Dlaczego Mathematica konwertuje Sin (x + pi / 2) na Cos (x)?
On 13 lutego, 2021 by admin Mój wnuk i ja próbujemy wykreślić Sin[x]
i Sin[x + pi/2]
na tej samej osi.
Sin[x + pi/2]
powinno być podobne pod względem wielkości i częstotliwości do krzywej Sin[x]
, ale przesunięte pi / 2 w lewo. Problem polega na tym, że Mathematica konwertuje Sin[x + pi/2]
na Cos[x]
. Kiedy próbujemy wykreślić je razem, otrzymujemy:
Jak widać, Sin[x + pi/2]
(teraz Cos[x]
!) reprezentowane przez jasnobrązową krzywą jest wyśrodkowany na osi y, zamiast przesunąć go o pi / 2 w lewo. Ponadto krzywa Sin[x]
została przesunięta w prawo, zamiast być wyśrodkowana na osi y.
Dlaczego tak się dzieje? Dlaczego Mathematica konwertuje Sin[x + Pi/2]
na Cos[x]
? Poza tym, czy nie spodziewasz się, że Sin[x]
krzywa (na niebiesko) również będzie wyśrodkowana na osi y?
Oto nasz kod:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
Zamiast Pi
mamy symbol pi w naszym rzeczywistym kodzie.
Komentarze
Odpowiedź
Powód, dla którego Sin[x+Pi/2]
jest konwertowany na Cos[x]
jest taka, że jest to najprostsza forma. Tak działa Mathematica. Wprowadzasz wyrażenie, a Mathematica próbuje je znormalizować tak bardzo, jak to możliwe, stosując reguły zakodowane w systemie. Istnieje wiele reguł, a co ważniejsze, często nie można ich rozpoznać jako transformacje wyrażeń . A co z tym
Plus[1, 1] (* 2 *)
Mam nadzieję, że zgodzisz się, że nie narzekasz na tę transformację. W Twoim przypadku jest dokładnie tak samo, chociaż nie jest to tak oczywiste jak 1+1
. Cos[x]
to najlepsza forma, jaką Mathematica mogła znaleźć po zastosowaniu reguł systemu.
Nie „Czy spodziewasz się, że krzywa Sin [x] (na niebiesko) będzie również wyśrodkowana na osi y?
To jest pytanie, którego nie mam” nie rozumiem, ale Sin[x]
po prostu wygląda w ten sposób. Może mógłbyś to trochę wyjaśnić.
Odpowiedź
Sin[x + Pi/2]
można zapisać w łatwiejszy sposób dzięki formule matematycznej:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Tutaj $ a = x $ i $ b = \ pi / 2 $ . Musisz wiedzieć, że $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ i $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Więc przepisujesz ze wzorem:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica używa tylko prostszej formy, ale obie wyrażenia są dokładnie takie same .
Komentarze
- Witamy w Mathematica.SE! Naprawdę miło, że zacząłeś od odpowiedzi zamiast zadawania pytania.Jeśli nie masz pewności co do etykiety, weź udział we wprowadzającej prezentacji . Jeśli masz inne pytania dotyczące witryny i jej działania, odwiedź czat Mathematica i przywitaj się.
Odpowiedź
Nie sądzę, żeby w tym przypadku chodziło o Mathematica; raczej myślę, że nie wiesz, jaki jest wykres klasy $ y = \ sin x $ ma wyglądać tak.
Funkcja $ y = \ sin x $ nie jest " wyśrodkowany na $ y $ -osi "; raczej ma dziwną symetrię, tj. $ 180 ^ \ circ $ rotacyjna symetria wokół początku. $ y = \ sin x $ pokazano poniżej:
Wykres $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ jest taki sam jak $ y = \ sin x $ ale przesunięte $ \ pi / 2 $ jednostek (tj. jedną czwartą okresu) w lewo, co skutkuje przeniesieniem maksimum do $ y $ -axis:
Ta funkcja, w przeciwieństwie do " unshifted ", jest symetryczna na osi $ y $ . Jest też całkowicie identyczna z funkcją $ y = \ cos x $ , która ma nawet symetrię.
Wróć do oryginalny wykres, który umieściłeś w swoim poście. Niebieska krzywa $ y = \ sin x $ ma a nie " został przesunięty w prawo zamiast wyśrodkowania na osi Y ". Znajduje się dokładnie tam, gdzie powinien, i nie powinien być wyśrodkowany na osi $ y $ . Kiedy zrobisz przesunięcie go w lewo, wtedy zostanie wyśrodkowany na osi $ y $ , i dokładnie równa funkcji cosinus.
Komentarze
- Myślę, że nie widziałeś mojego komentarza powyżej. Masz całkowitą rację!
Sin[x + Pi/2]
powinno być podobne pod względem wielkości i częstotliwości do krzywaSin[x]
z przesunięciem Pi / 2 w lewo " : … i rzeczywiście tak jest! Żółta krzywa (Sin[x + Pi/2]
) jest taka sama jak niebieska, tylko przesunięta w lewo przez Pi / 2. PrzypadkowoSin[x + Pi/2]
równa się równieżCos[x]
, ale nie ma tego ani tu, ani tam w odniesieniu do twojego problemu; w rzeczywistości Sin i Cos różnią się fazą dokładnie o Pi / 2. Czego tu brakuje?PlotLegends -> "Expressions"
pomogłoby w wyjaśnieniu w tym miejscu?