A frequência para CC é zero Hz?
On Fevereiro 14, 2021 by adminSabemos que a frequência de uma corrente contínua é zero. A razão é que não existe um padrão repetitivo.
Mas fiquei confuso quando percebi, por que essa linha reta não pode ser cortada em pedaços menores, e podemos tratá-la como uma frequência infinita? Incluí uma imagem abaixo como exemplo
Como você pode ver, com dc, essa linha reta pode ser dividida em padrões / ciclos infinitesimais, já que o ciclo pode ser visto como linhas que se repetem continuamente.
Comentários
- Se sua lógica for aplicada em algum capacitor conectado a uma fonte de tensão diretamente, .. .BOOM !!!
Resposta
Muito inteligente, mas não é assim que funciona.
Pelo seu raciocínio, você não só deve ser capaz de tornar a frequência infinita, mas também 4 Hz, ou 100 Hz, ou \ $ \ sqrt {2} \ $ Hz, tudo ao mesmo tempo, com o mesmo sinal. E é por isso que você não pode fazer isso: um sinal de repetição pode ter apenas 1 frequência fundamental , que é 1 / período.
Seria o mesmo que tomar 2 períodos do seno de 4 Hz e dizendo que esse é o período, porque também se repete, e então o sinal seria 2 Hz. Não pode ser 2 Hz e 4 Hz ao mesmo tempo.
Comentários
- Um sinal AC por definição é periódico ou precisa apenas ter uma média zero?
- @Scott: Não ‘ não precisa de qualquer uma das propriedades; pode ser uma tensão variável pseudo-aleatória com um deslocamento DC e ainda ser AC.
Resposta
Sim, você pode trate uma linha infinita como um segmento repetitivo de algum comprimento de onda arbitrário para obter um sinal periódico. No entanto, a função dentro desse período é um zero plano. Portanto, se olharmos para o domínio da frequência deste sinal periódico, veremos que ele não tem amplitude em sua fundamental, nem harmônicos. Eles são todos zero. Se quiser, você pode fingir que o sinal tem alguma frequência, qualquer frequência que você quiser, mas amplitude zero.
Comentários
- Por que é ponto final zero?
- Mas olha, o período é zero, mas a frequência é inversa do período. Portanto, o inverso de zero é inf …
- Desculpe, quis dizer o período, como no intervalo da função entre os limites do período. Desculpe.
Resposta
A amostragem de qualquer forma de onda de entrada em uma taxa específica N produzirá um resultado cuja amplitude de qualquer componente de frequência f será a soma das amplitudes de todos os componentes de frequência kN + f e kN-f para todo o inteiro k. Assim, ao amostrar na taxa N, um componente DC será indistinguível dos componentes AC nas frequências (2k + 1) N / 2. Observe que se alguém amostrar um sinal duas vezes em frequências cuja razão não seja um número racional (digamos 1,0 e π), a primeira amostra por si só seria incapaz de distinguir entre DC e múltiplos inteiros de 1,0 Hz, enquanto o segundo pode ser incapaz de distinguir entre DC e múltiplos inteiros de π Hz. Como a única “frequência” que é um múltiplo inteiro de 1,0 Hz e π Hz é 0, não há nada além de DC que produziria uma tensão constante em ambas as amostras.
Resposta
Freqüência é a freqüência com que um evento se repete em um determinado período de tempo. Uma frequência de 1 hertz significa que algo acontece uma vez por segundo. A fim de desenvolver uma intuição para frequências realmente altas e frequências realmente baixas, basta considerar os gráficos de \ $ \ cos (2 \ pi ft) \ $ para diferentes valores de \ $ f \ $ .
Quando a frequência de um contínuo o sinal periódico é grande, você pode esperar ver um gráfico muito pontiagudo, pois \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ o gráfico parece varrer toda a área.
Como você pode ver, não parece que as altas frequências tenham algo a ver com DC, que é o completo oposto.
Quando se trata de frequências cada vez mais baixas, a função \ $ \ cos \ $ fica nivelada, levando cada vez mais tempo antes de começar a repita. Portanto, faz sentido que, quando levar \ $ T = \ infty \ $ tempo para se repetir, a função sempre permanecerá em um valor constante.
Você pode tentar você mesmo e veja como fica.
É por isso que acho que seria correto dizer que uma corrente DC tem uma frequência de \ $ 0 \ $ e um período de \ $ \ infty \ $ . Então, basicamente, um sinal DC nunca se repete, leva uma eternidade para repetir.
Isso é mais colaborado quando você descobre que a transformação de Fourier do sinal \ $ f (t) = 1 \ $ é a função dirac delta centralizado em \ $ 0 \ $ . O que significa que quase toda a amplitude da frequência está concentrada acima de \ $ 0 \ $ .
Formalmente,
$$ \ mathcal {F} [f (t)] = \ mathcal {F} [1] = F (\ omega) = \ delta (\ omega) $$
você pode encontrar a prova aqui
Agora o que eu disse acima é uma maneira de “construir” um Sinal DC. Também podemos fazer o que você disse, observe que o sinal é realmente periódico para qualquer período de tempo \ $ k \ $ , podemos dizer que \ $ f (t) = 1 \ $ se repete a cada \ $ k \ $ segundos e o padrão que está sendo repetido é uma linha reta de comprimento \ $ k \ $ paralela ao eixo x .
Mas assim como enquanto uma onda de pecado se repete a cada \ $ 2 \ pi, 4 \ pi, 6 \ pi, \ cdots \ $ , ainda dizemos que “seu período de tempo é \ $ 2 \ pi \ $ porque esse é o menor intervalo durante o qual a função se repete. Isso ocorre porque só precisamos saber o comportamento de \ $ \ sin \ $ naquele período de tempo para ser capaz de descrevê-lo completamente ao longo de todo o tempo.
Então, no caso desta função \ $ f (t) \ $ , precisamos escolher um \ $ k \ $ que seja arbitrariamente perto de zero para encontrar o menor período durante o qual a função pode ser descrita completamente e esse período é o período fundamental . A frequência fundamental é definida como recíproca.
Se conceituarmos um sinal DC dessa forma, descobriremos que \ $ T \ rightarrow 0 \ $ e \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ . Mas esta não é uma maneira útil de pensar sobre o sinal DC porque, assim como @kaz disse, todas as frequências terão \ $ 0 \ $ amplitude. Para entender o porquê, considere a forma visual de olhar para a transformada de Fourier e observe que um sinal DC quando enrolado seria um círculo e o centro de massa sempre será permanecerá em zero, não importa o quanto você o gire.
Portanto, para concluir, podemos pensar no sinal DC como sendo construído a partir de segmentos de linha, mas, nesse caso, teríamos que distribuir a amplitude da frequência em um faixa infinita de frequências fazendo com que nenhuma frequência tenha amplitude diferente de zero.
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