Warum fallen zwei Körper unterschiedlicher Masse gleich schnell (ohne Luftwiderstand)?
On November 18, 2020 by adminIch bin weit davon entfernt, ein Physikexperte zu sein, und dachte, dies wäre ein guter Ort, um eine Anfängerfrage zu stellen, die mich seit einiger Zeit verwirrt.
Laut Galileo berühren zwei Körper unterschiedlicher Masse, die aus derselben Höhe fallen, gleichzeitig den Boden, wenn kein Luftwiderstand vorliegt.
ABER Newtons zweites Gesetz gibt an, dass $ a = F / m $, wobei $ a $ die Beschleunigung eines Teilchens, $ m $ seine Masse und $ F $ die Summe der auf es ausgeübten Kräfte ist.
Ich verstehe, dass Beschleunigung a darstellt Variation von Geschwindigkeit und Geschwindigkeit repräsentiert eine Variation der Position. Ich verstehe nicht, warum die Masse, die scheinbar die Beschleunigung beeinflusst, die „Zeit des Aufpralls“ nicht beeinflusst.
Kann mir jemand das erklären? Ich fühle mich gerade ziemlich dumm 🙂
Kommentare
- Kleinere Einschränkung für SEHR schwere Massen: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- Sie haben Recht, wenn Sie daran denken, den Luftwiderstand zu vernachlässigen, aber Sie müssen auch den Luftauftrieb aufgrund des Archimedes ‚ -Prinzips vernachlässigen. Dies gilt auch Ein Effekt kann leicht beobachtet werden, indem die richtigen Bedingungen festgelegt werden.
Antwort
Dies liegt daran, dass hier die Kraft am Werk ist (Schwerkraft) ist auch abhängig von der Masse.
Die Schwerkraft wirkt auf einen Körper mit der Masse m mit
$$ F = mg $$
in $$ F = ma $$ und Sie erhalten
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
und dies gilt für alle Körper, egal was passiert Die Masse ist. Da sie gleich beschleunigt werden und mit den gleichen Anfangsbedingungen beginnen (in Ruhe und aus einer Höhe h fallen gelassen) treffen sie gleichzeitig auf den Boden.
Dies ist ein besonderer Aspekt der Schwerkraft, dem die Gleichheit von Trägheitsmasse und Gravitationsmasse zugrunde liegt (nur hier) Das Verhältnis muss das gleiche sein, damit dies wahr ist, aber Einstein hat später gezeigt, dass sie „wirklich gleich sind, dh das Verhältnis ist 1)
Kommentare
- Dies ist keine gute Antwort, die Dinge nicht aus ersten Prinzipien erklärt, im Gegensatz zu den Antworten, die mit der Gleichung $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ times m $ beginnen.
Antwort
Newtons Gravitationskraft ist proportional zur Masse eines Körpers, $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ mal m $, wobei in dem Fall, in dem Sie „an $ M $ denken, die Masse der Erde ist, $ R $ der Radius der Erde ist und $ G $ Newtons Gravitationskonstante ist.
Folglich ist die Beschleunigung $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $, was unabhängig von der Masse des Objekts ist. Daher fallen zwei beliebige Objekte, die nur der Schwerkraft ausgesetzt sind, mit derselben Beschleunigung und treffen gleichzeitig auf den Boden.
Ich denke, Sie haben vermisst, dass die Kraft $ F ist $ auf den beiden Körpern ist nicht gleich, aber die Beschleunigungen sind gleich.
Antwort
Es gibt zwei Möglichkeiten, wie Masse die Zeit des Aufpralls beeinflussen kann:
(1) Ein Objekt, das sehr massiv ist, zieht die Erde stärker an. Dies kann logischerweise dazu führen, dass das Objekt schneller fällt und so schneller auf den Boden gelangt.
(2) Ein Objekt, das sehr massiv ist, ist schwer zu bewegen. (Dh es hat eine sehr hohe Trägheit.) Man könnte also logischerweise erwarten, dass es sehr schwierig ist, das sehr massive Objekt in Bewegung zu bringen und so das Rennen zu verlieren.
Das Wunder ist, dass in der Welt, in der wir leben, Diese beiden Effekte gleichen sich genau aus und so erreicht die schwerere Masse gleichzeitig den Boden.
Lassen Sie mich nun eine einfache Erklärung geben, warum dies natürlich ist. Nehmen wir an, wir haben zwei sehr schwere Massen. Wenn wir sie getrennt fallen lassen, dauert es einige Zeit, bis sie fallen. Wenn wir sie andererseits zusammenfügen, dauern sie dann genauso lange? Denken Sie an eine Kugel, die in zwei Hälften geteilt ist:
Zwei zwei Hälften der Kugel fallen mit der gleichen Geschwindigkeit wie die anderen. Wenn Sie sie also nebeneinander fallen lassen andere, sie würden zusammenfallen. Und sie nebeneinander fallen zu lassen, wird nichts anderes sein, als sie zusammenzuschrauben und zusammen fallen zu lassen. Das heißt, es wird keine Kraft auf die Schrauben ausgeübt. Die kombinierte (oder zusammengeschraubte) Kugel muss also mit der gleichen Geschwindigkeit fallen wie die geteilte Kugel.
Antwort
Weil Kraft Das „Schieben“ von Objekten näher an die Erde ist für „schwerere“ Objekte proportional größer. Schwerere Objekte haben jedoch auch eine höhere Gravitationskraft.
Diese beiden Faktoren kompensieren sich also perfekt: Ja, Sie benötigen mehr Kraft für eine festgelegte Beschleunigung, aber aufgrund der schwereren Masse ist hier mehr Kraft vorhanden.
Antwort
Sagen wir zwei getrennte Massen $ M_1 $ und $ m_2 $, wobei $ M_1 $ >> $ m_2 $ beide sind fallen, vom selben Moment in einem Gravitationsfeld
Die Kraft auf $ M_1 $ ist $ F1 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
Kraft auf $ m_2 $ ist $ F2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
Daher sind die Kräfte $ F1 $ >> $ F2 $
Die meisten Leute denken also, $ M_1 $ sollte viel schneller beschleunigen als $ m_2 $
Aber wie Sie oben geschrieben haben, ist a = F / m und ersetzt $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ und $ m_2 $ in dieser Formel finden wir:
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
Daher ist die Beschleunigung unabhängig von den Massen, die wir fallen lassen, und eine Konstante.
BEARBEITEN Als ich dies aufgeschrieben hatte, wurde es beantwortet, offensichtlich das andere Autoren hatten eine andere Beschleunigung bei der Eingabe.
Kommentare
- Was passiert, wenn M1 > > m2 ist falsch? Bedeutet m2 ziehen auf M1, dass die Beschleunigung mit m2 wächst?
- Ich frage mich, ob es eine “ intuitive “ GR gibt Art und Weise, dies zu erklären. Man könnte sagen, dass im Modell einer großen Masse, die die Raumzeit verzerrt, nur der Abstand vom Massenmittelpunkt, der die Störung erzeugt, die Beschleunigung einer anderen Masse in Richtung des Zentrums von ‚ beeinflusst , aber das sagt ‚ nicht wirklich “ Warum? „. Wenn dies nicht ‚ der Fall wäre, könnten wir ‚ keine Umlaufzeiten vorhersagen, ohne die Masse des umlaufenden Objekts zu kennen. Das Beste, was wir tun können, ist zu sagen, dass die Antwort auf “ Warum? “ “ Weil wir das beobachten. „?
Antwort
Lassen Sie uns im Widerspruch darüber nachdenken.
Angenommen, die beiden Massen fallen unterschiedlich schnell (z. B. fällt eine schwerere Masse schneller ab). Was passiert dann, wenn Sie die beiden Massen zusammenbinden?
Lösung 1. Wenn Sie die Massen zusammenbinden, bilden sie eine noch größere Masse, sodass sie schneller fallen.
Lösung Nr. 2. Wenn Sie die Massen zusammenbinden, gibt die leichtere Masse der schwereren Masse eine Widerstandskraft, sodass sie langsamer fallen.
Die beiden Lösungen widersprechen sich; Daher müssen sie mit der gleichen Geschwindigkeit fallen.
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- Nichts erfordert, dass # 2 wahr ist. Die Widerstandskraft hängt nur von der Fläche, der Formgeschwindigkeit und dem flüssigen Medium ab. ‚ ist es möglich, zwei Objekte so zusammenzusetzen, dass ‚ die Widerstandskraft überhaupt nicht erhöht (und aufgrund der erhöhten Gewicht, erhöht die Endgeschwindigkeit). Sie können auch ein Objekt mit derselben Masse nehmen und es entweder in einem neuen Winkel fallen lassen oder die Form von ‚ ändern unterschiedliche Geschwindigkeit bei gleicher Masse. Der Widerspruch, auf den Sie hinweisen, ist nicht ‚ wirklich ein Widerspruch.
- Nun, ich stimme zu, dass er nicht streng ist … danke für den Hinweis 🙂
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