Proč dvě tělesa různých hmot padají stejnou rychlostí (při absenci odporu vzduchu)?
On 18 listopadu, 2020 by adminNejsem zdaleka odborníkem na fyziku a domníval jsem se, že by bylo dobré položit otázku pro začátečníky, která mě už nějakou dobu mátla.
Podle Galilea se dvě tělesa různých hmot, spadnutá ze stejné výšky, dotknou podlahy současně bez odporu vzduchu.
ALE Newtonův druhý zákon uvádí, že $ a = F / m $, s $ a $ zrychlení částice, $ m $ její hmotnost a $ F $ součet sil, které na ni působí.
Chápu, že zrychlení představuje a změna rychlosti a rychlost představuje změnu polohy. Nechápu, proč hmota, která zjevně ovlivňuje zrychlení, nemá vliv na „dobu nárazu“.
Může mi to někdo vysvětlit? Cítím se teď docela hloupě :))
Komentáře
- Menší upozornění na VELMI těžké hmoty: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- Máte pravdu, když uvažujete o zanedbání odporu vzduchu, ale musíte také opomenout vztlak vzduchu kvůli principu Archimedes ‚. Toto je také an je snadno pozorovatelný efekt nastavením správných podmínek.
Odpověď
je to proto, že Síla zde funguje (gravitace) je také závislá na hmotnosti
gravitace působí na těleso o hmotnosti m pomocí
$$ F = mg $$
připojíte toto do $$ F = ma $$ a získáte
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
a to platí pro všechna těla bez ohledu na to, co hmotnost je. Protože jsou zrychlovány stejně a začínají se stejnými počátečními podmínkami tiony (v klidu a spadlé z výšky h) narazí na podlahu současně.
Toto je zvláštní aspekt gravitace a základem je rovnost setrvačné hmoty a gravitační hmoty (zde pouze aby to byla pravda, musí být poměr stejný, ale Einstein později ukázal, že „jsou opravdu stejní, tj. poměr je 1)
Komentáře
- To není dobrá odpověď nevysvětluje věci z prvních principů na rozdíl od odpovědí, které začínají rovnicí $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ krát m $.
Odpověď
Newtonova gravitační síla je úměrná hmotnosti tělesa, $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ krát m $, kde v případě, že uvažujete o $ M $ je hmota Země, $ R $ je poloměr Země a $ G $ je Newtonova gravitační konstanta.
Proto je zrychlení $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $, které je nezávislé na hmotnosti objektu. Proto jakékoli dva objekty, které jsou vystaveny pouze gravitační síle, padnou se stejným zrychlením, a proto dopadnou na zem současně.
Myslím, že vám chybělo, že síla $ F $ na obou tělech není stejné, ale zrychlení jsou stejná.
Odpověď
Existují dva způsoby, jak může hmota ovlivnit dobu nárazu:
(1) Objekt, který je velmi hmotný, má silnější přitažlivost k Zemi. Logicky by to mohlo způsobit, že objekt spadne rychleji, a tak se dostane na zem dříve.
(2) Objekt, který je velmi mohutný, se dá těžko pohnout. (Tzn. Má velmi vysokou setrvačnost.) Dalo by se tedy logicky očekávat, že u velmi hmotného objektu bude obtížnější se hýbat a tak ztratit rasu.
Zázrak je, že ve světě, ve kterém žijeme, tyto dva efekty přesně vyvažují a tak těžší hmota dosáhne země současně.
Dovolte mi nyní jednoduché vysvětlení, proč je přirozené, že k tomu dojde. Předpokládejme, že máme dva velmi těžké masy. Pokud je upustíme odděleně, padne jim nějaký čas T. Na druhou stranu, pokud je spojíme dohromady, bude to trvat stejně dlouho? Přemýšlejte o kouli rozdělené na dvě poloviny:
Dvě dvě poloviny koule by padaly stejnou rychlostí jako každá jiná. Pokud byste je tedy shodili vedle sebe ostatní, padli spolu. A jejich pád vedle sebe se nebude nijak lišit od jejich sešroubování a pádu k sobě. To znamená, že na šrouby nebude žádná síla. Kombinovaná (nebo sešroubovaná) koule tedy musí padat stejnou rychlostí jako rozdělená koule.
Odpovědět
Protože síla „tlačit“ objekt blíže k Zemi je pro „těžší“ objekt úměrně větší. Ale těžší objekt má také vyšší gravitační sílu.
Takže tyto dva faktory se navzájem dokonale kompenzují: Ano, potřebujete větší sílu pro stanovené zrychlení, ale větší síla je zde kvůli větší hmotě.
Odpověď
Řekněme dvě oddělené množství $ M_1 $ a $ m_2 $, kde $ M_1 $ >> $ m_2 $, obě pád ze stejného okamžiku v gravitačním poli
Síla na $ M_1 $ je $ F1 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
Síla na $ m_2 $ je $ F2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
Proto jsou síly $ F1 $ >> $ F2 $
Většina lidí si tedy myslí, že $ M_1 $ by se mělo zrychlit mnohem rychleji než $ m_2 $
Ale jak jste psali výše a = F / m a nahrazení $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ a $ m_2 $ do tohoto vzorce, který najdeme:
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
Proto je zrychlení nezávislé na hmotách, které upustíme, a je konstantní.
EDIT Bother, v době, kdy jsem to napsal, byla zodpovězena, samozřejmě druhá autoři měli při psaní jiné zrychlení.
Komentáře
- Co se stane, když M1 > > m2 je false? Znamená tah m2 na M1 zrychlení s m2?
- Zajímalo by mě, jestli existuje “ intuitivní “ GR způsob, jak to vysvětlit. Dalo by se říci, že v modelu velkého hromadného zvlnění časoprostoru působí pouze vzdálenost od těžiště, která vytváří narušení, zrychlení jiné hmoty směrem k jeho středu ‚ s , ale to ‚ opravdu neříká “ Proč? „. Pokud by tomu tak nebylo, nemohli bychom ‚ t předpovědět orbitální období bez znalosti hmotnosti obíhajícího objektu. Je to nejlepší, co můžeme udělat, je říci, že odpověď na “ Proč? “ je “ Protože to sledujeme. „?
Odpověď
Pojďme o tom přemýšlet rozporem.
Předpokládejme, že obě masy padají různou rychlostí (řekněme, že těžší hmota klesá rychleji), co se potom stane, když tyto dvě masy spojíte?
Řešení č. 1. spojíte-li hmoty dohromady, vytvoří ještě větší hmotu, a tak padnou rychleji
Řešení č. 2. pokud spojíte hmoty dohromady, lehčí hmota dodá těžší hmotě tažnou sílu, takže padají pomaleji.
Obě řešení si navzájem odporují; musí tedy padat stejnou rychlostí.
Komentáře
- Nic nevyžaduje, aby byla pravda č. 2. Tažná síla závisí pouze na ploše, rychlosti tvaru a tekutém médiu. ‚ Je možné spojit dva objekty způsobem, který vůbec ‚ t nezvýší tažnou sílu (a kvůli zvýšené hmotnost, zvyšuje konečnou rychlost). Můžete také vzít objekt stejné hmotnosti a buď jej umístit pod novým úhlem, nebo jej změnit ‚ s tvarem a spadne na různé rychlosti se stejnou hmotností. Rozpor, na který poukazujete, není ‚ opravdu rozporem.
- souhlasím, že to není přísné … děkuji za zdůraznění 🙂
Napsat komentář