- 그게 엄격하지 않다는 데 동의합니다 … 지적 해 주셔서 감사합니다. 🙂
답글 남기기