pytanie o pochodną pędu = dowód siły ***
On 3 lutego, 2021 by adminPróbowałem to udowodnić na dwa sposoby,
Pierwszy sposób: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = przy $$ $$ p = m * a * t $$
Pamiętaj $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
Pochodna pędu daje nam „zwykłą siłę” od b4, że pęd = siła jako funkcja czasu. NIE PEWNO, CZY TA CZĘŚĆ JEST PRAWIDŁOWA, więc $$ dp / dt = F $$
Drugi sposób: jeśli masa była stała $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Komentarze
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ jest zwykle definicją (bezpośrednio lub przez równanie Eulera-Lagrangea, w zależności od kontekstu). Teraz wydaje się, że bierzesz $ F = ma $, ale nie zawsze jest to poprawne, ponieważ $ \ dot {m} = 0 $ może nie być prawdą.
- więc gdyby masa była stałą, czy pierwszy dowód jest poprawny?
- Jak wyjaśnia garyp w swojej odpowiedzi, relacja $ F = dp / dt $ w mechanice jest ważna tylko wtedy, gdy masa jest stała. Więc twoje drugie wyprowadzenie jest w porządku. Jeśli masa się zmienia (ciało stale traci części), $ F = dp / dt $ nie wytrzymuje.
Odpowiedź
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ wynika bezpośrednio z $ F = ma $ i definicji pędu mechanicznego $ p = mv $. $ F = ma $ jest ostatecznie weryfikowane eksperymentalnie. To wszystko, co trzeba powiedzieć. „Drugie prawo Newtona w dowolnej formie jest ważne tylko dla systemów o stałej masie”. (Z jakiegoś powodu to „temat jest tutaj ostatnio”).
Odpowiedź
Pierwszy dowód nie jest odpowiedni dla tego, co próbujesz zrobić.
W przypadku stałej masy twierdzenie o pędzie impulsowym stwierdza, że zmiana pędu jest równa impulsowi dostarczonemu do obiekt siłami działającymi na niego. Jeśli weźmiemy pod uwagę zmiany, które zachodzą w bardzo krótkim czasie, możemy zapisać zmianę pędu jako:
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
a impuls jako.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
Drugie prawo Newtona stanowi, że $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, podstawiając to do naszego wyrażenia na $ \ vec {J} $ otrzymujemy,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Teraz rozszerz wynik dla siła przyłożona w skończonym przedziale czasu o długości $ T $ integrujemy, aby uzyskać powyższe,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Odpowiedź
Siła jest definiowana jako $ dP / dt = F $.
Jest równie ważna zarówno dla stałych, jak i zmiennych systemy masowe. tylko, że $ F = ma $ jest niewystarczające w systemie o zmiennej masie. Musisz również dodać siłę ciągu ($ vdm / dt $).
Ogólny wzór to $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (używając reguły iloczynu) .
Ale tak, na poziomie podstawowym jest to po prostu zdefiniowane jako takie.
Komentarze
- To jest złe. Zobacz Wikipedię i tę odpowiedź . Co więcej, $ F = dp / dt $ nie jest definicją siły. Siła jest tym, co mierzy idealna skala wiosenna.
Dodaj komentarz