Hvorfor faller to kropper med forskjellige masser i samme hastighet (i fravær av luftmotstand)?
On november 18, 2020 by adminJeg er langt fra fysikkekspert og skjønte at dette ville være et bra sted å stille et nybegynnerspørsmål som har forvirret meg i noen tid.
Ifølge Galileo vil to kropper av forskjellige masser, falt fra samme høyde, berøre gulvet samtidig i fravær av luftmotstand.
MEN Newtons andre lov sier at $ a = F / m $, med $ a $ akselerasjonen til en partikkel, $ m $ dens masse og $ F $ summen av krefter som påføres den.
Jeg forstår at akselerasjon representerer en variasjon av hastighet og hastighet representerer en variasjon av posisjon. Jeg forstår ikke hvorfor massen, som tilsynelatende påvirker akselerasjonen, ikke påvirker «tid for innvirkning».
Kan noen forklare dette for meg? Jeg føler meg ganske dum akkurat nå:)
Kommentarer
- Mindre forbehold for SVÆRT tunge masser: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- Du har rett i å tenke på å forsømme luftmotstand, men du må også forsømme luftens oppdrift på grunn av Archimedes ‘ -prinsippet. Dette er også en blir lett observert effekt ved å stille de rette forholdene.
Svar
det er fordi styrken som jobber her (tyngdekraften) er også avhengig av massen
tyngdekraften virker på en kropp med masse m med
$$ F = mg $$
du vil plugge dette inn til $$ F = ma $$ og du får
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
og dette gjelder for alle kropper uansett massen er. Siden de akselereres likt og begynner med den samme innledende tilstanden (i ro og falt fra en høyde h) vil de treffe gulvet samtidig.
Dette er et særegent aspekt av tyngdekraften og underliggende dette er likheten mellom treghetsmasse og gravitasjonsmasse (her bare forholdet må være det samme for at dette skal være sant, men Einstein viste senere at de «egentlig er de samme, dvs. at forholdet er 1)
Kommentarer
- Dette er ikke et godt svar, forklarer ikke ting fra de første prinsippene i motsetning til svarene som starter med $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ ganger m $ ligning.
Svar
Newtons gravitasjonskraft er proporsjonal med massen til en kropp, $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ ganger m $, hvor i tilfelle du tenker på $ M $ er jordens masse, $ R $ er jordens radius, og $ G $ er Newtons gravitasjonskonstant.
Følgelig er akselerasjonen $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $, som er uavhengig av objektets masse. Derfor vil to gjenstander som bare er underlagt tyngdekraften falle med samme akselerasjon, og dermed vil de treffe bakken samtidig.
Det jeg tror du manglet er at styrken $ F $ på de to kroppene er ikke den samme, men akselerasjonene er de samme.
Svar
Det er to måter som masse kan påvirke innvirkningstiden på:
(1) Et objekt som er veldig massivt har en sterkere tiltrekning til jorden. Logisk sett kan dette få objektet til å falle raskere og så nå bakken raskere.
(2) Et objekt som er veldig massivt er vanskelig å komme i bevegelse. (Det vil si at den har veldig høy treghet.) Man kan altså logisk sett forvente at den meget massive gjenstanden blir vanskeligere å komme i bevegelse og så å miste løpet.
Miraklet er at i verden vi lever i disse to effektene balanserer nøyaktig, og så kommer den tyngre massen til bakken samtidig.
La meg nå gi en enkel forklaring på hvorfor det er naturlig at dette kommer til. Anta at vi har to veldig tunge masser. Hvis vi slipper dem hver for seg, tar det litt tid T å falle. På den annen side, hvis vi fester dem sammen, vil de ta like lang tid? Tenk på en kule delt i to halvdeler:
To to halvdeler av kule ville falle i samme hastighet som hverandre. Så hvis du slipper dem ved siden av hver annet vil de falle sammen. Og å slippe dem ved siden av hverandre vil ikke være noe annet enn å skru dem sammen og slippe dem sammen. Det vil si at det ikke vil være noen kraft på skruene. Så den kombinerte (eller skrudd sammen) kulen må falle i samme hastighet som den delte kulen.
Svar
Fordi kraft å «skyve» objekt nærmere jorden er proporsjonalt større for «tyngre» objekt. Men tyngre gjenstander har også høyere gravitasjonskraft.
Så disse to faktorene kompenserer perfekt for hverandre: Ja, du trenger mer kraft for en angitt akselerasjon, men mer kraft er her på grunn av tyngre masse.
Svar
La oss si to separate masse $ M_1 $ og $ m_2 $ hvor $ M_1 $ >> $ m_2 $, begge høst, fra samme øyeblikk i et gravitasjonsfelt
Kraft på $ M_1 $ er $ F1 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
Kraft på $ m_2 $ er $ F2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
Derfor er kreftene $ F1 $ >> $ F2 $
Så de fleste tror at $ M_1 $ skal akselerere mye raskere enn $ m_2 $
Men som du skrev ovenfor a = F / m og erstatter $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ og $ m_2 $ i den formelen vi finner:
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
Derfor er akselerasjonen uavhengig av massene vi slipper, og er en konstant.
EDIT Bother, da jeg hadde skrevet dette ned, ble det besvart, tydeligvis den andre forfatterne hadde en annen akselerasjon i typingen.
Kommentarer
- Hva skjer når M1 > > m2 er usant? Betyr m2 pull på M1 at akselerasjon vokser med m2?
- Jeg lurer på om det er en » intuitiv » GR måte å forklare dette på. Man kan si at i modellen av en stor masseformet romtid at bare avstanden fra massesenteret som skaper forstyrrelsen, påvirker akselerasjonen til en annen masse mot det ‘ s sentrum , men det sier ikke ‘ t » Hvorfor? «. Hvis dette ikke var ‘ t tilfellet, kunne vi ikke ‘ t forutsi omløpsperioder uten å vite massen til det kretsende objektet. Er det beste vi kan gjøre er å si at svaret på » Hvorfor? » er » Fordi det er det vi observerer. «?
Svar
La oss tenke på dette med motsetning.
Anta at de to massene faller i forskjellige hastigheter (si, tyngre masse faller raskere), så hvis du binder de to massene sammen, hva vil skje?
Løsning 1. hvis du binder massene sammen, danner de en enda større masse, og dermed faller de raskere
Løsning # 2. hvis du binder massene sammen, vil den lettere massen gi den tyngre massen en dragkraft, og dermed faller de saktere.
De to løsningene motsier hverandre; så de må falle i samme hastighet.
Kommentarer
- Ingenting krever at nr. 2 skal være sant. Dragkraft avhenger bare av areal, formhastighet og flytende medium. Det er ‘ mulig å sette to objekter sammen på en måte som ‘ ikke øker dragkraften i det hele tatt (og på grunn av den økte vekt, øker terminalhastigheten). Du kan også ta et objekt med samme masse og enten slippe det i en ny vinkel, eller endre det ‘ s form, så faller det forskjellig hastighet med samme masse. Motsetningen du påpeker er ikke ‘ t virkelig en motsetning.
- Vel, jeg er enig i at den ikke er streng … takk for at du påpekte 🙂
Legg igjen en kommentar