vraag over afgeleide van momentum = force proof ***
Geplaatst op februari 3, 2021 door adminIk probeerde het op twee manieren te bewijzen,
1e manier: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = at $$ $$ p = m * a * t $$
Onthoud $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
De afgeleide van momentum geeft ons alleen de “reguliere kracht” sinds b4 dat momentum = kracht als een functie van tijd. NIET ZEKER OF DIT DEEL CORRECT IS, $$ dp / dt = F $$
2e manier: als massa constant was $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Reacties
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ is gewoonlijk een definitie (ofwel rechtstreeks ofwel door middel van een Euler-Lagrange-vergelijking, afhankelijk van de context). Het lijkt erop dat je $ F = ma $ neemt, maar dit is niet altijd correct, omdat $ \ dot {m} = 0 $ misschien niet waar is.
- dus als massa een constante was, zou is het eerste bewijs juist?
- Zoals Garyp in zijn antwoord uitlegt, is de relatie $ F = dp / dt $ in mechanica alleen geldig als de massa constant is. Dus je tweede afleiding is prima. Als de massa varieert (het lichaam verliest continu delen), is $ F = dp / dt $ niet geldig.
Antwoord
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ volgt rechtstreeks uit $ F = ma $ en de definitie van mechanisch momentum $ p = mv $. $ F = ma $ wordt uiteindelijk door experiment gevalideerd. Dat is alles wat u hoeft te zeggen. De tweede wet van Newton in welke vorm dan ook is alleen geldig voor systemen met constante massa. (Om de een of andere reden is dat “een thema hier de laatste tijd.)
Antwoord
Het eerste bewijs is niet helemaal juist voor wat je probeert te doen.
Voor een constante massa stelt de stelling van het impulsmomentum dat de verandering in het momentum gelijk is aan de impuls die wordt afgegeven aan het object door de krachten die erop inwerken. Als we veranderingen beschouwen die in een zeer korte tijd plaatsvinden, kunnen we de verandering in het momentum schrijven als:
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
en de impuls als.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
De tweede wet van Newton stelt dat $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, door dit in onze uitdrukking te vervangen door $ \ vec {J} $ krijgen we,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Nu het resultaat uitbreiden voor een kracht die wordt uitgeoefend over een eindig tijdsinterval met een lengte van $ T $ die we integreren om het bovenstaande te krijgen,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Answer
Force wordt gedefinieerd als $ dP / dt = F $.
Het is even geldig voor zowel constante als variërende massa-systemen. alleen dat $ F = ma $ onvoldoende is in een variërend massasysteem. Je moet ook de stuwkracht ($ vdm / dt $) optellen.
De algemene formule is $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (met productregel) .
Maar ja, op het kernniveau wordt het simpelweg als zodanig gedefinieerd.
Reacties
- Dit is fout. Zie Wikipedia en dit antwoord . Bovendien is $ F = dp / dt $ niet de definitie van kracht. Kracht is wat een ideale veerweger meet.
Geef een reactie