A che velocità si muove una cometa quando attraversa l ' orbita terrestre?
Su Novembre 30, 2020 da adminÈ più o meno la stessa velocità orbitale della Terra?
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- Dipende. La velocità di un oggetto ' è correlata alla lunghezza dellorbita dell ' e questa varia notevolmente. Vedere Leggi di Keplero '.
Risposta
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Le comete non attraversano veramente lorbita della Terra. Le orbite sono oggetti unidimensionali e la loro possibilità di attraversare nello spazio 3D è 0. Dora in poi, considero una cometa a distanza 1 UA dal Sole.
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Qual è la velocità massima di una cometa di ritorno a 1 UA dal Sole? Questo può essere facilmente ricavato dall energia orbiale $$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2 – \ frac {GM_ \ odot} {r}, \ qquad \ qquad (*) $ $ che si conserva lungo lorbita ($ v $ e $ r $ la velocità e la distanza eliocentrica). Per una cometa di ritorno, $ E < 0 $ e la velocità non può superare la velocità di fuga (che si verifica per $ E = 0 $) $$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}. $$ La velocità della Terra può essere ricavata dal teorema viriale , secondo il quale le medie orbitali della cinetica e energie potenziali, $ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $ e $ W = -GM_ \ odot / r $, soddisfano $ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0. $ Per unorbita circolare (quasi) (come la Terra “s), $ r $ è costante e abbiamo $ v ^ 2 _ {\ rm Terra} = GM_ \ odot / r. $ Quindi, a $ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$ come già sottolineato da Peter Horvath. Le comete che non ritornano hanno una velocità locale superiore alla velocità di fuga.
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Può una cometa vicino alla Terra avere una velocità simile alla velocità orbitale della Terra? . Assumiamo una cometa con la stessa velocità della Terra a $ r $ = 1 UA e calcoliamo le conseguenze. Una cometa del genere deve avere la stessa energia orbitale della Terra e, poiché $$ E = – \ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad (**) $$ con $ a $ il semiasse maggiore orbitale, deve anche avere $ a = 1AU $ e lo stesso periodo orbitale della Terra, cioè un anno. Inoltre, lapoelio della cometa soddisfa $$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rm AU}. $$ Tali comete non esistono AFAIK. La maggior parte delle comete che ritornano hanno periodi molto più lunghi di 1 anno.
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Qual è la velocità tipica di una cometa che ritorna a una distanza di 1 UA dal Sole? Per risolvere questa domanda, parametrizziamo lorbita della cometa in base al suo periodo $ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $. Da questa relazione otteniamo immediatamente $$ \ frac {a _ {\ rm comet}} {\ rm AU} = \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {2/3 }. $$ Dalle equazioni ($ * $) e ($ ** $), possiamo quindi trovare $$ v _ {\ rm comet} (r = 1 {\ rm AU}) = \ sqrt {2- \ left (\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right) ^ {- 2/3}} \, v _ {\ rm Earth}. $$ Nel limite da $ P \ a \ infty $, questo recupera il nostro risultato precedente $ v _ {\ rm comet} \ to v _ {\ rm escape} $. Per un periodo tipico di $ \ sim $ 70 anni, la velocità della cometa è prossima a questo numero.
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Infine, dirò che tutto ciò si riferisce solo alla grandezza del velocità orbitale (velocità), ma non nella sua direzione. Le comete sono tipicamente su orbite molto eccentriche e, quando a $ r $ = 1AU, si muovono in una direzione diversa rispetto alla Terra, anche se la loro velocità è solo leggermente maggiore. Quindi la velocità relativa $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet} – \ boldsymbol {v} _ {\ rm Earth} | $ di una cometa rispetto alla Terra può essere qualsiasi tra 10 e 70 km / s.
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- Questa è unottima risposta! ' sei meglio di Wolfram! Queste sono esattamente le informazioni e gli strumenti che stavo cercando. Grazie mille. Doug.
- chi è Wolfram?
- wolframalpha.com/input/… 🙂
- @Walter la risposta a " Chi è Wolfram " è Stephen Wolfram o forse Wolfram Research . Ma ovviamente user38715 si riferiva a wolframalpha.com
Answer
Ci sono varietà relativamente grandi, ma la maggior parte di sono comprese tra 10 e 70 km / s.
Se una cometa è una cometa periodica, significa che deve avere unorbita ellittica attorno al Sole. Ciò fornisce un limite superiore alla sua velocità della velocità di fuga dal sistema solare sullorbita della Terra. Ovvero circa 40 km / s.
Ma questi 40 km / s sono nel quadro di riferimento del Sole. La Terra si sta muovendo in questo sistema di riferimento con circa 30 km / s, su unorbita quasi circolare.
Tra la velocità di fuga e la velocità media di unorbita circolare cè sempre un $ \ sqrt {2} $ relazione.È una legge fisica.
Teoricamente era possibile trovare comete extrasolari (se la sua velocità fosse maggiore di circa 70 km / s, era una chiara firma della sua remota origine), ma non lo sono “t coming.
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- Avrei dovuto pensarci un po di più. Ovviamente una cometa con un afelio di 1 UA avrebbe un velocità diversa sulla Terra rispetto a uno con un afelio di 2 UA. Duh.
- Wow. Qualcosa ' è sensibile!
- Non ' t mi piace < CR >. O mi piacciono troppo. Se posso cambiare il mio domanda, ci sono (molte?) comete che hanno allincirca la stessa velocità a 1 UA della ' velocità media della Terra? Grazie. Doug.
- @ user38715 Ho solo detto che la sua velocità sarà minore della velocità di fuga.
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