Er frekvens for DC nul Hz?
On februar 14, 2021 by adminVi ved, at frekvensen af en jævnstrøm er nul. Årsagen er, at der ikke er noget gentaget mønster.
Men jeg blev snuble, da jeg bemærkede, hvorfor kan ikke den lige linje skæres i mindre stykker, og kan vi behandle det som uendelig hyppighed? Jeg har medtaget et billede nedenfor som et eksempel
Som du kan se, med DC, kan den lige linje opdeles i uendelige mønstre / cyklusser, da cyklussen kan ses som linjer, der gentages igen og igen.
Kommentarer
- Hvis din logik anvendes på en kondensator, der er tilsluttet en spændingskilde direkte, .. .BOOM !!!
Svar
Meget klogt, men det fungerer ikke sådan.
Ved din argumentation skal du ikke kun være i stand til at gøre frekvensen uendelig, men også 4 Hz eller 100 Hz eller \ $ \ sqrt {2} \ $ Hz, alt sammen på samme tid, med det samme signal. Og det er derfor, du kan ikke gøre det: et gentaget signal kan kun have 1 grundlæggende frekvens , hvilket er 1 / periode.
Det ville være det samme som at tage 2 perioder med 4 Hz sinus og siger, at det er perioden, fordi det også gentages, og derefter ville signalet være 2 Hz. Det kan ikke være 2 Hz og 4 Hz på samme tid.
Kommentarer
- Er et vekselstrømsignal per definition periodisk, eller skal det bare have et nulværdi?
- @Scott: Det betyder ikke ‘ t har brug for nogen egenskab; det kan være en pseudorandom variabel spænding med en DC-forskydning og stadig være AC.
Svar
Ja du kan behandle en uendelig linje som et gentaget segment med en vilkårlig bølgelængde for at opnå et periodisk signal. Funktionen inden for denne periode er imidlertid et fladt nul. Så hvis vi ser på frekvensområdet for dette periodiske signal, vil vi se, at det ikke har nogen amplitude på dets grundlæggende eller nogen harmoniske. De er alle nul. Hvis du vil, kan du foregive, at signalet har en frekvens, hvilken som helst frekvens, du kan lide, men nul amplitude.
Kommentarer
- Hvorfor er periode nul?
- Men hej se, perioden er nul, men frekvensen er invers af perioden. Så omvendt af nul er inf …
- Undskyld, jeg mente perioden som i funktionens interval mellem periodegrænserne. Undskyld.
Svar
Sampling af enhver indgangsbølgeform med en bestemt hastighed N giver et resultat, som amplituden af enhver frekvenskomponent f vil være summen af amplituderne for alle frekvenskomponenter kN + f og kN-f for hele heltal k. Således, når der samples med hastighed N, kan en DC-komponent ikke skelnes fra AC-komponenter ved frekvenser (2k + 1) N / 2. Bemærk, at hvis man prøver et signal to gange ved frekvenser, hvis forhold ikke er et rationelt tal (siger 1,0 og π), ville den første prøve i sig selv ikke være i stand til at skelne mellem DC og heltal multipla på 1,0 Hz, mens det andet ikke kunne skelne mellem DC og heltal multipla af π Hz. Da den eneste “frekvens”, der er et helt talmultipel af både 1.0Hz og π Hz, er 0, er der intet andet end DC, der ville give en konstant spænding på begge prøver.
Svar
Frekvens er, hvor ofte en begivenhed gentager sig over et bestemt tidsrum. En frekvens på 1 hertz betyder, at der sker noget en gang i sekundet. For at udvikle en intuition til virkelig høje frekvenser og virkelig lave frekvenser skal du bare overveje graferne for \ $ \ cos (2 \ pi ft) \ $ for forskellige værdier på \ $ f \ $ .
Når frekvensen af en kontinuerlig det periodiske signal er stort, du kan forvente at se en meget spids graf, da \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ grafen ser ud til at feje hele området.
Som du kan se, ser det ikke ud til, at høje frekvenser har noget at gøre med DC, hvilket er det helt modsatte.
Når det kommer til lavere og lavere frekvenser, flader funktionen \ $ \ cos \ $ ud og tager længere og længere tid, før den begynder at gentage. Det giver således mening, at når det tager \ $ T = \ infty \ $ tid at gentage, forbliver funktionen altid på en konstant værdi.
Du kan prøve det selv ud og se, hvordan det ser ud.
Det er derfor, jeg synes, det ville være korrekt at sige, at en jævnstrøm har en frekvens på \ $ 0 \ $ og en tidsperiode på \ $ \ infty \ $ . Så grundlæggende gentager et DC-signal aldrig, det tager evigt at gentage det.
Dette samarbejdes yderligere, når du finder ud af, at den Fourier-transformation af signalet \ $ f (t) = 1 \ $ er dirac delta-funktionen centreret omkring \ $ 0 \ $ . Hvilket betyder, at næsten hele frekvensamplituden er koncentreret over \ $ 0 \ $ .
Formelt,
$$ \ mathcal {F} [f (t)] = \ mathcal {F} [1] = F (\ omega) = \ delta (\ omega) $$
du kan finde beviset her
Nu er det, jeg sagde ovenfor, en måde at “konstruere” en DC-signal. Vi kan også gøre, hvad du sagde, observere, at signalet faktisk er periodisk for enhver tidsperiode \ $ k \ $ , kan vi sige, at \ $ f (t) = 1 \ $ gentager hver \ $ k \ $ sekunder, og mønsteret, der gentages, er en lige linje med længden \ $ k \ $ parallelt med x-aksen .
Men ligesom hvordan mens en syndbølge gentager hver \ $ 2 \ pi, 4 \ pi, 6 \ pi, \ cdots \ $ , vi siger stadig, at “tidsperioden er \ $ 2 \ pi \ $ fordi det er mindste interval, som funktionen gentages over. Dette er fordi vi kun behøver at kende \ $ \ sin \ $ adfærd i denne periode for at være i stand til at beskrive det fuldt ud gennem hele tiden.
Så i tilfælde af denne funktion \ $ f (t) \ $ , vi skal vælge en \ $ k \ $ der er vilkårligt tæt på nul for at finde den mindste periode, over hvilken funktionen kan beskrives fuldstændigt, og denne periode er grundlæggende periode . Grundfrekvensen er defineret som dens gensidige.
Hvis vi konceptualiserer et DC-signal på denne måde, finder vi, at \ $ T \ rightarrow 0 \ $ og \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ . Men dette er ikke en nyttig måde at tænke på DC-signalet, fordi lige som @kaz sagde, vil hver frekvens have \ $ 0 \ $ amplitude. For at forstå hvorfor skal du overveje visuel måde at se på Fourier-transformeringen og bemærke, at et DC-signal, når det vikles rundt, ville være en cirkel, og massecentret altid vil forblive på nul, uanset hvor meget du roterer det.
Så for at konkludere kan vi tænke på jævnstrømssignalet som konstrueret ud af linjesegmenter, men i så fald skulle vi fordele frekvensamplituden over en uendeligt frekvensområde, der forårsager, at ingen frekvens har nogen amplitude uden nul.
Skriv et svar