Wie schnell bewegt sich ein Komet, wenn er die Umlaufbahn der Erde ' überquert?
On November 30, 2020 by adminEntspricht es ungefähr der Umlaufgeschwindigkeit der Erde?
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- Es kommt darauf an. Die Geschwindigkeit eines Objekts ' hängt von der Länge seiner Umlaufbahn ' ab, und dies ist sehr unterschiedlich Keplers ' s Gesetze.
Antwort
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Kometen überqueren die Erdumlaufbahn nicht wirklich. Umlaufbahnen sind eindimensionale Objekte und ihre Chance, sich im 3D-Raum zu kreuzen, beträgt 0. Von nun an betrachte ich einen Kometen in einer Entfernung von 1AU von der Sonne.
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Was ist die maximale Geschwindigkeit eines zurückkehrenden Kometen bei 1AU von der Sonne? Dies kann leicht aus der Orbial Energy $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ berechnet werden $, das entlang der Umlaufbahn erhalten bleibt ($ v $ und $ r $ die heliozentrische Geschwindigkeit und Entfernung). Für einen zurückkehrenden Kometen ist $ E < 0 $ und die Geschwindigkeit darf die Fluchtgeschwindigkeit (die für $ E = 0 $ auftritt) nicht überschreiten. $$ v _ {\ rm Escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ Die Geschwindigkeit der Erde kann aus dem Virialsatz berechnet werden, nach dem die Orbitalmittelwerte der kinetischen und potentielle Energien, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ und $ W = -GM_ \ odot / r $, erfüllen $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ Für eine (nahezu) kreisförmige Umlaufbahn (wie z. B. Erde) ist $ r $ konstant und wir haben $ v ^ 2 _ {\ rm Erde} = GM_ \ odot / r. $ Also bei $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm Flucht} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Erde} $$, wie bereits von Peter Horvath erwähnt. Nicht zurückkehrende Kometen haben eine lokale Geschwindigkeit, die die Fluchtgeschwindigkeit überschreitet.
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Kann ein Komet in der Nähe der Erde eine Geschwindigkeit haben, die der Umlaufgeschwindigkeit der Erde ähnelt? . Nehmen wir einen Kometen mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Erde bei $ r $ = 1AU an und berechnen wir die Konsequenzen. Ein solcher Komet muss die gleiche Orbitalenergie wie die Erde haben und, da $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ mit $ a $ der Halbwertsachse der Umlaufbahn muss ebenfalls $ a = 1AU $ und dieselbe Umlaufzeit wie die Erde haben, dh ein Jahr. Außerdem das Apohelion des Kometen erfüllt $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Solche Kometen existieren nicht AFAIK. Die meisten zurückkehrenden Kometen haben viel längere Zeiträume als 1 Jahr.
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Was ist die typische Geschwindigkeit eines zurückkehrenden Kometen in einer Entfernung von 1AU von der Sonne? Um diese Frage zu klären, parametrisieren wir die Umlaufbahn des Kometen anhand seiner Periode $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. Aus dieser Beziehung erhalten wir sofort $$ \ frac {a _ {\ rm comet}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 }. $$ Aus den Gleichungen ($ * $) und ($ ** $) können wir dann $$ v _ {\ rm comet} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left (\ frac) finden {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ In der Grenze von $ P \ bis \ infty $ wird unser vorheriges Ergebnis $ v _ {\ rm comet} \ bis v _ {\ rm Escape} $ wiederhergestellt. Für einen typischen Zeitraum von $ \ sim $ 70yr liegt die Geschwindigkeit des Kometen nahe an dieser Zahl.
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Schließlich möchte ich darauf hinweisen, dass sich all dies nur auf die Größe des Kometen bezieht Umlaufgeschwindigkeit (Geschwindigkeit), aber nicht in seine Richtung. Kometen befinden sich normalerweise auf stark exzentrischen Umlaufbahnen und bewegen sich bei $ r $ = 1AU in eine ganz andere Richtung als die Erde. auch wenn ihre Geschwindigkeit nur geringfügig größer ist. Die relative Geschwindigkeit $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Erde} | $ eines Kometen in Bezug auf die Erde kann zwischen 10 und 70 km / s liegen.
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- Dies ist eine großartige Antwort! Sie ' sind besser als Wolfram! Dies sind genau die Informationen und Tools, nach denen ich gesucht habe. Vielen Dank. Doug.
- wer ist Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter die Antwort auf " Wer ist Wolfram " ist entweder Stephen Wolfram oder vielleicht Wolfram Research . Aber natürlich bezog sich user38715 auf wolframalpha.com
Antwort
Es gibt relativ große Sorten, aber die meisten Sie liegen zwischen 10 und 70 km / s.
Wenn ein Komet ein periodischer Komet ist, bedeutet dies, dass er eine elliptische Umlaufbahn um die Sonne haben muss. Dies gibt eine Obergrenze für die Geschwindigkeit der Fluchtgeschwindigkeit aus dem Sonnensystem auf der Erdumlaufbahn. Das sind ungefähr 40 km / s.
Aber diese 40 km / s befinden sich im Referenzrahmen der Sonne. Die Erde bewegt sich in diesem Referenzrahmen mit etwa 30 km / s auf einer nahezu kreisförmigen Umlaufbahn.
Zwischen der Fluchtgeschwindigkeit und der mittleren Geschwindigkeit einer kreisförmigen Umlaufbahn befindet sich immer ein $ \ sqrt {2} $ Relation.Es ist ein physikalisches Gesetz.
Theoretisch war es möglich, extrasolare Kometen zu finden (wenn die Geschwindigkeit etwa 70 km / s betrug, war dies eine klare Signatur seines entfernten Ursprungs), aber sie sind es nicht „t kommt.
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- Hätte dies ein bisschen mehr durchdenken sollen. Offensichtlich hätte ein Komet mit einem Aphel von 1 AU eine sehr andere Geschwindigkeit auf der Erde als eine mit einem Aphel von 2 AU. Duh.
- Wow. Etwas ' ist empfindlich!
- Nicht ' mag < CR > s. Oder mag sie zu sehr. Wenn ich meine ändern kann Frage: Gibt es (viele?) Kometen, die bei 1 AE ungefähr die gleiche Geschwindigkeit haben wie die Durchschnittsgeschwindigkeit der Erde? '? Danke. Doug.
- @ user38715 Ich habe nur gesagt, dass seine Geschwindigkeit kleiner sein wird als die Fluchtgeschwindigkeit.
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