Qual a velocidade de movimento de um cometa ao cruzar a ' órbita da Terra?
On Novembro 30, 2020 by adminÉ quase igual à velocidade orbital da Terra?
Comentários
- Depende. A velocidade de ' de um objeto está relacionada ao comprimento de sua ' órbita, e isso varia muito. Consulte Kepler ' Leis.
Resposta
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Os cometas realmente não cruzam a órbita da Terra. As órbitas são objetos unidimensionais e sua chance de cruzar no espaço 3D é 0. Doravante, considero um cometa a uma distância de 1AU do Sol.
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Qual é a velocidade máxima de um cometa retornando a 1AU do Sol? Isso pode ser facilmente calculado a partir da energia orbial $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ $ que é conservado ao longo da órbita ($ v $ e $ r $ a velocidade e distância heliocêntrica). Para um cometa que retorna, $ E < 0 $ e a velocidade não pode exceder a velocidade de escape (que ocorre para $ E = 0 $) $$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ A velocidade da Terra pode ser calculada a partir do Teorema Virial , de acordo com o qual as médias orbitais da cinética e energias potenciais, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ e $ W = -GM_ \ odot / r $, satisfazem $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ Para uma órbita (quase) circular (como a Terra “s), $ r $ é constante e temos $ v ^ 2 _ {\ rm Terra} = GM_ \ odot / r. $ Portanto, em $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$ como já apontado por Peter Horvath. Os cometas que não retornam têm velocidade local excedendo a velocidade de escape.
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Um cometa próximo à Terra pode ter uma velocidade semelhante à velocidade orbital da Terra? . Vamos supor um cometa com a mesma velocidade da Terra em $ r $ = 1AU e calcular as consequências. Esse cometa deve ter a mesma energia orbital que a Terra e, uma vez que $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ com $ a $ o semi-eixo orbital maior, também deve ter $ a = 1AU $ e o mesmo período orbital da Terra, ou seja, um ano. Além disso, o apoélio do cometa satisfaz $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Esses cometas não existem AFAIK. A maioria dos cometas que retornam têm períodos muito mais longos do que 1 ano.
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Qual é a velocidade típica de um cometa retornando quando a uma distância de 1AU do Sol? Para resolver esta questão, vamos parametrizar a órbita do cometa por seu período $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. Desta relação obtemos imediatamente $$ \ frac {a _ {\ rm comet}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 } $$ Das equações ($ * $) e ($ ** $), podemos então encontrar $$ v _ {\ rm cometa} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ No limite de $ P \ a \ infty $, isso recupera nosso resultado anterior $ v _ {\ rm comet} \ to v _ {\ rm escape} $. Para um período típico de $ \ sim $ 70 anos, a velocidade do cometa é próxima a este número.
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Finalmente, devo comentar que tudo isso se relaciona apenas com a magnitude do velocidade orbital (velocidade), mas não em sua direção. Os cometas estão normalmente em órbitas altamente excêntricas e, quando em $ r $ = 1AU, movem-se em uma direção diferente do que a Terra, mesmo que sua velocidade seja apenas ligeiramente maior. Portanto, a velocidade relativa $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Earth} | $ de um cometa em relação à Terra pode estar entre cerca de 10 e 70 km / s.
Comentários
- Esta é uma ótima resposta! Você ' é melhor do que o Wolfram! Essas são exatamente as informações e ferramentas que eu procurava. Muito obrigado. Doug.
- quem é Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter a resposta para " Quem é Wolfram " é Stephen Wolfram ou talvez Wolfram Research . Mas é claro que user38715 estava se referindo a wolframalpha.com
Resposta
Existem variedades relativamente grandes, mas a maioria eles estão entre 10 e 70 km / s.
Se um cometa é um cometa periódico, isso significa que ele precisa ter uma órbita elíptica ao redor do sol. Isso dá um limite superior para sua velocidade de escape do sistema solar na órbita da Terra. Isso é cerca de 40 km / s.
Mas esses 40 km / s estão no referencial do sol. A Terra está se movendo neste referencial com cerca de 30 km / s, em uma órbita quase circular.
Entre a velocidade de escape e a velocidade média de uma órbita circular há sempre um $ \ sqrt {2} $ relação.É uma lei física.
Teoricamente, era possível encontrar cometas extrassolares (se a velocidade deles fosse maior, cerca de 70 km / s, seria uma assinatura clara de sua origem remota), mas eles não são “t vindo.
Comentários
- Deveria ter pensado mais um pouco. Obviamente, um cometa com um afélio de 1 UA teria um velocidade diferente na Terra de uma com afélio de 2 UA. Duh.
- Uau. Algo ' é sensível!
- Não ' t like < CR > s. Ou gosta muito deles. Se eu puder mudar o meu pergunta, há algum (muitos?) cometas que têm aproximadamente a mesma velocidade em 1 UA que a velocidade média da Terra ' s? Obrigado. Doug.
- @ user38715 Eu apenas disse que sua velocidade será menor com a velocidade de escape.
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