Mathematica가 Sin (x + pi / 2)을 Cos (x)로 변환하는 이유는 무엇입니까?
On 2월 13, 2021 by admin 손자와 저는 Sin[x]
와 Sin[x + pi/2]
같은 축에 있습니다.
Sin[x + pi/2]
는 크기와 빈도가 Sin[x]
곡선과 비슷해야하지만 이동되었습니다. pi / 2를 왼쪽으로. 문제는 Mathematica가 Sin[x + pi/2]
를 Cos[x]
로 변환하고 있다는 것입니다. 이들을 함께 플로팅하려고하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
보시다시피 연갈색 곡선으로 표현 된 Sin[x + pi/2]
(현재 Cos[x]
!) pi / 2를 왼쪽으로 이동하는 대신 y 축을 중심으로합니다. 또한 Sin[x]
곡선이 y 축 중심이 아닌 오른쪽으로 이동되었습니다.
왜 이런 일이 발생합니까? Mathematica가 Sin[x + Pi/2]
를 Cos[x]
로 변환하는 이유는 무엇입니까? 또한 Sin[x]
곡선 (파란색)도 y 축 중앙에 위치 할 것으로 예상하지 않습니까?
코드는 다음과 같습니다.
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
Pi
대신 실제 코드에 pi 기호가 있습니다.
댓글
답변
Sin[x+Pi/2]
가 는 가장 단순한 형태라는 것입니다. 이것이 Mathematica의 작동 방식입니다. 표현식을 입력하면 Mathematica는 시스템에 코딩 된 규칙을 적용하여 가능한 한 많이 정규화 하려고합니다. 많은 규칙이 있으며 더 중요한 것은 이러한 규칙을 표현식의 변형 으로 인식하지 못할 수도 있다는 것입니다. 이것에 대해
Plus[1, 1] (* 2 *)
이 변화에 대해 불평하지 않는다는 데 동의하시기 바랍니다. 귀하의 경우 1+1
만큼 명확하지는 않지만 정확히 동일합니다. Cos[x]
는 Mathematica가 시스템 규칙을 적용한 후 찾을 수있는 최상의 형식입니다.
또한 “Sin [x] 곡선 (파란색)도 y 축 중앙에 위치 할 것으로 예상하지 않습니까?
그건 제가하는 질문입니다.” 이해가 안되지만 Sin[x]
는 이렇게 보입니다. 좀 더 명확히 할 수있을 것 같습니다.
Answer
Sin[x + Pi/2]
를 작성할 수 있습니다. 수학 공식 덕분에 더 쉬운 방법 :
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
여기, $ a = x $ 및 $ b = \ pi / 2 $ . $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ 및 $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
그러므로 다음 공식으로 다시 작성합니다.
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica 는 단순한 형식을 사용하지만 둘 다 사용합니다. 표현식은 정확히 동일합니다 .
댓글
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답변
여기서 문제가 Mathematica라고 생각하지 않습니다. 오히려 $ y = \ sin x $ 는 다음과 같습니다.
$ y = \ sin x $ 함수 은 $ y $ -축 " 중심에 " 없습니다. div>; 오히려 이상한 대칭, 즉 원점을 중심으로 $ 180 ^ \ circ $ 회전 대칭을가집니다. $ y = \ sin x $ 는 다음과 같습니다.
$ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ 의 그래프는 $ y = \ sin x $ 그러나 $ \ pi / 2 $ 단위 (예 : 1/4 마침표) 왼쪽으로, 최대 값을 $ y $ -축 :
이 기능은 " 이동되지 않은 " 버전은 $ y $ -축에서 대칭입니다 . 또한 대칭이 균등 한 $ y = \ cos x $ 함수와 완전히 동일합니다.
이제 다음으로 돌아가십시오. 게시물에 포함시킨 원본 그래프. 파란색 곡선 인 $ y = \ sin x $ 에는 없음 " Y 축 중심이 아닌 오른쪽으로 이동했습니다 ". 있어야 할 위치에 있으며 $ y $ -축의 중심에 있지 않아야합니다. 왼쪽으로 이동 하면 그런 다음 $ y $ -축의 중앙에 위치합니다. 코사인 함수와 정확히 동일합니다.
댓글
- 위에 내 댓글이 보이지 않는 것 같습니다. 당신 말이 맞습니다!
Sin[x + Pi/2]
는 크기와 빈도가 다음과 유사해야합니다.Sin[x]
곡선이지만 Pi / 2를 왼쪽으로 이동 " : … 실제로 그렇습니다! 노란색 곡선 (Sin[x + Pi/2]
)은 파란색 곡선과 동일하며 Pi / 2만큼 왼쪽으로 만 이동합니다. 공교롭게도Sin[x + Pi/2]
도Cos[x]
와 동일하지만 문제와 관련하여 여기도 아니고 여기도 없습니다. 실제로 Sin과 Cos는 정확히 Pi / 2만큼 위상이 다릅니다. 여기서 제가 무엇을 놓치고 있습니까?PlotLegends -> "Expressions"
를 추가하면 여기를 명확히하는 데 도움이됩니까?