Dlaczego dwa ciała o różnych masach spadają w tym samym tempie (przy braku oporu powietrza)?
On 18 listopada, 2020 by adminDaleko mi do bycia ekspertem w dziedzinie fizyki i pomyślałem, że to dobre miejsce na zadanie początkującego pytania, które od jakiegoś czasu mnie dezorientuje. / p>
Według Galileo, dwa ciała o różnych masach, zrzucone z tej samej wysokości, dotkną podłogi w tym samym czasie przy braku oporu powietrza.
ALE drugie prawo Newtona stwierdza, że $ a = F / m $, gdzie $ a $ jest przyspieszeniem cząstki, $ m $ jego masą i $ F $ sumą sił przyłożonych do niego.
Rozumiem, że przyspieszenie reprezentuje zmienność prędkości i prędkości reprezentuje zmianę położenia. Nie rozumiem, dlaczego masa, która pozornie wpływa na przyspieszenie, nie wpływa na „czas zderzenia”.
Czy ktoś może mi to wyjaśnić? Czuję się teraz dość głupio:)
Komentarze
- Niewielkie zastrzeżenie dotyczące BARDZO ciężkich mas: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- Masz rację, myśląc o zaniedbaniu oporu powietrza, ale musisz także zaniedbać wyporność powietrza z powodu zasady Archimedesa '. Jest to również można łatwo zaobserwować efekt, ustawiając odpowiednie warunki.
Odpowiedź
dzieje się tak, ponieważ działa tutaj siła (grawitacja) jest również zależna od masy
grawitacja działa na ciało o masie m przy
$$ F = mg $$
to podłączysz w $$ F = ma $$ i otrzymujesz
$$ ma = mg $$ a = g $$
i jest to prawdą dla wszystkich ciał bez względu na wszystko masa jest. Ponieważ przyspieszenia są takie same i zaczynają się od tych samych warunków początkowych tion (w spoczynku i spadając z wysokości h) uderzą w podłogę w tym samym czasie.
Jest to szczególny aspekt grawitacji, u którego podstaw leży równość masy bezwładności i masy grawitacyjnej współczynnik musi być taki sam, aby to było prawdą, ale Einstein później pokazał, że „są naprawdę takie same, tj. stosunek wynosi 1)
Komentarze
- To nie jest dobra odpowiedź, nie wyjaśnia rzeczy z pierwszych zasad w przeciwieństwie do odpowiedzi, które zaczynają się od równania $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ times m $.
Odpowiedź
Siła grawitacyjna Newtona jest proporcjonalna do masy ciała, $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ razy m $, gdzie w przypadku, gdy myślisz o $ M $ to masa Ziemi, $ R $ to promień Ziemi, a $ G $ to stała grawitacyjna Newtona.
W konsekwencji przyspieszenie wynosi $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $, co jest niezależne od masy obiektu. W związku z tym dowolne dwa obiekty, na które działa tylko siła grawitacji, spadną z tym samym przyspieszeniem i uderzą w ziemię w tym samym czasie.
Myślę, że brakowało ci siły $ F $ na dwóch ciałach to nie to samo, ale przyspieszenia są takie same.
Odpowiedź
Istnieją dwa sposoby, w jakie masa może wpływać na czas uderzenia:
(1) Obiekt, który jest bardzo masywny, silniej przyciąga ziemię. Logicznie rzecz biorąc, może to spowodować, że obiekt spadnie szybciej i szybciej dotrze na ziemię.
(2) Obiekt, który jest bardzo masywny, jest trudny do poruszenia. (Tj. Ma bardzo dużą bezwładność). Można więc logicznie oczekiwać, że bardzo masywny obiekt będzie trudniejszy do poruszania się i przegrania wyścigu.
Cud polega na tym, że w świecie, w którym żyjemy, te dwa efekty dokładnie równoważą się, dzięki czemu cięższa masa dociera do ziemi w tym samym czasie.
Pozwólcie mi teraz wyjaśnić, dlaczego jest to naturalne. Załóżmy, że mamy dwa bardzo ciężkie masy. Jeśli upuścimy je osobno, opadną im trochę czasu T. Z drugiej strony, jeśli połączymy je razem, czy zajmie to tyle samo czasu? Pomyśl o kuli podzielonej na dwie połowy:
Dwie połówki kuli spadłyby z taką samą prędkością jak pozostałe. Jeśli więc upuścisz je obok siebie inne, upadłyby razem. Upuszczenie ich obok siebie nie różni się niczym od skręcenia ich razem i zrzucenia razem. To znaczy, nie będzie żadnej siły na śrubach. Zatem połączona (lub skręcona razem) kula musi spaść w tym samym tempie co podzielona kula.
Odpowiedź
Ponieważ siła „pchanie” obiektu bliżej ziemi jest proporcjonalnie większe dla „cięższego” obiektu. Ale cięższy obiekt ma również wyższą siłę grawitacji.
Zatem te dwa czynniki doskonale się kompensują: Tak, potrzebujesz większej siły do zadanego przyspieszenia, ale większa siła jest tutaj z powodu większej masy.
Odpowiedź
Powiedzmy dwie oddzielne masy $ M_1 $ i $ m_2 $, gdzie $ M_1 $ >> $ m_2 $, obie upadek, z tej samej chwili w polu grawitacyjnym
Siła na $ M_1 $ wynosi $ F1 $ = G $ M _ {\ text {ziemia}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
Siła na $ m_2 $ wynosi $ F2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
Zatem siły wynoszą $ F1 $ >> $ F2 $
Zatem większość ludzi uważa, że $ M_1 $ powinno przyspieszyć znacznie szybciej niż $ m_2 $
Ale jak napisałeś powyżej a = F / m i podstawiając $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ i $ m_2 $ do tego wzoru, który znajdujemy:
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
Dlatego przyspieszenie jest niezależne od mas, które spadamy i jest stałe.
EDYTUJ Szkoda, zanim to zapisałem, otrzymałem odpowiedź, oczywiście drugą autorzy mieli inne przyspieszenie podczas pisania.
Komentarze
- Co się dzieje, gdy M1 > > m2 jest fałszem? Czy m2 ciągnie M1 oznacza, że przyspieszenie rośnie wraz z m2?
- Zastanawiam się, czy istnieje ” intuicyjny ” GR sposób wyjaśnienia tego. Można powiedzieć, że w modelu czasoprzestrzeni wypaczającej dużą masę tylko odległość od środka masy, która powoduje zaburzenie, wpływa na przyspieszenie innej masy w kierunku ' s środka , ale to nie ' tak naprawdę nie oznacza ” Dlaczego? „. Ponadto, gdyby nie ' przypadek, nie moglibyśmy ' przewidzieć okresów orbity bez znajomości masy orbitującego obiektu. Czy najlepsze, co możemy zrobić, to powiedzieć, że odpowiedź na ” Dlaczego? ” to ” Ponieważ właśnie to obserwujemy. „?
Odpowiedź
Pomyślmy o tym na zasadzie sprzeczności.
Załóżmy, że dwie masy spadają w różnym tempie (powiedzmy, że cięższa masa spada szybciej), a jeśli połączysz te dwie masy razem, co się stanie?
Rozwiązanie nr 1. jeśli zwiążesz masy razem, utworzą one jeszcze większą masę, dzięki czemu spadają szybciej
Rozwiązanie nr 2. jeśli połączysz masy razem, lżejsza masa da cięższej masie siłę oporu, a zatem spadną one wolniej.
Te dwa rozwiązania są ze sobą sprzeczne; więc muszą spadać w tym samym tempie.
Komentarze
- Nic nie wymaga, aby numer 2 był prawdziwy. Siła przeciągania zależy tylko od obszaru, prędkości kształtu i medium płynnego. Możliwe jest ' połączenie dwóch obiektów w sposób, który nie ' w ogóle nie zwiększy siły oporu (i ze względu na zwiększoną waga, zwiększa prędkość końcową). Możesz także wziąć obiekt o tej samej masie i upuścić go pod nowym kątem lub zmienić ' kształt, a spadnie on różne prędkości przy tej samej masie. Sprzeczność, którą wskazałeś, nie jest ' naprawdę sprzecznością.
- zgadzam się, że nie jest rygorystyczna … dziękuję za wskazanie 🙂
Dodaj komentarz