運動量の導関数についての質問=力の証明***
On 2月 3, 2021 by admin私はそれを2つの方法で証明しようとしていました
1番目の方法:$$ p =mΔV$$$$ a =ΔV/ t $$$$ΔV= at $$ $$ p = m * a * t $$
$$ F = ma $$$$ Fを覚えておいてください(t)= p $$
運動量の導関数は、b4から、運動量=時間の関数としての力であるため、「通常の力」を与えるだけです。したがって、この部分が正しいかどうかわからないため、$$ dp / dt = F $$
2番目の方法:質量が一定の場合$$ p = mv $$ $$ dp / dt = m(dv / dt )+ v(dm / dt)$$ $$ dp / dt = ma + 0、dp / dt = f $$
コメント
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $は通常、定義です(コンテキストに応じて、直接またはオイラーラグランジュ方程式による)。ここで、$ F = ma $を使用しているように見えますが、$ \ dot {m} = 0 $が正しくない可能性があるため、これが常に正しいとは限りません。
- したがって、質量が一定の場合、最初の証明は正しいですか?
- garypが彼の答えで説明しているように、力学における$ F = dp / dt $の関係は、質量が一定である場合にのみ有効です。したがって、2番目の派生は問題ありません。質量が変化する場合(体が継続的に部品を失う)、$ F = dp / dt $は保持されません。
回答
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $は、$ F = ma $と機械的運動量$ p = mv $の定義から直接得られます。 $ F = ma $は、最終的に実験によって検証されます。言う必要があるのはそれだけです。ニュートンの第2法則は、どのような形式でも一定の質量システムにのみ有効です。(何らかの理由で、最近ここでテーマがあります。)
回答
最初の証明は、あなたがやろうとしていることに対して完全に正しくありません。
一定の質量の場合、インパルス運動量定理は、運動量の変化がに伝達されるインパルスに等しいと述べています。オブジェクトに対する強制アクションによるオブジェクト。非常に短い期間に発生する変化を考慮すると、勢いの変化を次のように書くことができます。
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v、$$
およびインパルスas。
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
ニュートンの第2法則は$ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $、これを$ \ vec {J} $の式に代入すると、
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right)\ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
ここで、結果を拡張します。上記を取得するために積分する長さ$ T $の有限の時間間隔に加えられる力
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF(t)dt $$
回答
力は$ dP / dt = F $として定義されます。
一定と変動の両方に等しく有効です。マスシステム。 $ F = ma $は、さまざまな質量システムでは不十分です。推力($ vdm / dt $)も追加する必要があります。
一般式は$ dp / dt = d(mv)/ dt = vdm / dt + ma $(積の法則を使用)です。 。
しかし、コアレベルでは、それは単にそのように定義されています。
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