質量の異なる2つの物体が同じ速度で落下するのはなぜですか(空気抵抗がない場合)?
On 11月 18, 2020 by admin私は物理学の専門家とはほど遠いので、しばらくの間私を混乱させてきた初心者の質問をするのに良い場所だと思いました。
ガリレオによると、同じ高さから落下した、質量の異なる2つの物体は、空気抵抗がない場合、同時に床に接触します。
しかし、ニュートンの第2法則$ a = F / m $、$ a $は粒子の加速度、$ m $はその質量、$ F $はそれに加えられた力の合計であると述べています。
加速度は速度と速度の変化は、位置の変化を表します。加速度に影響を与えているように見える質量が「衝突時間」に影響を与えない理由がわかりません。
誰かがこれを説明してもらえますか?今はかなり馬鹿げています:)
コメント
- 非常に重い質量に関する小さな警告: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- 空気抵抗を無視することを考えるのは正しいですが、アルキメデス'の原則により、空気の浮力も無視する必要があります。これも同様です。適切な条件を設定することで、効果を簡単に観察できます。
回答
これは、フォースがここで働いているためです。 (重力)も質量に依存します
重力は質量mの物体に作用します
$$ F = mg $$
これを接続します$$ F = ma $$に入ると、次のようになります
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
これは、どのような場合でもすべてのボディに当てはまります。それらは同じように加速され、同じ初期条件で始まるので、質量はです。静止状態で高さhから落下すると、同時に床に衝突します。
これは重力の特異な側面であり、その根底にあるのは、慣性質量と重力質量の同等性です(ここではのみ)。これが真実であるためには比率は同じでなければなりませんが、アインシュタインは後でそれらが「本当に同じ、つまり比率が1)であることを示しました。
コメント
- これは良い答えではありません。$ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ times m $方程式で始まる答えとは異なり、最初の原則から物事を説明するものではありません。
回答
ニュートンの重力は、体の質量に比例します。$ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ m $の倍。ここで、「$ M $は地球の質量、$ R $は地球の半径、$ G $はニュートンの重力定数です。
したがって、加速は$ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $であり、これはオブジェクトの質量とは無関係です。したがって、重力のみを受ける2つのオブジェクトは同じ加速度で落下するため、同時に地面にぶつかります。
あなたが見逃していたのは、力$ Fです。 2つのボディの$は同じではありませんが、加速度は 同じです。
回答
質量が衝撃の時間に影響を与える可能性のある2つの方法があります。
(1)非常に重い物体は、地球への引力が強くなります。論理的には、これによりオブジェクトの落下が速くなり、地面に早く到達する可能性があります。
(2)非常に重いオブジェクトは移動が困難です。 (つまり、慣性が非常に高いのです。)したがって、論理的には、非常に大きな物体は動きにくく、レースに負けると予想されるかもしれません。
奇跡は、私たちが住んでいる世界で、これらの2つの効果は正確にバランスが取れているため、より重い質量が同時に地面に到達します。
ここで、これが発生するのが自然な理由について簡単に説明します。2つあるとします。非常に重い塊です。別々に落とすと、落下するのにT時間がかかります。一方、一緒に取り付けると、同じ長さの時間がかかりますか?球が2つに分割されていると考えてください。
球の2つの半分は互いに同じ速度で落下するため、それぞれの隣にドロップすると他の、彼らは一緒に落ちるでしょう。そして、それらを並べて落とすのは、それらを一緒にねじ込んで一緒に落とすのと何ら変わりはありません。つまり、ねじに力がかかることはありません。したがって、結合された(またはねじ込まれた)球は、分割された球と同じ速度で落下する必要があります。
回答
力があるため地球に近いオブジェクトを「押す」ことは、「重い」オブジェクトに比例して大きくなります。しかし、重い物体は重力も高くなります。
したがって、これら2つの要素は互いに完全に補償します。はい、設定された加速度にはより多くの力が必要ですが、質量が重いため、より多くの力がここにあります。
回答
2つの別々の質量$ M_1 $と$ m_2 $を言いましょう。ここで、$ M_1 $ >> $ m_2 $、両方落下、重力場の同じ瞬間から
$ M_1 $にかかる力は$ F1 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
$ m_2 $にかかる力は$ F2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
したがって、力は$ F1 $ >> $ F2 $
したがって、ほとんどの人は$ M_1 $が$ m_2 $よりもはるかに速く加速するはずだと考えています
しかし、上記のようにa = F / mで、$ F1 $を代入すると、$ F2 $、$ M_1 $、$ m_2 $を、次の式に代入します。
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
したがって、加速度は落下する質量とは無関係であり、一定です。
編集わざわざ、これを書き留めるまでに、答えられました。明らかに他の作成者のタイピングの加速は異なります。
コメント
- M1 > > m2はfalseですか? m2がM1を引っ張るということは、加速度がm2とともに増加することを意味しますか?
- "直感的な" GRがあるのだろうかこれを説明する方法。大きな質量ワーピング時空のモデルでは、外乱を生成する質量の中心からの距離のみが、別の質量の中心に向かう加速に影響を与えると言えます。' 、しかしそれは'実際には"なぜですか?"とは言いません。また、これが'の場合ではなかった場合、軌道を回る物体の質量を知らずに、'軌道周期を予測することはできませんでした。 "理由"の答えは"それが私たちが観察していることだからです。"?
回答
矛盾して考えてみましょう。
2つの質量が異なる速度で落下するとします(たとえば、重い質量は速く落下します)。2つの質量を結び付けると、どうなりますか?
解決策#1。質量を結び付けると、それらはさらに大きな質量を形成するため、落下が速くなります
解決策#2。質量を結び付けると、質量が軽いほど重い質量に抗力がかかるため、落下が遅くなります。
2つの解決策は互いに矛盾しています。したがって、同じ割合で落ちる必要があります。
コメント
- #2が真である必要はありません。抗力は、面積、形状速度、および流体媒体にのみ依存します。 ' 2つのオブジェクトを'ドラッグ力がまったく増加しない方法で組み合わせることができます(増加したため)重量、終端速度を増加させます)。 同じ質量のオブジェクトを新しい角度でドロップするか、'の形状に変更すると、オブジェクトが落下します。同じ質量で異なる速度。あなたが指摘する矛盾は'実際には矛盾ではありません。
- 厳密ではないことに同意します…指摘していただきありがとうございます:)
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