Cât de repede se mișcă o cometă când traversează orbita Pământului '?
On noiembrie 30, 2020 by adminEste cam la fel ca viteza orbitală a Pământului?
Comentarii
- Depinde. Viteza unui obiect ' este legată de lungimea orbitei sale ' și aceasta variază foarte mult. Consultați Kepler ' Legile.
Răspuns
-
Cometele nu traversează orbita Pământului cu adevărat. Orbitele sunt obiecte unidimensionale, iar șansa lor de a se intersecta în spațiul 3D este 0. Începând de acum, consider o cometă la distanță de 1 UA de Soare.
-
Care este viteza maximă a unei comete care se întorc la 1AU de la Soare? fi ușor de calculat din energia orbială $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ $ care este conservat de-a lungul orbitei ($ v $ și $ r $ viteza și distanța heliocentrică). Pentru o cometă care se întoarce, $ E < 0 $ și viteza nu poate depăși viteza de evacuare (care apare pentru $ E = 0 $) $$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ Viteza Pământului poate fi calculată din teorema virială , conform căreia mediile orbitale ale energii potențiale, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ și $ W = -GM_ \ odot / r $, satisfac $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ Pentru o orbită (aproape) circulară (cum ar fi Pământul), $ r $ este constant și avem $ v ^ 2 _ {\ rm Earth} = GM_ \ odot / r. $ Astfel, la $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$ așa cum a subliniat deja Peter Horvath. Cometele care nu se întorc au o viteză locală care depășește viteza de evacuare.
-
Poate o cometă în apropierea Pământului să aibă o viteză similară cu viteza orbitală a Pământului? . Să presupunem o cometă cu aceeași viteză ca Pământul la $ r $ = 1AU și să stabilim consecințele. O astfel de cometă trebuie să aibă aceeași energie orbitală ca Pământul și, din moment ce $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ cu $ a $ axa orbitală semimajoră, trebuie să aibă și $ a = 1AU $ și aceeași perioadă orbitală ca Pământul, adică un an. În plus, apohelionul cometei satisface $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Astfel de comete nu există AFAIK. Majoritatea cometelor care se întorc au perioade mult mai lungi de 1 an.
-
Care este viteza tipică a unei comete care se întorc atunci când se află la distanța 1AU de Soare? Pentru a rezolva această întrebare, să „parametrizăm orbita cometei în funcție de perioada sa $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. Din această relație obținem imediat $$ \ frac {a _ {\ rm comet}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 }. $$ Din ecuațiile ($ * $) și ($ ** $), putem găsi apoi $$ v _ {\ rm comet} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ În limita de $ P \ to \ infty $, acest lucru recuperează rezultatul nostru anterior $ v _ {\ rm comet} \ to v _ {\ rm escape} $. Pentru o perioadă tipică de $ \ sim $ 70yr, viteza cometei este apropiată de acest număr.
-
În cele din urmă, voi spune că toate acestea se referă doar la amploarea viteza orbitală (viteza), dar nu în direcția sa. Cometele sunt de obicei pe orbite extrem de excentrice și, când sunt la $ r $ = 1AU, se deplasează într-o direcție destul de diferită diferită decât Pământul, chiar dacă viteza lor este doar puțin mai mare. Deci viteza relativă $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Pământ} | $ unei comete față de Pământ poate genera între 10 și 70 km / s.
Comentarii
- Acesta este un răspuns minunat! ' ești mai bun decât Wolfram! Acestea sunt exact informațiile și instrumentele pe care le căutam. Multumesc foarte mult. Doug.
- cine este Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter răspunsul la " Cine este Wolfram " este fie Stephen Wolfram sau poate Wolfram Research . Dar, bineînțeles, user38715 se referea la wolframalpha.com
Răspuns
Există varietăți relativ mari, dar majoritatea acestea sunt cuprinse între 10 și 70 km / s.
Dacă o cometă este o cometă periodică, înseamnă că trebuie să aibă o orbită eliptică în jurul Soarelui. Aceasta oferă o limită superioară vitezei sale de viteză de evacuare din sistemul solar pe orbita Pământului. Adică aproximativ 40 km / s.
Dar acest 40 km / s se află în cadrul de referință al Soarelui. Pământul se mișcă în acest cadru de referință cu aproximativ 30 km / s, pe o orbită aproape circulară.
Între viteza de evacuare și viteza medie a unei orbite circulare există întotdeauna un $ \ sqrt {2} $ relatie.Este o lege fizică.
Teoretic a fost posibil să se găsească comete extrasolare (dacă viteza acesteia ar fi mai mare de aproximativ 70 km / s, ar fi o semnătură clară a originii sale îndepărtate), dar nu sunt „nu vine.
Comentarii
- Ar fi trebuit să gândim asta printr-un pic mai mult. Evident, o cometă cu un afeliu de 1 UA ar avea un viteză diferită pe Pământ decât una cu un afeliu de 2 UA. Duh.
- Uau. Ceva ' este sensibil!
- Nu ' t like < CR > s. Sau le place prea mult. Dacă îmi pot schimba întrebare, există (multe?) comete care au aproximativ aceeași viteză la 1 UA ca viteza medie a pământului '? Mulțumesc. Doug.
- @ user38715 Am spus doar că viteza sa va fi mai mică ca viteza de evacuare.
Lasă un răspuns