Is de frequentie voor gelijkstroom nul Hz?
Geplaatst op februari 14, 2021 door adminWe weten dat de frequentie van een gelijkstroom nul is. De reden is dat er geen herhalend patroon is.
Maar ik schrok toen ik merkte, waarom kan “die rechte lijn niet in kleinere stukjes worden gesneden en kunnen we het als oneindige frequentie beschouwen? Ik heb hieronder een afbeelding toegevoegd als voorbeeld
Zoals je kunt zien, met dc, kan die rechte lijn worden verdeeld in oneindig kleine patronen / cycli, aangezien de cyclus worden gezien als lijnen die zich keer op keer herhalen.
Opmerkingen
- Als je logica wordt toegepast op een condensator die rechtstreeks op een spanningsbron is aangesloten, .. .BOOM !!!
Antwoord
Heel slim, maar zo werkt het niet.
Door je redenering zou je niet alleen in staat moeten zijn om de frequentie oneindig te maken, maar ook 4 Hz, of 100 Hz, of \ $ \ sqrt {2} \ $ Hz, allemaal tegelijk, met hetzelfde signaal. En daarom kun je dat niet doen: een herhalend signaal kan maar 1 fundamentele frequentie hebben, dat is 1 / punt.
Het zou hetzelfde zijn als 2 perioden van de 4 Hz sinus en zeggen dat dat de periode is, omdat het zich ook herhaalt, en dan zou het signaal 2 Hz zijn. Het kan niet tegelijkertijd 2 Hz en 4 Hz zijn.
Opmerkingen
- Is een AC-signaal per definitie periodiek, of moet het gewoon een nul hebben?
- @Scott: Het heeft geen ‘ geen van beide eigenschappen nodig; het kan een pseudo-willekeurige variabele spanning zijn met een DC-offset en toch AC zijn.
Antwoord
Ja dat kan behandel een oneindige lijn als een zich herhalend segment van een willekeurige golflengte om een periodiek signaal te verkrijgen. De functie binnen deze periode is echter een vlakke nul. Dus als we kijken naar het frequentiedomein van dit periodieke signaal, zullen we zien dat het geen amplitude heeft bij zijn fundamentele, noch enige harmonischen. Ze zijn allemaal nul. Als je wilt, kun je doen alsof het signaal een bepaalde frequentie heeft, elke gewenste frequentie, maar de amplitude nul is.
Opmerkingen
- Waarom is punt nul?
- Maar kijk, periode is nul, maar frequentie is omgekeerd van periode. Dus inverse van nul is inf …
- Sorry, ik bedoelde de periode, zoals in het interval van de functie tussen de periodegrenzen. Sorry.
Answer
Het bemonsteren van een ingangsgolfvorm met een bepaalde snelheid N zal een resultaat opleveren dat de amplitude van elke frequentiecomponent f is de som van de amplitudes van alle frequentiecomponenten kN + f en kN-f voor alle gehele getallen k. Bij het bemonsteren op snelheid N zal een DC-component dus niet te onderscheiden zijn van AC-componenten bij frequenties (2k + 1) N / 2. Houd er rekening mee dat als iemand een signaal tweemaal bemonstert op frequenties waarvan de verhouding geen rationaal getal is (zeg 1,0 en π), het eerste monster op zichzelf geen onderscheid kan maken tussen gelijkstroom- en gehele veelvouden van 1,0 Hz, terwijl de tweede mogelijk geen onderscheid kan maken tussen gelijkstroom en gehele veelvouden van π Hz. Aangezien de enige “frequentie” die een geheel veelvoud is van zowel 1,0 Hz als π Hz 0 is, is er niets anders dan gelijkstroom die een constante spanning op beide monsters zou opleveren.
Answer
De frequentie is hoe vaak een gebeurtenis zichzelf herhaalt gedurende een bepaalde tijd. Een frequentie van 1 hertz betekent dat er iets eenmaal per seconde gebeurt. Om een intuïtie te ontwikkelen voor echt hoge frequenties en echt lage frequenties, kijk dan eens naar de grafieken van \ $ \ cos (2 \ pi ft) \ $ voor verschillende waarden van \ $ f \ $ .
Wanneer de frequentie van een continue periodiek signaal is groot, je kunt een zeer stekelige grafiek verwachten, omdat \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ de grafiek lijkt te vegen het hele gebied.
Zoals je kunt zien, lijkt het erop dat hoge frequenties niets te maken hebben met gelijkstroom, wat het tegenovergestelde is.
Als het gaat om lagere en lagere frequenties, wordt de \ $ \ cos \ $ -functie vlakker, waardoor het steeds langer duurt voordat het begint te werken herhaling. Het is dus logisch dat wanneer het \ $ T = \ infty \ $ tijd nodig heeft om te herhalen, de functie altijd op een constante waarde zal blijven.
U kunt proberen het zelf uit en kijk hoe het eruit ziet.
Daarom denk ik dat het correct zou zijn om te zeggen dat een gelijkstroom een frequentie heeft van \ $ 0 \ $ en een tijdsperiode van \ $ \ infty \ $ . Dus eigenlijk herhaalt een DC-signaal zich nooit, het duurt een eeuwigheid om te herhalen.
Hier wordt verder samengewerkt wanneer u ontdekt dat de fourier-transformatie van het signaal \ $ f (t) = 1 \ $ de dirac-deltafunctie is gecentreerd rond \ $ 0 \ $ . Dat betekent dat bijna de hele frequentie-amplitude geconcentreerd is boven \ $ 0 \ $ .
Formeel
$$ \ mathcal {F} [f (t)] = \ mathcal {F} [1] = F (\ omega) = \ delta (\ omega) $$
je kunt het bewijs hier vinden
Wat ik hierboven zei is een manier om een DC-signaal. We kunnen ook doen wat u zei, let erop dat het signaal eigenlijk periodiek is voor elke tijdsperiode \ $ k \ $ , kunnen we zeggen dat \ $ f (t) = 1 \ $ elke \ $ k \ $ seconden en het patroon dat wordt herhaald is een rechte lijn met een lengte \ $ k \ $ evenwijdig aan de x-as .
Maar net zoals terwijl een sin wave elke \ $ 2 \ pi, 4 \ pi, 6 \ pi, \ cdots \ $ herhaalt, we zeggen nog steeds dat “de tijdsperiode \ $ 2 \ pi \ $ is omdat dat de kleinste interval waarover de functie wordt herhaald. Dit komt omdat we alleen het gedrag van \ $ \ sin \ $ in die periode hoeven te kennen om het altijd volledig te kunnen beschrijven.
Dus in het geval van deze functie \ $ f (t) \ $ , we moeten een \ $ k \ $ kiezen die willekeurig dicht bij nul om de kleinste periode te vinden waarover de functie volledig kan worden beschreven en deze periode is de fundamentele periode . De fundamentele frequentie wordt gedefinieerd als zijn reciproque.
Als we een DC-signaal op deze manier conceptualiseren, zien we dat \ $ T \ rightarrow 0 \ $ en \ $ f \ rightarrow \ infty \ $ . Maar dit is geen bruikbare manier om over het DC-signaal na te denken, omdat, zoals @kaz zei, elke frequentie een \ $ 0 \ $ amplitude zal hebben. Om te begrijpen waarom, overweeg je de visuele manier om naar de fourier-transformatie te kijken en merk op dat een DC-signaal wanneer het wordt omwikkeld een cirkel zou zijn en het zwaartepunt altijd zal zijn op nul blijven, ongeacht hoeveel je het roteert.
Dus om te concluderen kunnen we denken dat het DC-signaal is opgebouwd uit lijnsegmenten, maar in dat geval zouden we de frequentie-amplitude moeten verdelen over een oneindig bereik van frequenties waardoor geen enkele frequentie een amplitude anders dan nul heeft.
Geef een reactie