Miksi Mathematica muuntaa Sin (x + pi / 2) Cos: ksi (x)?
On helmikuu 13, 2021 by admin Pojanpoikani ja minä yritämme piirtää Sin[x]
ja Sin[x + pi/2]
samalla akselilla.
Sin[x + pi/2]
tulee olla samanlainen suuruudeltaan ja taajuudeltaan kuin Sin[x]
-käyrä, mutta siirretty pi / 2 vasemmalle. Ongelmana on, että Mathematica muuntaa Sin[x + pi/2]
muotoon Cos[x]
. Kun yritämme piirtää näitä yhdessä, saadaan seuraava:
Kuten näette, Sin[x + pi/2]
(nyt Cos[x]
!), jota edustaa vaaleanruskea käyrä on keskitetty y-akselille sen sijaan, että se siirtyisi pi / 2 vasemmalle. Myös Sin[x]
-käyrä on siirretty oikealle sen sijaan, että se olisi keskitetty y-akselille.
Miksi näin tapahtuu? Miksi Mathematica muuntaa Sin[x + Pi/2]
tiedostoksi Cos[x]
? Eikö ”odota, että Sin[x]
-käyrä (sinisenä) myös keskittyisi y-akselille?
Tässä on koodimme:
y1[x_] := Sin[x]; y2[x_] := Sin[x + Pi/2]; a = -2 Pi; b = 2 Pi; Plot[{y1[x], y2[x]}, {x, a, b}]
Pi
: n sijaan todellisessa koodissamme on pi: n symboli.
Kommentit
Vastaus
Syy, miksi Sin[x+Pi/2]
muunnetaan muotoon Cos[x]
on, että se on yksinkertaisin muoto. Näin Mathematica toimii. Syötät lausekkeen, ja Mathematica yrittää normalisoida sen mahdollisimman paljon soveltamalla järjestelmään koodattuja sääntöjä. Sääntöjä on monia, ja mikä tärkeintä, usein et tunnistaisi niitä lausekkeiden muunnoksiksi . Entä tämä
Plus[1, 1] (* 2 *)
Toivon, että olette samaa mieltä siitä, ettet valittaa tästä muutoksesta. Sinun tapauksessasi se on täsmälleen sama, vaikka se ei ole yhtä ilmeinen kuin 1+1
. Cos[x]
on vain paras muoto, jonka Mathematica voisi löytää järjestelmän sääntöjen soveltamisen jälkeen.
Myöskään ei ”t oletatko Sin [x] -käyrän (sinisenä) olevan myös keskitettynä y-akselille?
Tätä kysymystä en välitä” en ymmärrä, mutta Sin[x]
näyttää vain tältä. Ehkä voit selventää tätä hieman.
Vastaus
Sin[x + Pi/2]
voidaan kirjoittaa helpommalla tavalla matemaattisen kaavan ansiosta:
$ \ sin (a + b) = \ sin ( a) \ cos (b) + \ sin (b) \ cos (a) $
Täällä $ a = x $ ja $ b = \ pi / 2 $ . Sinun on tiedettävä, että $ \ sin (\ pi / 2) = 1 $ ja $ \ cos (\ pi / 2 ) = 0 $ .
Joten kirjoitat uudelleen kaavalla:
$ \ sin (x + \ pi / 2) = \ sin (x) \ cos (\ pi / 2) + \ sin (\ pi / 2) \ cos (x) $
$ = \ sin (x) \ cdot 0 + 1 \ cdot \ cos (x) $
$ = \ cos (x) $
Mathematica käyttää vain yksinkertaisempaa lomaketta, mutta molemmat lausekkeet ovat täsmälleen samat .
Kommentit
- Tervetuloa Mathematica.SE-sivustoon! Todella mukavaa, että aloitit vastaamalla kysymyksen sijaan.Jos et ole varma etiketistä, ota rohkeasti esittelykierros . Jos sinulla on muita kysymyksiä sivustosta ja siitä, miten kaikki toimii, voit vierailla Mathematica Chatissa ja sanoa hei.
vastaus
En usko, että asia on lainkaan Mathematica; mielestäni olet pikemminkin hämmentynyt siitä, mitä $ y = \ sin x $ on tarkoitus näyttää.
Funktio $ y = \ sin x $ ei ole " keskittynyt $ y $ -akseliin "; sillä on pikemminkin pariton symmetria, ts. $ 180 ^ \ circ $ kiertosymmetria alkuperän ympärillä. $ y = \ sin x $ näkyy alla:
$ y = \ sin (x + \ pi / 2) $ -kuvaaja on sama kuin ”> $ y = \ sin x $ mutta siirretty $ \ pi / 2 $ yksikköä (ts. neljänneksen jakso) vasemmalle, mikä siirtää enimmäisarvon $ y $ -akseliin:
Tämä toiminto, toisin kuin " siirtämätön " -versio, on symmetrinen $ y $ -akselilla. Ja sattuu olemaan myös täysin identtinen funktion $ y = \ cos x $ kanssa, jolla on jopa symmetria.
Palaa nyt takaisin alkuperäinen kaavio, jonka sisällytit viestiisi. Sinisellä käyrällä $ y = \ sin x $ on ei " on siirretty oikealle sen sijaan, että se olisi keskitetty y-akseliin ". Se on oikeassa siellä, missä sen pitäisi olla, eikä sitä pitäisi keskittää $ y $ -akseliin. Kun siirrät sitä vasemmalle, sitten se päätyy keskelle $ y $ -akselia, ja täsmälleen yhtä kuin kosinifunktio.
Kommentit
- Et kai nähnyt kommenttini yllä. Olet aivan oikeassa!
Sin[x + Pi/2]
tulisi olla samankaltaisia suuruudeltaan ja taajuudeltaanSin[x]
-käyrä, mutta siirtyi Pi / 2 vasemmalle " : … ja todellakin se on! Keltainen käyrä (Sin[x + Pi/2]
) on sama kuin sininen käyrä, jota Pi / 2 siirtää vain vasemmalle. SattumaltaSin[x + Pi/2]
on myös yhtä suuri kuinCos[x]
, mutta se ei ole täällä eikä siellä kysymyksesi suhteen; todellakin, Sin ja Cos eroavat vaiheittain tarkalleen Pi / 2: lla. Mitä minulta puuttuu täältä?PlotLegends -> "Expressions"
lisääminen tässä selvennykseen?