운동량 미분에 대한 질문 = 힘 증명 ***
On 2월 3, 2021 by admin두 가지 방법으로 증명하려고했습니다.
첫 번째 방법 : $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = at $$ $$ p = m * a * t $$
$$ F = ma $$ $$ F 기억 (t) = p $$
운동량의 미분은 운동량 = 시간 함수로서의 힘이라는 b4 이후로 “정규적인 힘”을 제공합니다. 이 부분이 따라서 올바른지 확실하지 않습니다. $$ dp / dt = F $$
두 번째 방법 : 질량이 일정하다면 $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
댓글
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $는 일반적으로 정의 입니다 (맥락에 따라 직접 또는 오일러-라그랑주 방정식에 의해). 이제 $ F = ma $를 사용하는 것 같지만 $ \ dot {m} = 0 $가 사실이 아닐 수 있기 때문에 항상 올바른 것은 아닙니다.
- 질량이 상수이면 첫 번째 증명이 맞습니까?
- garyp가 대답에서 설명했듯이 역학에서 $ F = dp / dt $ 관계는 질량이 일정한 경우에만 유효합니다. 따라서 두 번째 파생은 괜찮습니다. 질량이 다양하면 (몸이 지속적으로 부품을 잃는 경우) $ F = dp / dt $는 유지되지 않습니다.
답변
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $는 $ F = ma $ 및 기계적 운동량 $ p = mv $의 정의에서 직접 따릅니다. $ F = ma $는 궁극적으로 실험에 의해 검증됩니다. 그게 전부입니다. 모든 형태의 Newton “제 2 법칙은 일정한 질량 시스템에만 유효합니다. (어떤 이유로”요즘 여기에서 주제입니다.)
Answer
첫 번째 증거는 “당신이하려는 일에 맞지 않습니다.
일정한 질량에 대해 임펄스 운동량 정리는 운동량의 변화가 전달되는 충격과 같다고 말합니다. 힘 작용에 의해 개체. 매우 짧은 기간 동안 발생하는 변화를 고려하면 모멘텀의 변화를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
충동은 다음과 같습니다.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
뉴턴 제 2 법칙은 $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, 이것을 $ \ vec {J} $ 대신 우리의 식으로 대체하면,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
이제 결과를 확장합니다. 길이 $ T $의 유한 한 시간 간격에 적용되는 힘은 위를 얻기 위해 통합합니다.
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
답변
힘은 $ dP / dt = F $로 정의됩니다.
상수 및 가변 모두에 동일하게 유효합니다. 대량 시스템. 단지 $ F = ma $는 다양한 질량 체계에서 불충분합니다. 추력 ($ vdm / dt $)도 추가해야합니다.
일반 공식은 $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (제품 규칙 사용)입니다. .
하지만 핵심 수준에서는 간단하게 정의됩니다.
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