왜 Dirac spinor $ \ Psi $가 필드가 아니라 입자를 설명한다고 가정합니까?
On 2월 13, 2021 by adminKlein-Gordon 스칼라 $ \ Psi (x) $, $$ (\ partial ^ {2} + m ^ 2) \ Psi (x) = 0 $$ 및 4- 벡터 $ A _ {\ mu} (x) $, $$ (\ partial ^ {2} + m ^ {2}) A _ {\ mu} = 0, \ quad \ partial _ {\ mu} A ^ {\ mu} = 0, $$ (그리고 임의의 정수 스핀의 함수)는 필드를 설명합니다. 첫째, 양의 명확한 표준이 없습니다 (로렌츠 불변 전체 공간 적분 )이 함수와 두 번째로 자유 솔루션은 고전적인 전자기장의 경우와 같이 독립적 인 고조파 발진기의 형태로 표현됩니다. 따라서 우리는 자연스럽게 이러한 필드의 진폭 연산자에 대한 정류 관계를 가정합니다.
그런 다음 Dirac 방정식과 해당 함수 (일반적으로 임의의 반정 수 스핀의 함수를 살펴 보겠습니다)를 가져옵니다. 또한 이것이 어떤 입자를 설명하는지 모른다고 가정합니다. 우리는 빌드 할 수 있습니다. 양의 명확한 규범 (로렌츠 불변 전체 공간 적분 사용), 필드 솔루션도 고조파 osci처럼 보입니다. llator. 그러나 긍정적 인 에너지를 위해 우리는 반 정류 관계를 가정해야합니다.
그래서 질문 : 왜 우리는 Dirac spinor $ \ Psi $ (또는 일반적으로 임의의 스핀의 텐서)가 필드가 아니라 입자? 내 의견으로는 양의 명확한 규범에 대한 사실은이 스피너 (입자가 아님)에 의한 필드 설명의 가능성을 남깁니다.
제 질문은 이러한 기능의 공식적인 정의에 관한 것이 아닙니다. 물론 그들 모두는 상대 주의적 분야입니다. 그러나 그들은 고전적인 한계에서 다른 물리적 대상을 설명합니다-이에 상응하는 필드와 입자. Maxwell 함수 $ A _ {\ mu} $는 고전적 한계에서도 EM 필드를 설명하지만 Dirac 스피너 $ \ Psi $는 양자 케이스에서만 전자를 설명합니다 (QM이 작업을 가정 할 때).
Comments
- 내가 틀렸다면 고쳐주세요.하지만 Dirac 스피너 $ \ Psi (\ mathbf x, t) $는 시공간 좌표에 정의 된 필드 함수가 아닌가요? 이 함수는 단어의 고전적 의미에서 입자 또는 입자의 위치 확률을 제공하지 않습니다 (Born '의 Schroedinger 해석 에서처럼 '의 비 상대 론적 방정식). 양자 장 이론에서는 추상 연산자 필드입니다.
- @J á nLalinsk ý : 귀하의 의견은 매우 유용한. 이에 대한 답은 다음과 같다고 생각합니다. 예, 민코프 스키 안 공간에서 결정한 함수로서의 상대 론적 필드의 정의에 따르면 첫 번째 진술이 사실입니다. 하지만 내 질문은 함수의 수학적 상태가 아니라이 함수가 설명하는 물리적 대상에 관한 것입니다. 다음 문장은 자유 장을 가정 할 수 있으므로 ' 장을 양자화 할 필요조차 없으며 양자 장 이론을 가정하지 마십시오 (상대 론적 QM에서만 작동 함).
- 귀하의 질문에 두 가지 프레임 워크가 혼합되어 있다고 생각합니다. KG와 Dirac 솔루션은 첫 번째 양자화 프레임 워크의 확장으로 처음 사용되었으며 둘 다이 프레임 워크의 입자 / 확률 파를 설명합니다. bosons for Dirac을위한 KG 및 fermions. 두 번째 양자화는 솔루션을 생성 및 소멸 연산자로 바꾸는 다른 수학적 프레임 워크 / 뷰입니다. 교차점 계산 등에서 작동하지만 " particles-in / particles-out " 시각화 / 맞춤에는 특히 유용하지 않습니다. 우리는 특정 상호 작용을 설명 할 때 첫 번째 양자화 프레임 워크를 유지하는 경향이 있습니다.
- " 하지만 제 질문은이 함수가 설명하는 물리적 객체에 관한 것이 아니라 함수의 수학적 상태. " 아주 좋은 질문입니다! 원래 질문에 추가 할 수 있다면 도움이 될 것입니다. 저도 ' 답변에 대해 궁금합니다.
답변
QFT에서 Dirac 스피너는 진동 모드 계수가 생성 및 소멸 연산자 인 필드로 승격 될 것입니다.
그러나 : Dirac 스피너의 경우 가능 – 확률 밀도 및 전류 정의 :
$$ \ rho ^ \ mu \ propto \ bar \ psi \ gamma ^ \ mu \ psi $$
이 전류의 제로 성분은 양의 정호이고 Dirac 방정식을 사용하면 $ \ partial_ \ mu \ rho ^ \ mu \ equiv 0 $와 같이 보존됨을 보여줄 수 있습니다.
따라서 양자 장으로 해석되는 것 외에도 Dirac spinor는 일반 QM에서 입자 파동 함수로 해석 될 수 있습니다 .
하지만 상기시켜 드리겠습니다. Dirac 연산자의 에너지 고유 값은 아래에서 제한되지 않습니다. 이미 모든 음의 전자를 차지하고있는 Dirac 전자 바다의 개념에 동의하면 문제가되지 않습니다. 에너지 상태.Dirac 바다의 건설은 매우 손을 흔들면서 중요한 예측을 제공합니다. “순수 에너지”(예 : 광자)에서 입자-반입자 쌍 생성.
댓글
- " … Dirac 스피너는 일반 QM에서 입자 파동 함수로 해석 될 수 있습니다 … ",-하지만 $ A _ {\ mu} $와 같은 일반 QM에서 필드 파동 함수로 해석 될 수 있습니까?
- " 일반 QM의 필드 파동 함수 ". 양자 장 이론 (정규 QM이 아님)이 있거나 양자 입자 및 고전장 (" 장 파동 함수 ).
- @Neuneck $ \ rho ^ \ mu $의 공식은 KG 필드의 공식입니다! Dirac 필드의 경우 $ \ gamma ^ \ mu $ 행렬이 포함됩니다! 수정 해주세요. 사실 상황은 복잡한 KG 방정식의 상황과 매우 유사합니다. 이 경우 에너지는 아래로 제한되지만 보존 된 전하는 양수가 아닙니다 (부호 표시). 그러나 포지티브 주파수 모드의 중첩 솔루션 만 고려할 경우 전하는 포지티브이고 에너지는 아래로 제한됩니다. Dirac 방정식의 경우 양의 주파수 솔루션 만 고려하면 에너지와 전하가 모두 양수입니다 (부호 표시).
- 감사합니다. 수정했습니다. KG 필드의 경우 일반 QM에서 포지티브 주파수 모드를 보는 물리적 이유가 없습니다. Dirac 방정식의 경우-우리가 페르미온을 다룰 때-음의 에너지 상태가 점유되면 입자가 모든 낮은 누워 모드로 붕괴하여 에너지를 줄일 수있는 방법은 없습니다. bosons의 경우 이러한 배제가 존재하지 않습니다.
- 그래서 올바르게 이해합니까? 솔루션의 “554b1983fb”>
일반 "? (나는 OP가 아님)
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