Proč předpokládáme, že Diracův spinor $ \ Psi $ popisuje částici, ne pole?
On 13 února, 2021 by adminJe dobře známo, že Klein-Gordonův skalární $ \ Psi (x) $, $$ (\ částečné ^ {2} + m ^ 2) \ Psi (x) = 0 $$ a také 4-vektorový $ A _ {\ mu} (x) $, $$ (\ částečný ^ {2} + m ^ {2}) A _ {\ mu} = 0, \ quad \ částečné _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0, $$ (a dokonce i funkce libovolného celočíselného otočení) popisují pole: za prvé, neexistuje pozitivní určitá norma (s Lorentzovým invariantním integrálem celého prostoru) ) pro tuto funkci a pro druhou jsou bezplatná řešení reprezentována ve formě nezávislých harmonických oscilátorů, jako je tomu v případě klasického elektromagnetického pole. Takže přirozeně předpokládáme komutační vztahy pro operátory amplitudy těchto polí.
Pak nechť má Diracovu rovnici a odpovídající funkci (obecně – uvidíme funkci libovolného poločíselného otáčení). Předpokládejme také, že nevíme, že popisuje nějakou částici. Můžeme sestavit pozitivní definitivní norma (s Lorentzovým invariantním integrálem celého prostoru) a řešení pro pole také vypadá jako harmonické osci llator. Ale pro pozitivní definitiv energie musíme předpokládat antikomutační vztahy.
Takže otázka: proč předpokládáme, že Diracův spinor $ \ Psi $ (nebo obecně tenzory libovolného rotace) popisuje pouze částice, ne pole? Fakt o pozitivní určité normě podle mého názoru ponechává možnost popisu pole tímto spinorem (nikoli částicou).
Moje otázka se netýká formální definice těchto funkcí. Samozřejmě, všechna jsou relativistická pole. Popisují však různé fyzické objekty v klasickém limitu – pole a částice odpovídajícím způsobem. Funkce Maxwell $ A _ {\ mu} $ popisuje pole EM i v klasickém limitu, ale Diracův spinor $ \ Psi $ popisuje elektron pouze v kvantovém případě (když QM postuluje práci).
Komentáře
- Opravte mě, pokud se mýlím, ale není to Dirac spinor $ \ Psi (\ mathbf x, t) $ funkce pole definovaná na souřadnicích časoprostoru? Tato funkce neposkytuje pravděpodobnost polohy částice nebo částic v klasickém smyslu slova (jako v interpretaci Born ' Schroedinger ' nerelativistická rovnice). V kvantové teorii pole se jedná o abstraktní pole operátora.
- @J á nLalinsk ý: váš komentář je velmi užitečné. Myslím, že odpověď na ni je následující. Ano, podle definice relativistického pole jako funkce, která byla určena na minkowského prostoru, je vaše první tvrzení pravdivé. Ale moje otázka je o tom, jaký fyzický objekt tato funkce popisuje, nikoli o matematickém stavu funkce. Co se týče dalších výroků, můžeme předpokládat volná pole, takže nepotřebujeme pole ani kvantovat, a proto nepředpokládáme teorii kvantového pole (funguje pouze s relativistickým QM).
- Myslím, že ve vaší otázce jsou smíšeny dva rámce, řešení KG a Dirac byla poprvé použita jako rozšíření prvního kvantizačního rámce a oba v tomto rámci popisují částice / pravděpodobnostní vlny: bosony pro KG a fermiony pro Diraca. Druhá kvantizace je odlišný matematický rámec / pohled, který převádí řešení na operátory vytváření a zničení. Funguje při výpočtu průřezů atd., Ale není zvlášť užitečný při vizualizaci / přizpůsobení " částice-dovnitř / částice-ven ". Při popisu konkrétních interakcí máme tendenci zachovávat rámec první kvantizace.
- " Ale moje otázka je o tom, jaký fyzický objekt tato funkce popisuje, ne o matematický stav funkce. " To je velmi dobrá otázka! Možná by pomohlo, kdybyste jej mohli přidat k původní otázce. Také jsem ' zvědavý na odpovědi.
Odpovědět
V QFT bude Diracův spinor také povýšen na pole, jehož koeficienty režimu oscilace jsou operátory vytváření a vyhlazení.
ALE: U Diracova spinoru je možné dobře definujte hustotu a proud pravděpodobnosti:
$$ \ rho ^ \ mu \ propto \ bar \ psi \ gamma ^ \ mu \ psi $$
Nulová složka tohoto proudu je pozitivní definitivní a pomocí Diracova rovnice lze ukázat, že je konzervovaná, tj. $ \ partial_ \ mu \ rho ^ \ mu \ equiv 0 $.
Proto je kromě toho, že je interpretován jako kvantové pole, Dirac spinor lze interpretovat jako funkci vln částic v běžném QM.
Připomínám však, že vlastní energetické hodnoty Diracova operátoru nejsou omezeny zdola. To není tak problematické, pokud souhlasíme s konceptem Diracova moře elektronů, které již zabírají všechny záporné e energetické stavy.I když je konstrukce Diracova moře velmi mávající, poskytuje klíčovou předpověď: tvorba dvojice částic a antičástic z „čisté energie“ (tj. Fotonu).
Komentáře
- " … Diracův spinor lze interpretovat jako funkci částicové vlny v běžném QM … ", – ale může to být interpretováno jako vlnová funkce pole v běžném QM, jako $ A _ {\ mu} $?
- nejsem si jistý, co myslíš tím " vlnová funkce pole " v běžném QM. Buď máte kvantovou teorii pole (což není normální QM), nebo máte kvantové částice a klasická pole (kde neexistuje koncept jako " vlnová funkce pole ").
- @Neuneck Váš vzorec pro $ \ rho ^ \ mu $ je vzorec pole KG! Ten pro pole Dirac zahrnuje matice $ \ gamma ^ \ mu $! Prosím opravte. Ve skutečnosti je situace velmi podobná situaci složité KG rovnice. V takovém případě je energie omezena níže, zatímco konzervovaný náboj není kladný (s určitým znaménkem). Pokud však vezmeme v úvahu pouze řešení, která jsou superpozicí režimů kladné frekvence, je náboj kladný a energie je omezena níže. Pokud jde o Diracovu rovnici, vezmeme-li v úvahu pouze kladná frekvenční řešení, jsou energie i náboj kladné (s určitým znaménkem).
- Děkuji, opravil jsem. Pro pole KG není v běžném QM k dispozici žádný fyzický důvod pro pouhé sledování pozitivních kmitočtových režimů. Pro Diracovu rovnici – protože máme co do činění s fermiony – jakmile jsou obsazeny stavy negativní energie, neexistuje způsob, jak by částice mohla snížit svoji energii rozpadem na každý níže ležící režim. Pro bosony toto vyloučení neexistuje.
- Takže rozumím správně: Diracova rovnice mimo QFT může popsat částice, zatímco Klein-Gordonova rovnice nemůže kvůli nedefinovanému znaku " norma " jejích řešení? (Nejsem OP)
Napsat komentář