Hvor hurtigt bevæger en komet sig, når den krydser jorden ' s bane?
On november 30, 2020 by adminEr det omtrent det samme som Jordens omløbshastighed?
Kommentarer
- Det afhænger. Et objekt ' s hastighed er relateret til længden af det ' s bane, og dette varierer meget. Se Kepler ' s love.
Svar
-
Kometer krydser ikke rigtig jorden. Kredsløb er endimensionelle objekter, og deres chance for at krydse i 3D-rummet er 0. Fremover betragter jeg en komet i afstand 1AU fra solen.
-
Hvad er den maksimale hastighed for en returkomet ved 1AU fra solen? Dette kan let udarbejdes ud fra orbial energy $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ $, som er bevaret langs banen ($ v $ og $ r $ den heliocentriske hastighed og afstand). For en komet, der returnerer, $ E < 0 $, og hastigheden kan ikke overstige flugthastigheden (som forekommer for $ E = 0 $) $$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ Jordens hastighed kan beregnes ud fra Virial sætning , ifølge hvilken kredsløbets gennemsnit af det kinetiske og potentielle energier, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ og $ W = -GM_ \ odot / r $, tilfredsstiller $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ For en (nær-) cirkulær bane (som f.eks. Jordens “) er $ r $ konstant, og vi har $ v ^ 2 _ {\ rm Earth} = GM_ \ odot / r. $ Således ved $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$ som allerede påpeget af Peter Horvath. Kometer, der ikke vender tilbage, har lokal hastighed, der overstiger flugthastigheden.
-
Kan en komet nær Jorden have en hastighed, der svarer til Jordens omløbshastighed? . Lad os antage en komet med samme hastighed som Jorden ved $ r $ = 1AU og finde ud af konsekvenserne. En sådan komet skal have den samme orbitale energi som Jorden, og da $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ med $ a $ orbital semimajor aksen, skal også have $ a = 1AU $ og den samme orbitale periode som Jorden, dvs. et år. Desuden skal kometens apohelion opfylder $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Sådanne kometer findes ikke AFAIK. De fleste kometer, der vender tilbage, har meget længere perioder end 1 år.
-
Hvad er den typiske hastighed for en returkomet, når den er i afstand 1AU fra solen? For at udarbejde dette spørgsmål skal vi parametrere kometens bane efter sin periode $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. Fra dette forhold får vi straks $$ \ frac {a _ {\ rm comet}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 }. $$ Fra ligninger ($ * $) og ($ ** $) kan vi derefter finde $$ v _ {\ rm comet} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ I grænsen på $ P \ til \ infty $ genopretter dette vores tidligere resultat $ v _ {\ rm comet} \ til v _ {\ rm escape} $. I en typisk periode på $ \ sim $ 70 år er kometens hastighed tæt på dette tal.
-
Endelig vil jeg anbefale, at alt dette kun vedrører størrelsen af orbitale hastighed (hastighed), men ikke i retning. Kometer er typisk på meget excentriske baner, og når de er på $ r $ = 1AU, bevæger de sig i en anden retning end Jorden, selvom deres hastighed kun er lidt større. Så relativ hastighed $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Earth} | $ af en komet i forhold til Jorden kan være mellem 10 og 70 km / s.
Kommentarer
- Dette er et godt svar! Du ' er bedre end Wolfram! Dette er nøjagtigt de oplysninger og værktøjer, som jeg ledte efter. Mange tak. Doug.
- hvem er Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter svaret på " Hvem er Wolfram " er enten Stephen Wolfram eller måske Wolfram Research . Men selvfølgelig henviste bruger38715 til wolframalpha.com
Svar
Der er relativt store sorter, men de fleste af dem er mellem 10 og 70 km / s.
Hvis en komet er en periodisk komet, betyder det, at den skal have en elliptisk bane omkring solen. Det giver en øvre grænse for dens hastighed for flugthastigheden fra solsystemet på jorden. Det er omkring 40 km / s.
Men disse 40 km / s er i solens referenceramme. Jorden bevæger sig i denne referenceramme med omkring 30 km / s på en næsten cirkulær bane.
Mellem flugthastigheden og gennemsnitshastigheden for en cirkulær bane er der altid en $ \ sqrt {2} $ forhold.Det er en fysisk lov.
Teoretisk var det muligt at finde ekstrasolare kometer (hvis hastigheden på den var større som omkring 70 km / s, var det en klar signatur for dens fjerntliggende oprindelse), men de er “t kommer.
Kommentarer
- Bør have tænkt igennem en leetle lidt mere. Det er klart, at en komet med en aphelion på 1 AU ville have en meget anden hastighed på jorden end en med en aphelion på 2. AU. Duh.
- Wow. Noget ' er følsomt!
- Gør ' kan ikke lide < CR > s. Eller kan lide dem for meget. Hvis jeg kan ændre min spørgsmål, er der nogen (mange?) kometer, der har omtrent samme hastighed ved 1 AU som Jorden ' s gennemsnitshastighed? Tak. Doug.
- @ user38715 Jeg sagde kun, at dens hastighed vil være mindre som flugthastigheden.
Skriv et svar