Jak szybko porusza się kometa, kiedy przecina orbitę Ziemi '?
On 30 listopada, 2020 by adminCzy jest mniej więcej taka sama jak prędkość orbitalna Ziemi?
Komentarze
- To zależy. Prędkość obiektu ' jest związana z długością jego orbity ', a ta jest bardzo różna. Zobacz Kepler ' prawa.
Odpowiedź
-
Komety tak naprawdę nie przecinają orbity Ziemi. Orbity są obiektami jednowymiarowymi, a ich szansa na przecięcie się w przestrzeni 3D wynosi 0. Odtąd uważam kometę w odległości 1 AU od Słońca.
-
Jaka jest maksymalna prędkość powracającej komety na 1AU od Słońca? To może łatwo wyliczyć z energii orbitalnej $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ $, który jest zachowany wzdłuż orbity ($ v $ i $ r $ to prędkość i odległość heliocentryczna). W przypadku powracającej komety $ E < 0 $, a prędkość nie może przekroczyć prędkości ucieczki (która występuje dla $ E = 0 $) $$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ Prędkość Ziemi można obliczyć na podstawie twierdzenia o wiralu , zgodnie z którym średnie orbitalne kinetyki i potencjalne energie, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ i $ W = -GM_ \ odot / r $, spełniają $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ Dla (prawie) kołowej orbity (takiej jak Ziemia), $ r $ jest stała i mamy $ v ^ 2 _ {\ rm Ziemia} = GM_ \ odot / r. $ Zatem przy $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$ jak już wskazał Peter Horvath. Nie powracające komety mają lokalną prędkość przekraczającą prędkość ucieczki.
-
Czy kometa w pobliżu Ziemi może mieć prędkość zbliżoną do prędkości orbitalnej Ziemi? . Załóżmy kometę o tej samej prędkości co Ziemia przy $ r $ = 1AU i obliczmy konsekwencje. Taka kometa musi mieć taką samą energię orbitalną jak Ziemia, a ponieważ $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ z $ a $ półoś wielką orbitalną, musi również mieć $ a = 1AU $ i mieć taki sam okres orbitalny jak Ziemia, tj. Jeden rok. Ponadto apohelium komety spełnia $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Takie komety nie istnieją AFAIK. Większość powracających komet ma znacznie dłuższe okresy niż 1 rok.
-
Jaka jest typowa prędkość powracającej komety w odległości 1 AU od Słońca? Aby rozwiązać to pytanie, sparametryzujmy orbitę komety przez jej okres $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. Z tej relacji natychmiast otrzymujemy $$ \ frac {a _ {\ rm comet}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 }. $$ Z równań ($ * $) i ($ ** $) możemy następnie znaleźć $$ v _ {\ rm comet} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ W granicach od $ P \ do \ infty $, to przywraca nasz poprzedni wynik $ v _ {\ rm comet} \ do v _ {\ rm escape} $. Dla typowego okresu $ \ sim $ 70 lat prędkość komety jest zbliżona do tej liczby.
-
Na koniec stwierdzę, że wszystko to odnosi się tylko do wielkości prędkość orbity (prędkość), ale nie w kierunku. Komety zwykle poruszają się po bardzo ekscentrycznych orbitach, a gdy są na $ r $ = 1AU, poruszają się w całkiem innym kierunku niż Ziemia, nawet jeśli ich prędkość jest tylko nieznacznie większa. Więc prędkość względna $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Earth} | $ komety w stosunku do Ziemi może wynosić od około 10 do 70 km / s.
Komentarze
- To świetna odpowiedź! Jesteś ' lepszy niż Wolfram! Dokładnie takich informacji i narzędzi szukałem. Dziękuję bardzo. Doug.
- kim jest Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter the answer to " Kim jest Wolfram " to albo Stephen Wolfram , albo być może Wolfram Research . Ale oczywiście użytkownik 38715 odnosił się do wolframalpha.com
Answer
Istnieją stosunkowo duże odmiany, ale większość ich prędkość wynosi od 10 do 70 km / s.
Jeśli kometa jest kometą okresową, oznacza to, że musi mieć eliptyczną orbitę wokół Słońca. Daje to górną granicę prędkości ucieczki z Układu Słonecznego na orbicie Ziemi. To około 40 km / s.
Ale to 40 km / s znajduje się w układzie odniesienia Słońca. Ziemia porusza się w tym układzie odniesienia z prędkością około 30 km / s, po niemal kołowej orbicie.
Pomiędzy prędkością ucieczki a średnią prędkością orbity kołowej zawsze występuje $ \ sqrt {2} Relacja $.To jest prawo fizyczne.
Teoretycznie można było znaleźć komety pozasłoneczne (gdyby ich prędkość była większa i wynosiła około 70 km / s, była to wyraźna sygnatura jej odległego pochodzenia), ale nie są „t nadchodzi.
Komentarze
- Powinien był przemyśleć to trochę więcej. Oczywiście kometa z aphelium 1 jednostki astronomicznej miałaby bardzo na Ziemi inna prędkość niż ta z aphelium 2 AU. Duh.
- Wow. Coś ' jest wrażliwe!
- Nie ' t jak < CR > s. Lub za bardzo je lubi. Jeśli mogę zmienić moje pytanie, czy są jakieś (wiele?) komet, które mają mniej więcej taką samą prędkość przy 1 AU co ' z prędkością Ziemi? Dzięki. Doug.
- @ user38715 Powiedziałem tylko, że jego prędkość będzie mniejsza jako prędkość ucieczki.
Dodaj komentarz