Perché due corpi di massa diversa cadono alla stessa velocità (in assenza di resistenza dellaria)?
Su Novembre 18, 2020 da adminSono lontano dallessere un esperto di fisica e ho pensato che questo sarebbe stato un buon posto per fare una domanda per principianti che mi ha confuso per un po di tempo.
Secondo Galileo, due corpi di massa diversa, lasciati cadere dalla stessa altezza, toccheranno il pavimento contemporaneamente in assenza di resistenza dellaria.
MA la seconda legge di Newton afferma che $ a = F / m $, con $ a $ laccelerazione di una particella, $ m $ la sua massa e $ F $ la somma delle forze applicate ad essa.
Capisco che laccelerazione rappresenta un variazione di velocità e velocità rappresenta una variazione di posizione. Non capisco perché la massa, che apparentemente influisce sullaccelerazione, non influisce sul “tempo di impatto”.
Qualcuno può spiegarmelo? Mi sento abbastanza stupido in questo momento 🙂
Commenti
- Avvertenza minore per masse MOLTO pesanti: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- Hai ragione a pensare di trascurare la resistenza dellaria, ma devi anche trascurare il galleggiamento dellaria a causa del ‘ principio di Archimede. Questo è anche un effetto è facilmente osservabile impostando le giuste condizioni.
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è perché la Forza al lavoro qui (la gravità) dipende anche dalla massa
la gravità agisce su un corpo con massa m con
$$ F = mg $$
lo collegherai in $$ F = ma $$ e ottieni
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
e questo vale per tutti i corpi, non importa quale la massa è. Dal momento che vengono accelerate le stesse e iniziano con le stesse condizioni iniziali (a riposo e cadute da unaltezza h) colpiranno il pavimento contemporaneamente.
Questo è un aspetto peculiare della gravità e alla base di questa è luguaglianza di massa inerziale e massa gravitazionale (qui solo il rapporto deve essere lo stesso perché questo sia vero, ma Einstein in seguito dimostrò che “sono davvero lo stesso, cioè il rapporto è 1)
Commenti
- Questa non è una buona risposta non spiega le cose dai primi principi a differenza delle risposte che iniziano con lequazione $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ times m $.
Risposta
La forza gravitazionale di Newton è proporzionale alla massa di un corpo, $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ volte m $, dove nel caso in cui stai pensando a $ M $ è la massa della terra, $ R $ è il raggio della terra e $ G $ è la costante gravitazionale di Newton.
Di conseguenza, laccelerazione è $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $, che è indipendente dalla massa delloggetto. Quindi due oggetti qualsiasi che sono soggetti solo alla forza di gravità cadranno con la stessa accelerazione e quindi colpiranno il suolo nello stesso momento.
Quello che penso ti sia mancato è che la forza $ F $ sui due corpi non è la stessa, ma le accelerazioni sono le stesse.
Risposta
Ci sono due modi in cui la massa può influenzare il tempo dellimpatto:
(1) Un oggetto molto massiccio ha unattrazione più forte per la terra. Logicamente, questo potrebbe far cadere loggetto più velocemente e quindi raggiungere il suolo prima.
(2) Un oggetto che è molto massiccio è difficile da spostare. (Cioè ha uninerzia molto elevata.) Quindi ci si potrebbe logicamente aspettare che loggetto molto massiccio sia più difficile da muovere e quindi perda la corsa.
Il miracolo è che nel mondo in cui viviamo, questi due effetti si bilanciano esattamente e quindi la massa più pesante raggiunge il suolo allo stesso tempo.
Ora lasciatemi dare una semplice spiegazione del motivo per cui è naturale che ciò avvenga. Supponiamo di averne due masse molto pesanti. Se le lasciamo cadere separatamente, ci vuole un po di tempo T per cadere. Daltra parte, se le uniamo insieme, impiegheranno lo stesso tempo? Pensa a una sfera divisa in due metà:
Due due metà della sfera cadrebbero alla stessa velocità luna dellaltra. Quindi se le lasciassi cadere una accanto allaltra altro, sarebbero caduti insieme. E lasciarle cadere luna accanto allaltra non sarà diverso dallavitarle insieme e farle cadere insieme. Cioè, non ci sarà alcuna forza sulle viti. Quindi la sfera combinata (o avvitata) deve cadere alla stessa velocità della sfera divisa.
Risposta
Perché la forza “spingere” un oggetto più vicino alla terra è proporzionalmente più grande per un oggetto “più pesante”. Ma gli oggetti più pesanti hanno anche una forza di gravità maggiore.
Quindi questi due fattori si compensano perfettamente a vicenda: Sì, hai bisogno di più forza per unaccelerazione impostata, ma più forza qui è dovuta alla massa più pesante.
Risposta
Diciamo due masse separate $ M_1 $ e $ m_2 $ dove $ M_1 $ >> $ m_2 $, entrambe caduta, dallo stesso istante in un campo gravitazionale
La forza su $ M_1 $ è $ F1 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
La forza su $ m_2 $ è $ F2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
Pertanto le forze sono $ F1 $ >> $ F2 $
Quindi, la maggior parte delle persone pensa che $ M_1 $ dovrebbe accelerare molto più velocemente di $ m_2 $
Ma come hai scritto sopra a = F / me sostituendo $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ e $ m_2 $ in quella formula troviamo:
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
Pertanto laccelerazione è indipendente dalle masse che cadiamo ed è una costante.
EDIT Un problema, quando ho scritto questo, è stato risposto, ovviamente laltro gli autori hanno avuto unaccelerazione diversa nella digitazione.
Commenti
- Cosa succede quando M1 > > m2 è falso? M2 tira su M1 significa che laccelerazione cresce con m2?
- Mi chiedo se esista un ” intuitivo ” GR modo di spiegare questo. Si potrebbe dire che nel modello di uno spazio-tempo deformante una grande massa che solo la distanza dal centro di massa che crea il disturbo influisce sullaccelerazione di unaltra massa verso il centro ‘ , ma questo ‘ non dice davvero ” Perché? “. Inoltre, se ‘ non fosse così, non potremmo ‘ prevedere i periodi orbitali senza conoscere la massa delloggetto orbitante. Il meglio che possiamo fare è dire che la risposta a ” Perché? ” è ” Perché questo è ciò che osserviamo. “?
Risposta
Pensiamoci per contraddizione.
Supponiamo che le due masse cadano a velocità diverse (diciamo, la massa più pesante cade più velocemente), quindi se leghi le due masse insieme, cosa succederà?
Soluzione n. 1. se leghi insieme le masse, formano una massa ancora più grande, quindi cadono più velocemente
Soluzione n. 2. se leghi insieme le masse, la massa più leggera darà alla massa più pesante una forza di trascinamento, quindi cadono più lentamente.
Le due soluzioni si contraddicono; quindi devono cadere alla stessa velocità.
Commenti
- Niente richiede che il n. 2 sia vero. La forza di trascinamento dipende solo dallarea, dalla velocità della forma e dal fluido. ‘ è possibile mettere insieme due oggetti in un modo che ‘ non aumenti affatto la forza di trascinamento (e a causa dellaumento peso, aumenta la velocità terminale). Puoi anche prendere un oggetto della stessa massa e rilasciarlo con una nuova angolazione oppure modificarlo ‘ e cadrà a velocità diversa con la stessa massa. La contraddizione che fai notare non è ‘ in realtà una contraddizione.
- beh, sono daccordo che non è rigorosa … grazie per averla segnalata 🙂
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