Czy częstotliwość dla prądu stałego wynosi zero Hz?
On 14 lutego, 2021 by adminWiemy, że częstotliwość prądu stałego wynosi zero. Powodem jest to, że nie ma powtarzającego się wzoru.
Ale byłem zaskoczony, gdy zauważyłem, dlaczego nie można tej prostej przeciąć na mniejsze kawałki i czy możemy traktować ją jako nieskończoną częstotliwość? Jako przykład dołączyłem zdjęcie poniżej.
Jak widać, za pomocą dc tę prostą można podzielić na nieskończenie małe wzory / cykle, ponieważ cykl może być postrzegane jako linie powtarzające się w kółko.
Komentarze
- Jeśli twoja logika jest stosowana na jakimś kondensatorze podłączonym bezpośrednio do źródła napięcia, .. .BOOM !!!
Odpowiedź
Bardzo sprytne, ale nie tak to działa.
Zgodnie z rozumowaniem powinieneś być w stanie uczynić częstotliwość nie tylko nieskończoną, ale także 4 Hz lub 100 Hz lub \ $ \ sqrt {2} \ $ Hz, wszystko w tym samym czasie, z ten sam sygnał. I właśnie dlatego nie możesz tego zrobić: powtarzający się sygnał może mieć tylko 1 częstotliwość podstawową , czyli 1 / okres.
Byłoby to takie samo, jak przy 2 okresy sinusoidy 4 Hz i mówienie, że to jest okres, ponieważ on również się powtarza, a wtedy sygnał miałby 2 Hz. Nie może to być jednocześnie 2 Hz i 4 Hz.
Komentarze
- Czy sygnał AC z definicji jest okresowy, czy po prostu musi mieć wartość zerową?
- @Scott: Nie ' nie potrzebujesz żadnej właściwości; może to być pseudolosowe zmienne napięcie z przesunięciem DC i nadal może być prądem zmiennym.
Odpowiedź
Tak, możesz traktuj nieskończoną linię jako powtarzający się odcinek o dowolnej długości fali, aby uzyskać okresowy sygnał. Jednak funkcja w tym okresie to płaskie zero. Więc jeśli przyjrzymy się domenie częstotliwości tego okresowego sygnału, zobaczymy, że nie ma on amplitudy na poziomie podstawowym ani żadnych harmonicznych. Wszystkie są zerowe. Jeśli chcesz, możesz udawać, że sygnał ma jakąś częstotliwość, dowolną częstotliwość, ale zerową amplitudę.
Komentarze
- Dlaczego okres zero?
- Ale słuchaj, okres wynosi zero, ale częstotliwość jest odwrotnością okresu. Zatem odwrotnością zera jest inf …
- Przepraszam, miałem na myśli okres, jak w przedziale funkcji między granicami okresu. Przepraszamy.
Odpowiedź
Próbkowanie dowolnego przebiegu wejściowego przy określonej częstotliwości N da wynik, którego amplituda każda składowa częstotliwości f będzie sumą amplitud wszystkich składowych częstotliwości kN + f i kN-f dla wszystkich liczb całkowitych k. Tak więc, podczas próbkowania z prędkością N, składowa stała będzie nie do odróżnienia od składowych prądu przemiennego przy częstotliwościach (2k + 1) N / 2. Zwróć uwagę, że jeśli ktoś próbkuje sygnał dwukrotnie przy częstotliwościach, których stosunek nie jest liczbą wymierną (powiedzmy 1,0 i π), pierwsza próbka sama nie byłaby w stanie rozróżnić między wielokrotnościami DC i całkowitymi 1,0 Hz, podczas gdy drugi mógłby nie być w stanie odróżnić DC od wielokrotności całkowitych π Hz. Ponieważ jedyna „częstotliwość”, która jest całkowitą wielokrotnością zarówno 1,0 Hz, jak i π Hz, wynosi 0, nie ma nic innego niż prąd stały, który dawałby stałe napięcie na obu próbkach.
Odpowiedź
Częstotliwość określa, jak często zdarzenie powtarza się w określonym czasie. Częstotliwość 1 herca oznacza, że coś dzieje się raz na sekundę. Aby rozwinąć intuicję dotyczącą naprawdę wysokich i naprawdę niskich częstotliwości, wystarczy rozważyć wykresy \ $ \ cos (2 \ pi ft) \ $ dla różnych wartości \ $ f \ $ .
Gdy częstotliwość ciągła okresowy sygnał jest duży, możesz spodziewać się bardzo ostrego wykresu, ponieważ \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ wydaje się przesuwać cały obszar.
Jak widać, nie wydaje się, aby wysokie częstotliwości miały cokolwiek wspólnego z DC, co jest całkowitym przeciwieństwem.
Jeśli chodzi o niższe i niższe częstotliwości, funkcja \ $ \ cos \ $ spłaszcza się, co zabiera coraz więcej czasu, zanim zacznie powtarzać. Dlatego ma sens, że jeśli potrzeba \ $ T = \ infty \ $ czasu na powtórzenie, funkcja zawsze będzie miała stałą wartość.
Możesz spróbować sam się przekonaj, jak to wygląda.
Dlatego uważam, że słuszne byłoby stwierdzenie, że prąd stały ma częstotliwość \ $ 0 \ $ i okres \ $ \ infty \ $ . Zasadniczo więc sygnał DC nigdy się nie powtarza, powtarzanie trwa wieczność.
Jest to bardziej współpracujące, gdy okaże się, że transformata Fouriera sygnału \ $ f (t) = 1 \ $ jest funkcją delta diraca wyśrodkowany wokół \ $ 0 \ $ . Co oznacza, że prawie cała amplituda częstotliwości jest skoncentrowana powyżej \ $ 0 \ $ .
Formalnie
$$ \ mathcal {F} [f (t)] = \ mathcal {F} [1] = F (\ omega) = \ delta (\ omega) $$
Dowód możesz znaleźć tutaj
To, co powiedziałem powyżej, jest jednym ze sposobów „skonstruowania” Sygnał DC. Możemy również zrobić to, co powiedziałeś, zauważyć, że sygnał jest w rzeczywistości okresowy dla dowolnego okresu \ $ k \ $ , możemy powiedzieć, że \ $ f (t) = 1 \ $ powtarza się co \ $ k \ $ sekund, a powtarzany wzorzec jest prostą linią o długości \ $ k \ $ równoległą do osi x .
Ale tak jak wtedy, gdy fala grzechu powtarza się co \ $ 2 \ pi, 4 \ pi, 6 \ pi, \ cdots \ $ , nadal mówimy, że „okres czasu wynosi \ $ 2 \ pi \ $ , ponieważ jest to najmniejszy interwał, w którym funkcja się powtarza. Dzieje się tak, ponieważ musimy tylko znać zachowanie \ $ \ sin \ $ w tym okresie aby móc to w pełni opisać przez cały czas.
Czyli w przypadku tej funkcji \ $ f (t) \ $ , musimy wybrać \ $ k \ $ , który jest arbitralnie zbliżony do zero, aby znaleźć najmniejszy okres, w którym można całkowicie opisać funkcję. Okres ten to okres podstawowy . Częstotliwość podstawowa jest definiowana jako jej odwrotność.
Jeśli konceptualizujemy sygnał DC w ten sposób, stwierdzimy, że \ $ T \ rightarrow 0 \ $ i \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ . Ale to nie jest użyteczny sposób myślenia o sygnale DC, ponieważ tak jak powiedział @kaz, każda częstotliwość będzie miała amplitudę \ $ 0 \ $ . Aby zrozumieć, dlaczego, weź pod uwagę wizualny sposób patrzenia na transformatę Fouriera i zauważ, że sygnał DC owinięty wokół będzie okręgiem, a środek masy zawsze będzie pozostań na zero bez względu na to, jak bardzo go obrócisz.
Podsumowując, możemy myśleć o sygnale DC jako zbudowanym z segmentów linii, ale w takim przypadku musielibyśmy rozłożyć amplitudę częstotliwości na nieskończony zakres częstotliwości powodujący, że żadna częstotliwość nie ma niezerowej amplitudy.
Dodaj komentarz