彗星が地球の軌道を横切るとき、彗星はどのくらいの速さで動いていますか?'
On 11月 30, 2020 by admin地球の軌道速度とほぼ同じですか?
コメント
- 状況によって異なります。オブジェクトの速度は'の軌道の長さに関係しており、これは大きく異なります。を参照してください。 Kepler 'の法則。
回答
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彗星は実際には地球の軌道を横切っていません。軌道は1次元のオブジェクトであり、3D空間で横切る可能性は0です。以降、太陽から1AUの距離にある彗星を検討します。
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太陽から1AUで戻ってくる彗星の最高速度は?これは軌道エネルギーから簡単に計算できます$$ E = \ frac {1} {2} v ^ 2- \ frac {GM_ \ odot} {r}、\ qquad \ qquad(*)$軌道に沿って保存されている$($ v $と$ r $はヘリオセントリックの速度と距離)。戻ってくる彗星の場合、$ E < 0 $であり、速度は脱出速度($ E = 0 $の場合に発生)を超えることはできません$$ v _ {\ rm escape} ^ 2 = 2 \ frac {GM_ \ odot} {r}。 $$地球の速度は、ビリアル定理から計算できます。これによると、運動と運動の軌道平均は位置エネルギー$ T = \ frac {1} {2} v ^ 2 $および$ W = -GM_ \ odot / r $は、$ 2 \ langle T \ rangle + \ langle W \ rangle = 0を満たします。 $(ほぼ)円軌道(地球など)の場合、$ r $は一定であり、$ v ^ 2 _ {\ rm Earth} = GM_ \ odot / rとなります。$したがって、$ r $ = 1AU $$ v _ {\ rm escape} = \ sqrt {2} v _ {\ rm Earth} $$は、Peter Horvathによってすでに指摘されています。戻ってこない彗星は、ローカル速度が脱出速度を超えています。
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地球の近くの彗星は、地球の軌道速度と同じ速度にすることができますか?。 $ r $ = 1AUで地球と同じ速度の彗星を想定し、結果を計算してみましょう。このような彗星は、地球と同じ軌道エネルギーを持っている必要があります。$$ E =-\ frac {GM_ \ odot } {2a} \ qquad \ qquad(**)$$と$ a $の軌道半主軸は、$ a = 1AU $で、地球と同じ公転周期、つまり1年でなければなりません。さらに、彗星のアポヘリオン$$ r _ {\ rm apo} \ le 2a = 2 {\ rmAU}を満たします。 $$ このような彗星は存在しません AFAIK。ほとんどの彗星は1年よりはるかに長い期間を持っています。
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太陽から1AUの距離にあるときの、戻ってくる彗星の典型的な速度はどれくらいですか?この質問を解決するために、彗星の軌道をその周期$ P = 2 \ pi \ sqrt {a ^ 3 / GM_ \ odot} $でパラメータ化しましょう。この関係から、すぐに$$ \ frac {a _ {\ rm comet}} {\ rm AU} = \ left(\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right)^ {2/3が得られます。 }。 $$方程式($ * $)と($ ** $)から、$$ v _ {\ rm comet}(r = 1 {\ rm AU})= \ sqrt {2- \ left(\ frac {P _ {\ rm comet}} {\ rm yr} \ right)^ {-2/3}} \、v _ {\ rmEarth}。 $$ $ P \ to \ infty $の制限で、これは以前の結果$ v _ {\ rm comet} \ to v _ {\ rm escape} $を回復します。 $ \ sim $ 70yrの典型的な期間では、彗星の速度はこの数値に近いです。
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最後に、これはすべて、の大きさにのみ関係していることをコメントします。軌道速度(速度)ですが、その方向ではありません。彗星は通常、非常に偏心した軌道上にあり、$ r $ = 1AUの場合、地球とはかなり異なる方向に移動します。速度が少しだけ大きくても。したがって、相対速度 $ | \ boldsymbol {v} _ {\ rm comet}-\ boldsymbol {v} _ {\ rm Earth} |地球に対する彗星の$は、約10〜70 km / sの範囲で変動します。
コメント
- これは素晴らしい答えです!あなたは' Wolframよりも優れています!これはまさに私が探していた情報とツールです。どうもありがとう。ダグ。
- Wolframとは誰ですか?
- wolframalpha.com/input/ … 🙂
- @Walter " 誰がWolfram "は、 Stephen Wolfram または Wolfram Research のいずれかです。しかしもちろん、user38715はwolframalpha.comを参照していました
回答
比較的大きな種類がありますが、ほとんどのそれらは10から70km / sの間です。
彗星が周期彗星である場合、それは太陽の周りに楕円軌道を持っている必要があることを意味します。それは地球の軌道上の太陽系からの脱出速度のその速度に上限を与えます。これは約40km / sです。
しかし、この40 km / sは太陽の基準座標系にあります。地球は、この参照フレーム内を約30 km / sで、ほぼ円軌道上を移動しています。
脱出速度と円軌道の平均速度の間には、常に$ \ sqrt {2}があります。 $関係。これは物理的な法則です。
理論的には太陽系外惑星を見つけることは可能でしたが(速度が約70 km / sと大きければ、それはその遠方の起源の明確な兆候でした)、そうではありません。 「来ない。
コメント
- これは、もう少しリートルを通して考えるべきだった。明らかに、1AUのアフェリオンを持つ彗星は非常に 地球での速度は、2AUのアフェリオンを持つ速度とは異なります。
- うわー。何か'敏感です!
- しません' < CR >が好きではない、または好きすぎる。変更できる場合 質問、地球の平均速度と1 AUでほぼ同じ速度の(多くの?)彗星はありますか?'ありがとう。ダグ。
- @ user38715 私はその速度が脱出速度として小さくなると言っただけです。
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