À quelle vitesse une comète se déplace-t-elle lorsquelle traverse lorbite de la Terre '?
On novembre 30, 2020 by adminEst-ce à peu près la même que la vitesse orbitale de la Terre?
Commentaires
- Cela dépend. La vitesse dun objet ' est liée à la longueur de son orbite ', et cela varie considérablement. Voir Lois de Kepler '.
Réponse
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Les comètes ne traversent pas vraiment lorbite de la Terre. Les orbites sont des objets unidimensionnels et leur chance de se croiser dans lespace 3D est de 0. Désormais, je considère une comète à une distance de 1AU du Soleil.
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Quelle est la vitesse maximale dune comète de retour à 1AU du Soleil? Cela peut être facilement calculé à partir de l énergie orbitale $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ $ qui est conservé le long de lorbite ($ v $ et $ r $ la vitesse et la distance héliocentrique). Pour une comète de retour, $ E < 0 $ et la vitesse ne peut pas dépasser la vitesse déchappement (qui se produit pour $ E = 0 $) $$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ La vitesse de la Terre peut être calculée à partir du Théorème virial , selon lequel les moyennes orbitales de la cinétique et les énergies potentielles, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ et $ W = -GM_ \ odot / r $, satisfont $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ Pour une orbite (quasi) circulaire (telle que « s la Terre »), $ r $ est constant et nous avons $ v ^ 2 _ {\ rm Terre} = GM_ \ odot / r. $ Ainsi, à $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$ comme déjà souligné par Peter Horvath. Les comètes non retournées ont une vitesse locale supérieure à la vitesse déchappement.
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Une comète proche de la Terre peut-elle avoir une vitesse similaire à la vitesse orbitale de la Terre? . Supposons une comète avec la même vitesse que la Terre à $ r $ = 1AU et calculons les conséquences. Une telle comète doit avoir la même énergie orbitale que la Terre et, puisque $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ avec $ a $ le demi-grand axe orbital, doit aussi avoir $ a = 1AU $ et la même période orbitale que la Terre, soit un an. De plus, lapohélion de la comète satisfait $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ De telles comètes nexistent pas AFAIK. La plupart des comètes de retour ont des périodes beaucoup plus longues que 1 an.
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Quelle est la vitesse typique dune comète qui revient à une distance de 1AU du Soleil? Pour résoudre cette question, paramétrons lorbite de la comète par sa période $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. De cette relation, nous obtenons immédiatement $$ \ frac {a _ {\ rm comet}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm an} \ right) ^ {2/3 }. $$ À partir des équations ($ * $) et ($ ** $), on peut alors trouver $$ v _ {\ rm comet} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left (\ frac {P _ {\ rm comète}} {\ rm an} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ Dans la limite de $ P \ à \ infty $, cela récupère notre résultat précédent $ v _ {\ rm comet} \ to v _ {\ rm escape} $. Pour une période typique de $ \ sim $ 70 ans, la vitesse de la comète est proche de ce nombre.
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Enfin, je dirai que tout cela ne concerne que la magnitude du vitesse orbitale (vitesse), mais pas dans sa direction. Les comètes sont généralement sur des orbites très excentriques et, lorsquelles sont à $ r $ = 1AU, se déplacent dans une direction différente que la Terre, même si leur vitesse nest que légèrement supérieure. Ainsi, la vitesse relative $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Earth} | $ dune comète par rapport à la Terre peut être compris entre 10 et 70 km / s.
Commentaires
- Cest une excellente réponse! Vous ' êtes meilleur que Wolfram! Ce sont exactement les informations et les outils que je recherchais. Merci beaucoup. Doug.
- Qui est Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter la réponse à " Qui est Wolfram " est soit Stephen Wolfram , soit Wolfram Research . Mais bien sûr, user38715 faisait référence à wolframalpha.com
Answer
Il existe des variétés relativement importantes, mais la plupart des elles sont comprises entre 10 et 70 km / s.
Si une comète est une comète périodique, cela signifie quelle doit avoir une orbite elliptique autour du Soleil. Cela donne une limite supérieure à sa vitesse de la vitesse de fuite du système solaire sur lorbite de la Terre. Cela fait environ 40 km / s.
Mais ces 40 km / s sont dans le cadre de référence du Soleil. La Terre se déplace dans ce référentiel à environ 30 km / s, sur une orbite presque circulaire.
Entre la vitesse déchappement et la vitesse moyenne dune orbite circulaire il y a toujours un $ \ sqrt {2} $ relation.Cest une loi physique.
Théoriquement, il était possible de trouver des comètes extrasolaires (si la vitesse de celle-ci était supérieure à environ 70 km / s, cétait une signature claire de son origine éloignée), mais elles ne le sont pas. « t à venir.
Commentaires
- Jaurais dû réfléchir un peu plus. Évidemment, une comète avec un aphélion de 1 UA aurait un très vitesse différente sur Terre de celle avec un aphélie de 2 UA. Duh.
- Wow. Quelque chose de ' est sensible!
- Nest pas ' t comme < CR > s. Ou je les aime trop. Si je peux changer mes question, y a-t-il (plusieurs?) comètes qui ont à peu près la même vitesse à 1 UA que la vitesse moyenne de la Terre à '? Merci. Doug.
- @ user38715 Jai seulement dit que sa vitesse serait inférieure à la vitesse déchappement.
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