Warum konvertiert Mathematica Sin (x + pi / 2) in Cos (x)?
On Februar 13, 2021 by admin Mein Enkel und ich versuchen, Sin[x]
und Sin[x + pi/2]
auf derselben Achse.
Sin[x + pi/2]
sollte in Größe und Häufigkeit der Kurve Sin[x]
ähnlich sein, jedoch verschoben sein pi / 2 nach links. Das Problem ist, dass Mathematica Sin[x + pi/2]
in Cos[x]
konvertiert. Wenn wir versuchen, diese zusammen zu zeichnen, erhalten wir Folgendes:
Wie Sie sehen können, wird die Sin[x + pi/2]
(jetzt Cos[x]
!) durch die hellbraune Kurve dargestellt wird auf der y-Achse zentriert, anstatt pi / 2 nach links verschoben zu werden. Außerdem wurde die Kurve Sin[x]
nach rechts verschoben, anstatt auf der y-Achse zentriert zu sein.
Warum geschieht dies? Warum konvertiert Mathematica Sin[x + Pi/2]
in Cos[x]
? Würden Sie nicht erwarten, dass die Sin[x]
-Kurve (in blau) auch auf der y-Achse zentriert ist?
Hier ist unser Code:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
Anstelle von Pi
haben wir das Symbol für pi in unserem aktuellen Code.
Kommentare
- "
Sin[x + Pi/2]
sollte in Größe und Häufigkeit ähnlich sein wie dieSin[x]
-Kurve, aber Pi / 2 nach links verschoben " : … und tatsächlich ist es das! Die gelbe Kurve (Sin[x + Pi/2]
) ist dieselbe wie die blaue Kurve, nur um Pi / 2 nach links verschoben. Zufälligerweise istSin[x + Pi/2]
auch gleichCos[x]
, aber das ist weder hier noch da in Bezug auf Ihr Problem. in der Tat unterscheiden sich Sin und Cos in der Phase um genau Pi / 2. Was fehlt mir hier? - Zweitens, würde ' nicht erwarten, dass die Sin [x] -Kurve (in blau) auch auf der zentriert ist y-Achse? : Nein, ich würde nicht ' t, da $ \ sin {0} = 0 $. Verstehst du vielleicht die Farben falsch? Würde das Hinzufügen von
PlotLegends -> "Expressions"
zur Klärung hier beitragen? - Tut mir sehr leid … Opa ist ein Idiot! Die Kurven befinden sich tatsächlich dort, wo sie sein sollen [Cos (0) = 1 & Sin (0) = 0]. Die wahre Frage ist: Warum konvertiert MM den ursprünglichen Ausdruck in Cos [x]? Welches wurde von mehreren von Ihnen beantwortet! Danke!
- @OilerMan Keine Sorge. Ihnen und Ihrem Enkel geht es großartig 🙂
- Deshalb liebe ich diesen Ort: Es ist im Internet selten, dass eine solche Frage so höflich beantwortet wird wie hier 🙂
Antwort
Der Grund, warum Sin[x+Pi/2]
in ist, dass es die einfachste Form ist. So funktioniert Mathematica. Sie geben einen Ausdruck ein und Mathematica versucht, ihn so weit wie möglich zu normalisieren , indem Regeln angewendet werden, die im System codiert sind. Es gibt viele, viele Regeln, und was noch wichtiger ist, oft würden Sie sie nicht als Transformationen von Ausdrücken erkennen. Was ist mit dieser
Plus[1, 1] (* 2 *)
Ich hoffe, Sie stimmen zu, dass Sie sich über diese Transformation nicht beschweren würden. In Ihrem Fall ist es genau das gleiche, obwohl es nicht so offensichtlich ist wie 1+1
. Cos[x]
ist nur die beste Form, die Mathematica nach Anwendung der Systemregeln finden kann.
Auch nicht „Erwarten Sie nicht, dass die Sin [x] -Kurve (in Blau) auch auf der y-Achse zentriert ist?
Das ist eine Frage, die ich nicht stelle.“ Ich verstehe nicht, aber Sin[x]
sieht einfach so aus. Vielleicht können Sie dies ein wenig klären.
Antwort
Sin[x + Pi/2]
kann geschrieben werden aufgrund der mathematischen Formel einfacher:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Hier $ a = x $ und $ b = \ pi / 2 $ . Sie müssen wissen, dass $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ und $ \ cos (\ pi / 2) ) = 0 $ .
Sie schreiben also mit der Formel neu:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica verwendet nur eine einfachere Form, aber beide Ausdrücke sind genau gleich .
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Antwort
Ich glaube nicht, dass das Problem hier überhaupt Mathematica ist, sondern ich denke, Sie sind verwirrt darüber, was der Graph von $ y = \ sin x $ soll aussehen.
Die Funktion $ y = \ sin x $ ist nicht " zentriert auf der $ y $ -Achse "; vielmehr hat es ungerade Symmetrie, dh $ 180 ^ \ circ $ Rotationssymmetrie um den Ursprung. $ y = \ sin x $ wird unten angezeigt:
Der Graph von $ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ ist derselbe wie $ y = \ sin x $ aber verschobene $ \ pi / 2 $ -Einheiten (d. h. ein Viertel) nach links, wodurch das Maximum in die $ y $ -Achse verschoben wird:
Diese Funktion ist im Gegensatz zur " nicht verschoben " Version, ist symmetrisch über die $ y $ -Achse. Und es ist auch völlig identisch mit der Funktion $ y = \ cos x $ , die sogar Symmetrie aufweist.
Gehen Sie nun zurück zu das ursprüngliche Diagramm, das Sie in Ihren Beitrag aufgenommen haben. Die blaue Kurve $ y = \ sin x $ hat nicht " wurde nach rechts verschoben, anstatt auf der y-Achse zentriert zu sein ". Es ist genau dort, wo es sein soll, und sollte nicht auf der $ y $ -Achse zentriert sein. Wenn Sie es nach links verschieben, dann zentriert es sich auf der $ y $ -Achse. und genau gleich der Kosinusfunktion.
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- Ich denke, Sie haben meinen Kommentar oben nicht gesehen. Sie sind absolut richtig!
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