Por que dois corpos de massas diferentes caem na mesma taxa (na ausência de resistência do ar)?
On Novembro 18, 2020 by adminEstou longe de ser um especialista em física e imaginei que este seria um bom lugar para fazer uma pergunta para iniciantes que tem me confundido há algum tempo.
De acordo com Galileu, dois corpos de massas diferentes, caídos da mesma altura, tocarão o chão ao mesmo tempo na ausência de resistência do ar.
MAS a segunda lei de Newton afirma que $ a = F / m $, com $ a $ a aceleração de uma partícula, $ m $ sua massa e $ F $ a soma das forças aplicadas a ela.
Eu entendo que a aceleração representa uma variação de velocidade e velocidade representa uma variação de posição. Não entendo por que a massa, que aparentemente está afetando a aceleração, não afeta o “tempo do impacto”.
Alguém pode me explicar isso? Estou me sentindo muito idiota agora:)
Comentários
- Menor advertência para massas MUITO pesadas: physics.stackexchange.com/q/3534/ 2451
- Você está certo em pensar em negligenciar a resistência do ar, mas também deve negligenciar a flutuabilidade do ar devido ao princípio ‘ de Arquimedes. Um efeito é facilmente observado ao definir as condições certas.
Resposta
é porque a Força em ação aqui (gravidade) também depende da massa
a gravidade atua em um corpo com massa m com
$$ F = mg $$
você conectará isso em $$ F = ma $$ e você obtém
$$ ma = mg $$ $$ a = g $$
e isso é verdade para todos os corpos, não importa o que a massa é. Uma vez que eles são acelerados da mesma forma e começam com as mesmas condições iniciais ções (em repouso e caídas de uma altura h) elas vão atingir o chão ao mesmo tempo.
Este é um aspecto peculiar da gravidade e subjacente a isso está a igualdade da massa inercial e da massa gravitacional (aqui apenas a proporção deve ser a mesma para que isso seja verdade, mas Einstein mais tarde mostrou que eles “são realmente iguais, ou seja, a proporção é 1)
Comentários
- Esta não é uma boa resposta não explica as coisas pelos primeiros princípios, ao contrário das respostas que começam com a equação $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ times m $.
Resposta
A força gravitacional de Newton é proporcional à massa de um corpo, $ F = \ frac {GM} {R ^ 2} \ vezes m $, onde no caso de você estar pensando em $ M $ é a massa da Terra, $ R $ é o raio da Terra e $ G $ é a constante gravitacional de Newton.
Consequentemente, a aceleração é $ a = \ frac {F} {m} = \ frac {GM} {R ^ 2} $, que é independente da massa do objeto. Portanto, quaisquer dois objetos que estão sujeitos apenas à força da gravidade cairão com a mesma aceleração e, portanto, atingirão o solo ao mesmo tempo.
O que eu acho que você estava perdendo é que a força $ F $ nos dois corpos não é o mesmo, mas as acelerações são as mesmas.
Resposta
Existem duas maneiras pelas quais a massa pode afetar o tempo do impacto:
(1) Um objeto muito grande tem uma atração mais forte pela Terra. Logicamente, isso pode fazer com que o objeto caia mais rápido e alcance o solo mais cedo.
(2) Um objeto muito grande é difícil de se mover. (Ou seja, tem uma inércia muito alta.) Portanto, pode-se esperar logicamente que o objeto muito grande seja mais difícil de se mover e, portanto, perca a corrida.
O milagre é que, no mundo em que vivemos, esses dois efeitos se equilibram exatamente e, portanto, a massa mais pesada atinge o solo ao mesmo tempo.
Agora, deixe-me dar uma explicação simples de por que é natural que isso aconteça. Suponha que temos dois massas muito pesadas. Se os soltarmos separadamente, eles levam algum tempo para cair. Por outro lado, se os unirmos, eles levarão o mesmo tempo? Pense em uma esfera dividida em duas metades:
Duas metades da esfera cairiam na mesma velocidade que uma da outra. Então, se você as soltasse uma ao lado da outra outro, eles cairiam juntos. E deixá-los um ao lado do outro não vai ser diferente de aparafusá-los e soltá-los juntos. Ou seja, não haverá força nos parafusos. Portanto, a esfera combinada (ou aparafusada) deve cair na mesma proporção que a esfera dividida.
Resposta
Porque a força “empurrar” o objeto para mais perto da terra é proporcionalmente maior para o objeto “mais pesado”. Mas objetos mais pesados também têm maior força de gravitação.
Então, esses dois fatores se compensam perfeitamente: Sim, você precisa de mais força para uma aceleração definida, mas mais força está aqui devido à massa mais pesada.
Resposta
Digamos que duas massas separadas $ M_1 $ e $ m_2 $ onde $ M_1 $ >> $ m_2 $, ambas queda, do mesmo instante em um campo gravitacional
Força em $ M_1 $ é $ F1 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ M_1 $ / $ R ^ 2 $
A força em $ m_2 $ é $ F2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ $ m_2 $ / $ R ^ 2 $
Portanto, as forças são $ F1 $ >> $ F2 $
Então, a maioria das pessoas pensa que $ M_1 $ deveria acelerar muito mais rápido do que $ m_2 $
Mas como você escreveu acima, a = F / me substituindo $ F1 $, $ F2 $, $ M_1 $ e $ m_2 $ nessa fórmula encontramos:
$ F1 $ / $ M_1 $ = $ F2 $ / $ M_2 $ = G $ M _ {\ text {earth}} $ / $ R ^ 2 $
Portanto, a aceleração é independente das massas que diminuímos e é uma constante.
EDITAR Inferno, no momento em que escrevi isso, foi respondido, obviamente o outro os autores tiveram uma aceleração diferente na digitação.
Comentários
- O que acontece quando M1 > > m2 é falso? M2 puxa em M1 significa que a aceleração cresce com m2?
- Eu me pergunto se existe um ” intuitivo ” GR maneira de explicar isso. Pode-se dizer que no modelo de uma grande massa deformando o espaço-tempo que apenas a distância do centro de massa que cria a perturbação afeta a aceleração de outra massa em direção ao centro ‘ , mas isso não ‘ realmente diz ” Por quê? “. Além disso, se esse não fosse ‘ o caso, não poderíamos ‘ t prever períodos orbitais sem saber a massa do objeto orbital. O melhor que podemos fazer é dizer que a resposta a ” Por quê? ” é ” Porque é isso que observamos. “?
Resposta
Vamos pensar sobre isso por contradição.
Suponha que as duas massas caiam em taxas diferentes (digamos, a massa mais pesada cai mais rápido), então se você amarrar as duas massas juntas, o que acontecerá?
Solução # 1. se você amarrar as massas juntas, elas formam uma massa ainda maior, portanto, caem mais rápido
Solução # 2. se você amarrar as massas, a massa mais leve dará à massa mais pesada uma força de arrasto, portanto, elas caem mais lentamente.
As duas soluções se contradizem; portanto, eles devem cair na mesma taxa.
Comentários
- Nada exige que # 2 seja verdadeiro. A força de arrasto depende apenas da área, velocidade da forma e meio fluido. É ‘ possível colocar dois objetos juntos de uma forma que não ‘ t aumenta a força de arrasto em tudo (e devido ao aumento peso, aumenta a velocidade terminal). Você também pode pegar um objeto com a mesma massa e soltá-lo em um novo ângulo ou alterar sua ‘ forma, e ele cairá em um velocidade diferente com a mesma massa. A contradição que você apontou não é ‘ realmente uma contradição.
- bem, eu concordo que não é rigoroso … obrigado por apontar 🙂
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