Jak rychle se kometa pohybuje, když protíná oběžnou dráhu Země '?
On 30 listopadu, 2020 by adminJe to zhruba stejné jako na orbitální rychlosti Země?
Komentáře
- Závisí to. Rychlost objektu ' souvisí s délkou jeho dráhy ' a značně se liší. Viz Kepler ' s zákony.
Odpověď
-
Komety skutečně nepřekračují oběžnou dráhu Země. Oběžné dráhy jsou jednorozměrné objekty a jejich šance na křížení ve 3D prostoru je 0. Od nynějška považuji kometu ve vzdálenosti 1AU od Slunce.
-
Jaká je maximální rychlost vracející se komety při 1AU od Slunce? To může lze snadno vypočítat z orbiální energie $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ $, který je zachován na oběžné dráze ($ v $ a $ r $ heliocentrická rychlost a vzdálenost). U vracející se komety $ E < 0 $ a rychlost nesmí překročit únikovou rychlost (k níž dochází u $ E = 0 $) $$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ Rychlost Země lze vypočítat z Virové věty , podle které orbitální průměry kinetického a potenciální energie, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ a $ W = -GM_ \ odot / r $, uspokojí $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ Pro (téměř) kruhovou oběžnou dráhu (například Zemi) je $ r $ konstantní a my máme $ v ^ 2 _ {\ rm Earth} = GM_ \ odot / r. $ Tedy na $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$, jak již uvedl Peter Horvath. Nevratné komety mají místní rychlost vyšší než rychlost úniku.
-
Může mít kometa poblíž Země rychlost podobnou rychlosti Země? . Pojďme předpokládat kometu se stejnou rychlostí jako Země při $ r $ = 1 AU a vypočítejme důsledky. Taková kometa musí mít stejnou oběžnou energii jako Země a od $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ s $ a $ orbitální semimajorovou osou, musí mít také $ a = 1AU $ a stejné orbitální období jako Země, tj. Jeden rok. Navíc apohelium komety vyhovuje $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Takové komety neexistují AFAIK. Většina vracejících se komet má mnohem delší období než 1 rok.
-
Jaká je typická rychlost vracející se komety, když je ve vzdálenosti 1 AU od Slunce? Pro vyřešení této otázky nechme parametrizovat oběžnou dráhu komety podle jejího období $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. Z tohoto vztahu okamžitě získáme $$ \ frac {a _ {\ rm kometa}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 }. $$ Z rovnic ($ * $) a ($ ** $) pak můžeme najít $$ v _ {\ rm kometa} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ vlevo (\ frac {P _ {\ rm kometa}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ V limitu $ P \ to \ infty $ to obnoví náš předchozí výsledek $ v _ {\ rm kometa} \ to v _ {\ rm uniknout} $. Pro typické období $ \ sim $ 70yr je rychlost komety blízká tomuto číslu.
-
Nakonec uvedu, že toto vše se vztahuje pouze k velikosti orbitální rychlost (rychlost), ale ne na její směr. Komety jsou obvykle na vysoce excentrických drahách a když se nacházejí na $ r $ = 1AU, pohybují se jiným směrem než Země, i když jejich rychlost je jen o málo větší. Takže relativní rychlost $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm kometa} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Země} | $ komety s ohledem na Zemi může být mezi 10 a 70 km / s.
Komentáře
- Toto je skvělá odpověď! Jste ' lepší než Wolfram! To jsou přesně ty informace a nástroje, které jsem hledal. Díky moc. Doug.
- kdo je Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter odpověď na " Kdo je Wolfram " je buď Stephen Wolfram nebo možná Wolfram Research . Ale samozřejmě user38715 měl na mysli wolframalpha.com
Odpověď
Existuje relativně velká rozmanitost, ale většina pohybují se mezi 10 a 70 km / s.
Pokud je kometa periodická kometa, znamená to, že musí mít eliptickou dráhu kolem Slunce. To dává horní hranici rychlosti únikové rychlosti ze sluneční soustavy na oběžné dráze Země. To je kolem 40 km / s.
Ale těchto 40 km / s je v referenčním rámci Slunce. Země se pohybuje v tomto referenčním rámci rychlostí přibližně 30 km / s na téměř kruhové oběžné dráze.
Mezi únikovou rychlostí a střední rychlostí kruhové oběžné dráhy je vždy $ \ sqrt {2} $ relace.Je to fyzikální zákon.
Teoreticky bylo možné najít extrasolární komety (pokud byla jeho rychlost větší než kolem 70 km / s, byl to jasný podpis jeho vzdáleného původu), ale nejsou to „Nepřichází.
Komentáře
- Mělo by se to promyslet o trochu lépe. Lebka s aphelionem 1 AU by samozřejmě měla velmi jiná rychlost na Zemi než ta s aféliem 2 AU. Duh.
- Páni. Něco ' je citlivé!
- Ne ' nemá rád < CR > s. Nebo je má příliš rád. Pokud mohu změnit své otázka, existují nějaké (mnoho?) komet, které mají přibližně stejnou rychlost při 1 AU jako průměrná rychlost Země '? Díky. Doug.
- @ user38715 Řekl jsem jen, že jeho rychlost bude menší jako úniková rychlost.
Napsat komentář