Hoe snel beweegt een komeet wanneer hij de baan van de aarde ' doorkruist?
Geplaatst op november 30, 2020 door adminIs deze ongeveer hetzelfde als de orbitale snelheid van de aarde?
Opmerkingen
- Het hangt ervan af. De snelheid van een object ' is gerelateerd aan de lengte van de baan ' s, en dit varieert enorm. Zie Kepler ' s Wetten.
Antwoord
-
Kometen kruisen de baan van de aarde niet echt. Banen zijn eendimensionale objecten en hun kans om over te steken in de 3D-ruimte is 0. Voortaan beschouw ik een komeet op een afstand van 1AU van de zon.
-
Wat is de maximumsnelheid van een terugkerende komeet op 1 AU van de zon? Dit kan gemakkelijk te berekenen zijn vanuit de orbiale energie $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ $ die wordt behouden langs de baan ($ v $ en $ r $ de heliocentrische snelheid en afstand). Voor een terugkerende komeet, $ E < 0 $ en de snelheid kan de ontsnappingssnelheid niet overschrijden (die optreedt voor $ E = 0 $) $$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ De snelheid van de aarde kan worden berekend uit de viriale stelling , volgens welke de orbitale gemiddelden van de kinetische en potentiële energieën, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ en $ W = -GM_ \ odot / r $, voldoen aan $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ Voor een (bijna-) cirkelbaan (zoals de aarde) is $ r $ constant en hebben we $ v ^ 2 _ {\ rm Earth} = GM_ \ odot / r. $ Dus, op $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$ zoals reeds aangegeven door Peter Horvath. Niet-terugkerende kometen hebben een lokale snelheid die hoger is dan de ontsnappingssnelheid.
-
Kan een komeet in de buurt van de aarde een snelheid hebben die vergelijkbaar is met de omloopsnelheid van de aarde? . Laten we een komeet aannemen met dezelfde snelheid als de aarde op $ r $ = 1AU en de gevolgen uitrekenen. Zon komeet moet dezelfde orbitale energie hebben als de aarde en, aangezien $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ met $ a $ de baan halve lange as, moet ook $ a = 1AU $ hebben en dezelfde baanperiode als de aarde, dwz een jaar. Bovendien moet het apohelium van de komeet voldoet aan $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Dergelijke kometen bestaan niet AFAIK. De meeste terugkerende kometen hebben veel langere perioden dan 1 jaar.
-
Wat is de typische snelheid van een terugkerende komeet op een afstand van 1AU van de zon? Om deze vraag op te lossen, laten we de baan van de komeet parametriseren op basis van de periode $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. Uit deze relatie krijgen we onmiddellijk $$ \ frac {a _ {\ rm komeet}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 }. $$ Uit vergelijkingen ($ * $) en ($ ** $) kunnen we dan $$ v _ {\ rm comet} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left (\ frac {P _ {\ rm komeet}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ In de limiet van $ P \ to \ infty $, herstelt dit ons vorige resultaat $ v _ {\ rm comet} \ to v _ {\ rm escape} $. Voor een typische periode van $ \ sim $ 70yr ligt de snelheid van de komeet dicht bij dit getal.
-
Ten slotte zal ik opmerken dat dit alles alleen betrekking heeft op de grootte van de orbitale snelheid (snelheid), maar niet in de richting. Kometen bevinden zich doorgaans in zeer excentrische banen en bewegen, wanneer ze op $ r $ = 1AU staan, in een nogal andere richting dan de aarde, zelfs als hun snelheid maar iets groter is. Dus de relatieve snelheid $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Earth} | $ van een komeet ten opzichte van de aarde kan tussen ongeveer 10 en 70 km / s liggen.
Opmerkingen
- Dit is een geweldig antwoord! Je ' bent beter dan Wolfram! Dit is precies de informatie en tools die ik zocht. Heel erg bedankt. Doug.
- wie is Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter het antwoord op " Wie is Wolfram " is ofwel Stephen Wolfram of misschien Wolfram Research . Maar user38715 verwees natuurlijk naar wolframalpha.com
Answer
Er zijn relatief grote varianten, maar de meeste ze liggen tussen 10 en 70 km / s.
Als een komeet een periodieke komeet is, betekent dit dat hij een elliptische baan om de zon moet hebben. Dat geeft een bovengrens aan de snelheid van de ontsnappingssnelheid uit het zonnestelsel in de baan van de aarde. Dat is ongeveer 40 km / s.
Maar deze 40 km / s bevindt zich in het referentiekader van de zon. De aarde beweegt in dit referentiekader met ongeveer 30 km / s in een bijna cirkelvormige baan.
Tussen de ontsnappingssnelheid en de gemiddelde snelheid van een cirkelbaan is er altijd een $ \ sqrt {2} $ relatie.Het is een natuurkundige wet.
Theoretisch was het mogelijk om extrasolaire kometen te vinden (als de snelheid ervan groter was dan ongeveer 70 km / s, was het een duidelijke handtekening van de verre oorsprong), maar ze zijn niet “t coming.
Reacties
- Had dit nog een beetje meer moeten nadenken. Het is duidelijk dat een komeet met een aphelium van 1 AU een zeer andere snelheden op aarde dan een met een aphelium van 2 AU. Duh.
- Wauw. Iets ' is gevoelig!
- Is niet ' t like < CR > s. Of vind ze te leuk. Als ik mijn vraag, zijn er (veel?) kometen die ongeveer dezelfde snelheid hebben bij 1 AU als de gemiddelde snelheid van de aarde '? Bedankt. Doug.
- @ user38715 Ik heb alleen gezegd dat zijn snelheid kleiner zal zijn als de ontsnappingssnelheid.
Geef een reactie