Pourquoi deux corps de masses différentes tombent-ils au même rythme (en labsence de résistance à lair)?
On novembre 18, 2020 by adminJe « suis loin dêtre un expert en physique et jai pensé que ce serait un bon endroit pour poser une question aux débutants qui me déroute depuis un certain temps.
Selon Galileo, deux corps de masses différentes, tombés de la même hauteur, toucheront le sol en même temps en labsence de résistance de lair.
MAIS la deuxième loi de Newton déclare que $ a = F / m $, avec $ a $ laccélération dune particule, $ m $ sa masse et $ F $ la somme des forces qui lui sont appliquées.
Je comprends que laccélération représente un la variation de vitesse et de vitesse représente une variation de position. Je ne comprends pas pourquoi la masse, qui semble affecter laccélération, naffecte pas le « temps de limpact ».
Quelquun peut-il mexpliquer cela? Je me sens assez stupide en ce moment 🙂
Commentaires
- Mise en garde mineure pour les masses TRÈS lourdes: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- Vous avez raison de penser à négliger la résistance à lair, mais vous devez également négliger la flottabilité de lair en raison du principe dArchimède ‘. Cest aussi un effet est facilement observé en définissant les bonnes conditions.
Réponse
cest parce que la Force est à lœuvre ici (la gravité) dépend aussi de la masse
la gravité agit sur un corps de masse m avec
$$ F = mg $$
vous allez brancher ceci dans $$ F = ma $$ et vous obtenez
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
et cela est vrai pour tous les corps quoi quil arrive la masse est. Puisquils sont accélérés de la même manière et commencent avec la même condition initiale (au repos et chuté dune hauteur h) ils toucheront le sol en même temps.
Cest un aspect particulier de la gravité et sous-jacent est légalité de la masse dinertie et de la masse gravitationnelle (ici seulement le rapport doit être le même pour que cela soit vrai mais Einstein a montré plus tard quils « sont vraiment les mêmes, cest-à-dire que le rapport est de 1)
Commentaires
- Ce nest pas une bonne réponse nexplique pas les choses à partir des premiers principes contrairement aux réponses qui commencent par léquation $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ times m $.
Réponse
La force gravitationnelle de Newton est proportionnelle à la masse dun corps, $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ fois m $, où dans le cas où vous pensez à $ M $ est la masse de la terre, $ R $ est le rayon de la terre et $ G $ est la constante gravitationnelle de Newton.
Par conséquent, laccélération est $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $, qui est indépendante de la masse de lobjet. Par conséquent, deux objets soumis uniquement à la force de gravité tomberont avec la même accélération et, par conséquent, ils toucheront le sol en même temps.
Ce que je pense quil vous manquait, cest que la force $ F $ sur les deux corps nest pas le même, mais les accélérations sont les mêmes.
Réponse
La masse peut influer sur le moment de limpact de deux manières:
(1) Un objet qui est très massif a une plus forte attraction vers la terre. Logiquement, cela pourrait faire tomber lobjet plus rapidement et donc atteindre le sol plus tôt.
(2) Un objet qui est très massif est difficile à déplacer. (Cest-à-dire quil a une inertie très élevée.) Ainsi, on pourrait logiquement sattendre à ce que lobjet très massif soit plus difficile à déplacer et quil perde ainsi la course.
Le miracle est que dans le monde dans lequel nous vivons, ces deux effets séquilibrent exactement et ainsi la masse la plus lourde atteint le sol en même temps.
Maintenant, laissez-moi vous expliquer pourquoi il est naturel que cela se produise. Supposons que nous ayons deux masses très lourdes. Si nous les déposons séparément, elles mettent un certain temps à tomber. En revanche, si nous les attacheons ensemble, prendront-elles le même temps? Pensez à une sphère divisée en deux moitiés:
Deux moitiés de la sphère tomberaient à la même vitesse lune que lautre. Donc, si vous les déposiez à côté de chaque autre, ils tomberaient ensemble. Et les faire tomber les uns à côté des autres ne sera pas différent de les visser ensemble et de les laisser tomber ensemble. Autrement dit, il ny aura aucune force sur les vis. La sphère combinée (ou vissée ensemble) doit donc tomber à la même vitesse que la sphère scindée.
Réponse
Parce que la force « pousser » lobjet plus près de la terre est proportionnellement plus grand pour un objet « plus lourd ». Mais un objet plus lourd a également une force de gravitation plus élevée.
Donc, ces deux facteurs se compensent parfaitement: oui, vous avez besoin de plus de force pour une accélération définie, mais plus de force est due à une masse plus lourde.
Réponse
Disons deux masses séparées $ M_1 $ et $ m_2 $ où $ M_1 $ >> $ m_2 $, les deux tomber, à partir du même instant dans un champ gravitationnel
Force sur $ M_1 $ est $ F1 $ = G $ M _ {\ text {terre}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
La force sur $ m_2 $ est $ F2 $ = G $ M _ {\ text {terre}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
Donc les forces sont $ F1 $ >> $ F2 $
Donc, la plupart des gens pensent que $ M_1 $ devrait accélérer beaucoup plus vite que $ m_2 $
Mais comme vous lavez écrit ci-dessus a = F / m et en remplaçant $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ et $ m_2 $ dans cette formule, nous trouvons:
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
Laccélération est donc indépendante des masses que nous lâchons, et est une constante.
EDIT Dommage, au moment où jai écrit ceci, il a été répondu, évidemment lautre les auteurs ont eu une accélération différente dans leur saisie.
Commentaires
- Que se passe-t-il lorsque M1 > > m2 est faux? Est-ce que m2 tire sur M1 signifie que laccélération augmente avec m2?
- Je me demande sil existe un GR » intuitif » manière dexpliquer cela. On pourrait dire que dans le modèle dun grand espace-temps de déformation de masse que seule la distance du centre de masse qui crée la perturbation affecte laccélération dune autre masse vers elle ‘ centre , mais cela ‘ ne dit pas vraiment » Pourquoi? « . De plus, si ce nétait ‘ pas le cas, nous ne pourrions ‘ t prédire les périodes orbitales sans connaître la masse de lobjet en orbite. Le mieux que nous puissions faire est de dire que la réponse à » Pourquoi? » est » Parce que cest ce que nous observons. « ?
Réponse
Pensons à ceci par contradiction.
Supposons que les deux masses tombent à des rythmes différents (par exemple, une masse plus lourde tombe plus vite), alors si vous liez les deux masses ensemble, que se passera-t-il?
Solution n ° 1. si vous liez les masses ensemble, elles forment une masse encore plus grande, donc elles tombent plus vite
Solution n ° 2. si vous liez les masses ensemble, la masse la plus légère donnera à la masse la plus lourde une force de traînée, donc elles tombent plus lentement.
Les deux solutions se contredisent; donc ils doivent tomber au même rythme.
Commentaires
- Rien nexige que # 2 soit vrai. La force de traînée dépend uniquement de la surface, de la vitesse de la forme et du fluide. Il est ‘ possible dassembler deux objets dune manière qui naugmente pas ‘ t du tout la force de traînée (et en raison de laugmentation poids, augmente la vitesse terminale). Vous pouvez également prendre un objet de même masse et soit le déposer à un nouvel angle, soit le changer la forme de ‘, et il tombera à un vitesse différente avec la même masse. La contradiction que vous signalez nest pas ‘ vraiment une contradiction.
- eh bien je suis daccord que ce nest pas rigoureux … merci de lavoir signalé 🙂
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