Waarom vallen twee lichamen van verschillende massa met dezelfde snelheid (bij afwezigheid van luchtweerstand)?
Geplaatst op november 18, 2020 door adminIk “ben verre van een natuurkundig expert en dacht dat dit een goede plek zou zijn om een beginnersvraag te stellen die me al een tijdje in verwarring brengt.
Volgens Galileo zullen twee lichamen van verschillende massa, die van dezelfde hoogte zijn gevallen, tegelijkertijd de vloer raken als er geen luchtweerstand is.
MAAR Newtons tweede wet stelt dat $ a = F / m $, met $ a $ de versnelling van een deeltje, $ m $ zijn massa en $ F $ de som van de krachten die erop worden uitgeoefend.
Ik begrijp dat versnelling een variatie van snelheid en snelheid vertegenwoordigt een variatie van positie. Ik begrijp niet waarom de massa, die schijnbaar de versnelling beïnvloedt, geen invloed heeft op de impacttijd.
Kan iemand me dit uitleggen? Ik voel me op dit moment behoorlijk dom 🙂
Reacties
- Kleine waarschuwing voor ZEER zware massa: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- Je hebt gelijk als je denkt dat je luchtweerstand verwaarloost, maar je moet ook het drijfvermogen van de lucht verwaarlozen vanwege het Archimedes ‘ -principe. Dit is ook een gemakkelijk waarneembaar effect door het stellen van de juiste voorwaarden.
Antwoord
het is omdat de Force hier aan het werk is (zwaartekracht) is ook afhankelijk van de massa
zwaartekracht werkt op een lichaam met massa m met
$$ F = mg $$
je plugt dit in in $$ F = ma $$ en je krijgt
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
en dit geldt voor alle lichamen, ongeacht wat de massa is. Omdat ze worden versneld hetzelfde en beginnen met dezelfde beginvoorwaarden tions (in rust en vallend vanaf een hoogte h) zullen ze tegelijkertijd de grond raken.
Dit is een eigenaardig aspect van de zwaartekracht en de onderliggende waarde is de gelijkheid van traagheidsmassa en zwaartekrachtmassa (hier alleen de verhouding moet hetzelfde zijn om dit waar te maken, maar Einstein liet later zien dat ze “echt hetzelfde zijn, dwz de verhouding is 1)
Opmerkingen
- Dit is geen goed antwoord legt geen dingen uit vanuit de eerste principes, in tegenstelling tot de antwoorden die beginnen met de $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ maal m $ vergelijking.
Answer
Newtons zwaartekracht is evenredig met de massa van een lichaam, $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ maal m $, waarbij in het geval dat u denkt aan $ M $ de massa van de aarde is, $ R $ de straal van de aarde en $ G $ de zwaartekrachtconstante van Newton.
Bijgevolg is de versnelling $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $, die onafhankelijk is van de massa van het object. Daarom zullen twee objecten die alleen onderhevig zijn aan de zwaartekracht met dezelfde versnelling vallen en dus tegelijkertijd de grond raken.
Wat ik denk dat je miste, is dat de kracht $ F $ op de twee lichamen is niet hetzelfde, maar de versnellingen zijn hetzelfde.
Antwoord
Er zijn twee manieren waarop massa de impacttijd kan beïnvloeden:
(1) Een object dat erg massief is, heeft een sterkere aantrekkingskracht op de aarde. Logischerwijs kan dit ervoor zorgen dat het object sneller valt en dus eerder de grond bereikt.
(2) Een object dat erg massief is, is moeilijk in beweging te krijgen. (Dat wil zeggen, het heeft een zeer hoge traagheid.) Men zou dus logischerwijs kunnen verwachten dat het zeer massieve object moeilijker in beweging komt en zo de race verliest.
Het wonder is dat in de wereld waarin we leven, deze twee effecten zijn precies in evenwicht en dus bereikt de zwaardere massa tegelijkertijd de grond.
Laat me nu een eenvoudige verklaring geven waarom het natuurlijk is dat dit gebeurt. Stel dat we er twee hebben. zeer zware massas. Als we ze afzonderlijk laten vallen, duurt het even voordat T valt. Als we ze aan elkaar vastmaken, duurt het dan even lang? Denk aan een bol die in twee helften is verdeeld:
Twee twee helften van de bol vallen met dezelfde snelheid als elkaar. Dus als je ze naast elkaar laat vallen anders zouden ze samen vallen. En ze naast elkaar laten vallen is niet anders dan ze aan elkaar schroeven en ze aan elkaar laten vallen. Dat wil zeggen, er zal geen kracht op de schroeven worden uitgeoefend. Dus de gecombineerde (of aan elkaar geschroefde) bol moet met dezelfde snelheid vallen als de gesplitste bol.
Antwoord
Omdat kracht “Duwen” object dichter bij de aarde is proportioneel groter voor “zwaarder” object. Maar zwaarder object heeft ook een hogere zwaartekracht.
Dus deze twee factoren compenseren elkaar perfect: ja je hebt meer kracht nodig voor een ingestelde versnelling, maar hier is meer kracht door zwaardere massa.
Antwoord
Laten we zeggen dat twee afzonderlijke massa $ M_1 $ en $ m_2 $ waar $ M_1 $ >> $ m_2 $, beide vallen, vanaf hetzelfde moment in een zwaartekrachtveld
Force op $ M_1 $ is $ F1 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
Force op $ m_2 $ is $ F2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
Daarom zijn de krachten $ F1 $ >> $ F2 $
De meeste mensen denken dus dat $ M_1 $ veel sneller zou moeten versnellen dan $ m_2 $
Maar zoals je hierboven schreef a = F / m en $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ en $ m_2 $ in die formule vinden we:
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
Daarom is de versnelling onafhankelijk van de massa die we laten vallen, en is deze een constante.
EDIT Storing, tegen de tijd dat ik dit had opgeschreven, was het beantwoord, uiteraard de andere auteurs hadden een andere versnelling bij het typen.
Opmerkingen
- Wat gebeurt er wanneer M1 > > m2 is onwaar? Betekent m2 pull op M1 de versnelling met m2?
- Ik vraag me af of er een ” intuïtief ” GR is manier om dit uit te leggen. Je zou kunnen zeggen dat in het model van een grote massavervormende ruimte-tijd alleen de afstand van het massamiddelpunt die de verstoring veroorzaakt, de versnelling van een andere massa ernaartoe beïnvloedt ‘ s centrum , maar dat zegt ‘ niet echt ” Waarom? “. En als dit niet ‘ het geval was, zouden we ‘ geen baanperioden kunnen voorspellen zonder de massa van het ronddraaiende object te kennen. Is het beste wat we kunnen doen, is zeggen dat het antwoord op ” Waarom? ” is ” Omdat dat is wat we waarnemen. “?
Antwoord
Laten we hier in tegenspraak over nadenken.
Stel dat de twee massas met verschillende snelheden vallen (zeg, zwaardere massa valt sneller), wat gebeurt er dan als je de twee massas samenbindt?
Oplossing # 1. als je de massas samenbindt, vormen ze een nog grotere massa, dus vallen ze sneller
Oplossing # 2. als je de massas samenbindt, zal de lichtere massa de zwaardere massa een sleepkracht geven, waardoor ze langzamer vallen.
De twee oplossingen zijn in tegenspraak met elkaar; dus ze moeten in hetzelfde tempo vallen.
Reacties
- Niets vereist dat # 2 waar is. De sleepkracht is alleen afhankelijk van het gebied, de vormsnelheid en het vloeistofmedium. Het is ‘ mogelijk om twee objecten op een zodanige manier samen te voegen dat ‘ de sleepkracht helemaal niet verhoogt (en vanwege de toegenomen gewicht, verhoogt de eindsnelheid). Je kunt ook een object met dezelfde massa nemen en het in een nieuwe hoek laten vallen, of de vorm van ‘ wijzigen, en het valt in een verschillende snelheden met dezelfde massa. De tegenstrijdigheid waar je op wijst is niet ‘ t echt een tegenstrijdigheid.
- Nou, ik ben het ermee eens dat het niet strikt is … bedankt voor het erop wijzen 🙂
Geef een reactie