Hvor raskt beveger en komet seg når den krysser jorden ' sin bane?
On november 30, 2020 by adminEr det omtrent det samme som jordens banehastighet?
Kommentarer
- Det avhenger. Et objekt ' s hastighet er relatert til lengden på ' s bane, og dette varierer veldig. Se Kepler ' s lover.
Svar
-
Kometer krysser egentlig ikke jordens bane. Baner er endimensjonale objekter og deres sjanse for å krysse i 3D-rommet er 0. Fremover anser jeg en komet på avstand 1AU fra solen.
-
Hva er den maksimale hastigheten til en komet som kommer tilbake ved 1AU fra solen? Dette kan bli lett utarbeidet fra orbial energy $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ $ som er konservert langs banen ($ v $ og $ r $ den heliosentriske hastigheten og avstanden). For en komet som returnerer, kan $ E < 0 $ og hastigheten ikke overstige rømningshastigheten (som oppstår for $ E = 0 $) $$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ Jordens hastighet kan utarbeides fra Virialteorem , i henhold til det orbitale gjennomsnittet av den kinetiske og potensielle energier, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ og $ W = -GM_ \ odot / r $, tilfredsstille $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ For en (nær-) sirkulær bane (for eksempel Earth «s) er $ r $ konstant, og vi har $ v ^ 2 _ {\ rm Earth} = GM_ \ odot / r. $ Dermed på $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$ som allerede påpekt av Peter Horvath. Kometer som ikke returnerer, har lokal hastighet som overstiger rømningshastigheten.
-
Kan en komet nær Jorden ha en hastighet som tilsvarer jordens banehastighet? . La oss anta en komet med samme hastighet som jorden på $ r $ = 1AU og regne ut konsekvensene. En slik komet må ha samme baneenergi som jorden, og siden $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ med $ a $ orbital semimajor axis, må også ha $ a = 1AU $ og samme omløpstid som jorden, dvs. ett år. Videre skal kometenes apohelion tilfredsstiller $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Slike kometer eksisterer ikke AFAIK. De fleste kometer som kommer tilbake, har mye lengre perioder enn 1 år.
-
Hva er den typiske hastigheten til en komet som er tilbake når den er på avstand 1AU fra solen? For å utarbeide dette spørsmålet, la «s parameterisere kometenes bane etter perioden $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. Fra dette forholdet får vi straks $$ \ frac {a _ {\ rm comet}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 }. $$ Fra ligninger ($ * $) og ($ ** $) kan vi da finne $$ v _ {\ rm comet} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ I grensen på $ P \ til \ infty $, gjenoppretter dette vårt forrige resultat $ v _ {\ rm comet} \ til v _ {\ rm escape} $. I en typisk periode på $ \ sim $ 70 år er kometenes hastighet nær dette tallet.
-
Til slutt skal jeg kommentere at alt dette bare gjelder størrelsen på banehastighet (hastighet), men ikke i retning. Kometer er vanligvis på svært eksentriske baner, og når de er på $ r $ = 1AU, beveger de seg i ganske annen retning enn jorden, selv om hastigheten bare er litt større. Så relativ hastighet $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Earth} | $ av en komet med hensyn til jorden kan være mellom 10 og 70 km / s.
Kommentarer
- Dette er et flott svar! Du ' er bedre enn Wolfram! Dette er nøyaktig informasjonen og verktøyene jeg lette etter. Tusen takk. Doug.
- hvem er Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter svaret på " Hvem er Wolfram " er enten Stephen Wolfram eller kanskje Wolfram Research . Men selvfølgelig refererte bruker38715 til wolframalpha.com
Svar
Det er relativt store varianter, men de fleste av dem er mellom 10 og 70 km / s.
Hvis en komet er en periodisk komet, betyr det at den må ha en elliptisk bane rundt solen. Det gir en øvre grense for hastigheten på rømningshastigheten fra solsystemet på jordens bane. Det er rundt 40 km / s.
Men disse 40 km / s er i solens referanseramme. Jorden beveger seg i denne referanserammen med rundt 30 km / s, på en nesten sirkulær bane.
Mellom rømningshastigheten og gjennomsnittshastigheten til en sirkelbane er det alltid en $ \ sqrt {2} $ forhold.Det er en fysisk lov.
Teoretisk var det mulig å finne kompresolar (hvis hastigheten på den var større enn rundt 70 km / s, var det en tydelig signatur for dens fjerne opprinnelse), men de er ikke «t kommer.
Kommentarer
- Bør ha tenkt gjennom dette litt mer. Åpenbart ville en komet med en aphelion på 1 AU ha en veldig annen hastighet på jorden enn en med aphelion på 2. AU. Duh.
- Wow. Noe ' s følsomt!
- Gjør ikke ' t liker < CR > s. Eller liker dem for mye. Hvis jeg kan endre min spørsmål, er det noen (mange?) kometer som har omtrent samme hastighet ved 1 AU som jordens ' gjennomsnittshastighet? Takk. Doug.
- @ user38715 Jeg sa bare at hastigheten vil være mindre som rømningshastigheten.
Legg igjen en kommentar