Hvorfor falder to kroppe med forskellige masser i samme hastighed (i fravær af luftmodstand)?
On november 18, 2020 by adminJeg er langt fra at være fysikekspert og regnede med, at dette ville være et godt sted at stille et nybegynderspørgsmål, der har forvirret mig i nogen tid.
Ifølge Galileo vil to kroppe af forskellige masser, faldet fra samme højde, røre gulvet på samme tid i fravær af luftmodstand.
MEN Newtons anden lov angiver, at $ a = F / m $, med $ a $ acceleration af en partikel, $ m $ dens masse og $ F $ summen af kræfter, der påføres den.
Jeg forstår, at acceleration repræsenterer en variation af hastighed og hastighed repræsenterer en variation af position. Jeg forstår ikke, hvorfor massen, som tilsyneladende påvirker accelerationen, ikke påvirker “påvirkningstidspunktet”.
Kan nogen forklare dette for mig? Jeg føler mig ret stum lige nu:)
Kommentarer
- Mindre forbehold for MEGET tunge masser: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- Du har ret i at tænke på at forsømme luftmodstand, men du er også nødt til at forsømme luftens opdrift på grund af Archimedes ‘ -princippet. Dette er også en observeres let ved at indstille de rigtige betingelser.
Svar
det er fordi styrken, der arbejder her (tyngdekraften) er også afhængig af massen
tyngdekraften virker på en krop med massen m med
$$ F = mg $$
du tilslutter dette ind til $$ F = ma $$ og du får
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
og dette gælder for alle kroppe uanset hvad massen er. Da de accelereres det samme og starter med den samme indledende tilstand (i ro og faldt fra en højde h) rammer de gulvet på samme tid.
Dette er et ejendommeligt aspekt af tyngdekraften, og underliggende dette er ligestillingen mellem inertiemasse og tyngdekraftsmasse (kun her forholdet skal være det samme for at dette kan være sandt, men Einstein viste senere, at de “virkelig er de samme, dvs. forholdet er 1)
Kommentarer
- Dette er ikke et godt svar, forklarer ikke ting fra de første principper i modsætning til svarene, der starter med $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ gange m $ ligning.
Svar
Newtons tyngdekraft er proportional med massen af en krop, $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ gange m $, hvor i tilfældet du tænker på $ M $ er jordens masse, $ R $ er jordens radius, og $ G $ er Newtons tyngdekonstant.
Derfor er accelerationen $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $, som er uafhængig af objektets masse. Derfor vil ethvert to objekter, der kun er underlagt tyngdekraften, falde med den samme acceleration, og derfor vil de ramme jorden på samme tid.
Hvad jeg tror, du manglede, er at styrken $ F $ på de to kroppe er ikke den samme, men accelerationerne er de samme.
Svar
Der er to måder, hvorpå masse kan påvirke stødtidspunktet:
(1) Et objekt, der er meget massivt, har en stærkere tiltrækning til jorden. Logisk set kan dette få objektet til at falde hurtigere og så nå jorden hurtigere.
(2) Et objekt, der er meget massivt, er svært at komme i bevægelse. (Det vil sige, at det har meget høj inerti.) Man kan således logisk set forvente, at det meget massive objekt bliver sværere at komme i bevægelse og dermed mister løbet.
Miraklet er, at i den verden, vi lever i, disse to effekter balancerer nøjagtigt, og så når den tungere masse op på jorden på samme tid.
Lad mig nu give en enkel forklaring på, hvorfor det er naturligt, at dette sker. Antag, at vi har to meget tunge masser. Hvis vi taber dem hver for sig, tager det noget tid T at falde. På den anden side, hvis vi fastgør dem sammen, tager de så lang tid? Tænk på en kugle opdelt i to halvdele:
To to halvdele af kuglen ville falde i samme hastighed som hinanden. Så hvis du tabte dem ved siden af hver andet falder de sammen. Og at smide dem ved siden af hinanden vil ikke være anderledes end at skrue dem sammen og smide dem sammen. Det vil sige, der vil ikke være nogen kraft på skruerne. Så den kombinerede (eller skruede sammen) sfære skal falde i samme hastighed som den delte sfære.
Svar
Fordi kraft “skubbe” objekt tættere på jorden er proportionalt større for “tungere” objekt. Men tungere genstande har også en højere tyngdekraft.
Så disse to faktorer kompenserer perfekt for hinanden: Ja, du har brug for mere kraft for en indstillet acceleration, men mere kraft er her på grund af tungere masse.
Svar
Lad os sige to separate masse $ M_1 $ og $ m_2 $ hvor $ M_1 $ >> $ m_2 $, begge fra samme øjeblik i et tyngdefelt
Kraft på $ M_1 $ er $ F1 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
Kraft på $ m_2 $ er $ F2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
Derfor er styrkerne $ F1 $ >> $ F2 $
Så de fleste tror, at $ M_1 $ skal accelerere meget hurtigere end $ m_2 $
Men som du skrev ovenfor a = F / m og erstatte $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ og $ m_2 $ i den formel, vi finder:
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
Derfor er accelerationen uafhængig af masserne, vi taber, og er en konstant.
REDIGER Anden, da jeg havde skrevet dette ned, blev det besvaret, naturligvis den anden forfattere havde en anden acceleration i deres skrivning.
Kommentarer
- Hvad sker der, når M1 > > m2 er falsk? Betyder m2 pull på M1, at acceleration vokser med m2?
- Jeg spekulerer på, om der er en ” intuitiv ” GR måde at forklare dette på. Man kan sige, at i modellen for en stor masseformet rumtid, at kun afstanden fra centrum af massen, der skaber forstyrrelsen, påvirker accelerationen af en anden masse mod det ‘ s center , men det siger ‘ ikke virkelig ” Hvorfor? “. Hvis dette ikke var ‘ t tilfældet, kunne vi ikke ‘ t forudsige kredsløbsperioder uden at kende massen af det kredsende objekt. Er det bedste, vi kan gøre, er at sige, at svaret på ” Hvorfor? ” er ” Fordi det er det, vi observerer. “?
Svar
Lad os tænke på dette med modsigelse.
Antag at de to masser falder med forskellige hastigheder (lad os sige, den tungere masse falder hurtigere), så hvis du binder de to masser sammen, hvad vil der så ske?
Løsning nr. 1. hvis du binder masserne sammen, danner de en endnu større masse, så de falder hurtigere
Løsning # 2. hvis du binder masserne sammen, vil den lettere masse give den tungere masse en trækkraft, så de falder langsommere.
De to løsninger modsiger hinanden; så de skal falde i samme hastighed.
Kommentarer
- Intet kræver, at nr. 2 skal være sandt. Trækstyrke afhænger kun af område, formhastighed og flydende medium. ‘ er muligt at sætte to objekter sammen på en måde, der ‘ ikke øger trækstyrken overhovedet (og på grund af den øgede vægt, øger terminalhastigheden). Du kan også tage et objekt med den samme masse og enten slippe det i en ny vinkel eller ændre det ‘ s form, så falder det forskellig hastighed med samme masse. Den modsigelse, du påpeger, er ikke ‘ t virkelig en modsigelse.
- Jeg er enig i, at det ikke er strengt … tak for at påpege 🙂
Skriv et svar