¿Qué tan rápido se mueve un cometa cuando cruza la órbita de la ' s?
On noviembre 30, 2020 by admin¿Es aproximadamente la misma que la velocidad orbital de la Tierra?
Comentarios
- Depende. La velocidad de un objeto ' está relacionada con la longitud de su órbita ' s, y esto varía mucho. Consulta Leyes de Kepler ' s.
Respuesta
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Los cometas no cruzan realmente la órbita de la Tierra. Las órbitas son objetos unidimensionales y su probabilidad de cruzar en el espacio 3D es 0. De ahora en adelante, considero un cometa a una distancia de 1 UA del Sol.
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¿Cuál es la velocidad máxima de un cometa que regresa a 1 UA del Sol? Esto puede se puede calcular fácilmente a partir de la energía orbial $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ $ que se conserva a lo largo de la órbita ($ v $ y $ r $ la velocidad y distancia heliocéntricas). Para un cometa que regresa, $ E < 0 $ y la velocidad no puede exceder la velocidad de escape (que ocurre para $ E = 0 $) $$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ La velocidad de la Tierra se puede calcular a partir del Teorema virial , según el cual los promedios orbitales de la cinética y energías potenciales, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ y $ W = -GM_ \ odot / r $, satisfacen $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ Para una órbita (casi) circular (como la de la Tierra), $ r $ es constante y tenemos $ v ^ 2 _ {\ rm Earth} = GM_ \ odot / r. $ Por lo tanto, a $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$ como ya lo señaló Peter Horvath. Los cometas que no regresan tienen una velocidad local que excede la velocidad de escape.
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¿Puede un cometa cerca de la Tierra tener una velocidad similar a la velocidad orbital de la Tierra? . Supongamos un cometa con la misma velocidad que la Tierra a $ r $ = 1AU y calculamos las consecuencias. Dicho cometa debe tener la misma energía orbital que la Tierra y, como $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ con $ a $ el semieje orbital mayor, también debe tener $ a = 1AU $ y el mismo período orbital que la Tierra, es decir, un año. Además, el apohelio del cometa satisface $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Tales cometas no existen AFAIK. La mayoría de los cometas que regresan tienen períodos mucho más largos que 1 año.
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¿Cuál es la velocidad típica de un cometa que regresa a una distancia de 1 UA del Sol? Para resolver esta pregunta, parametricemos la órbita del cometa por su período $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. De esta relación obtenemos inmediatamente $$ \ frac {a _ {\ rm cometa}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm cometa}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 }. $$ A partir de las ecuaciones ($ * $) y ($ ** $), podemos encontrar $$ v _ {\ rm cometa} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left (\ frac {P _ {\ rm cometa}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ En el límite de $ P \ a \ infty $, esto recupera nuestro resultado anterior $ v _ {\ rm cometa} \ to v _ {\ rm escape} $. Para un período típico de $ \ sim $ 70 años, la velocidad del cometa está cerca de este número.
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Finalmente, comentaré que todo esto solo se relaciona con la magnitud de la velocidad orbital (rapidez), pero no en su dirección. Los cometas suelen estar en órbitas muy excéntricas y, cuando están en $ r $ = 1AU, se mueven en una dirección bastante diferente a la Tierra incluso si su velocidad es solo un poco mayor. Entonces, la velocidad relativa $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Earth} | $ de un cometa con respecto a la Tierra puede variar entre 10 y 70 km / s.
Comentarios
- ¡Esta es una gran respuesta! ¡Eres ' mejor que Wolfram! Esta es exactamente la información y las herramientas que estaba buscando. Muchas gracias. Doug.
- ¿Quién es Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter la respuesta a " Quién es Wolfram " es Stephen Wolfram o quizás Wolfram Research . Pero, por supuesto, user38715 se refería a wolframalpha.com
Answer
Hay variedades relativamente grandes, pero la mayoría están entre 10 y 70 km / s.
Si un cometa es un cometa periódico, eso significa que debe tener una órbita elíptica alrededor del Sol. Eso le da un límite superior a su velocidad de la velocidad de escape del sistema solar en la órbita de la Tierra. Eso es alrededor de 40 km / s.
Pero estos 40 km / s están en el marco de referencia del Sol. La Tierra se mueve en este marco de referencia a unos 30 km / s, en una órbita casi circular.
Entre la velocidad de escape y la velocidad media de una órbita circular siempre hay un $ \ sqrt {2} $ relación.Es una ley física.
Teóricamente, era posible encontrar cometas extrasolares (si la velocidad de los mismos fuera mayor, alrededor de 70 km / s, sería una firma clara de su origen remoto), pero no son «No viene.
Comentarios
- Debería haberlo pensado un poco más. Obviamente, un cometa con un afelio de 1 AU tendría un diferente velocidad en la Tierra que uno con un afelio de 2 AU. Duh.
- Vaya. ¡Algo ' s sensible!
- No ' t como < CR > s. O me gustan demasiado. Si puedo cambiar mi pregunta, ¿hay (¿muchos?) cometas que tengan aproximadamente la misma velocidad a 1 UA que la velocidad media de la ' de la Tierra? Gracias. Doug.
- @ user38715 Solo dije que su velocidad será menor que la velocidad de escape.
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