questão sobre derivada de momento = prova de força ***
On Fevereiro 3, 2021 by adminEu estava tentando provar de duas maneiras,
1ª maneira: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = at $$ $$ p = m * a * t $$
Lembre-se de $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
A derivada do momento apenas nos dá a “força regular”, uma vez que b4 que o momento = força em função do tempo. NÃO TENHO CERTEZA SE ESTA PARTE ESTÁ CORRETA, portanto, $$ dp / dt = F $$
2ª maneira: se a massa fosse constante $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Comentários
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ é geralmente uma definição (diretamente ou pela equação de Euler-Lagrange, dependendo do contexto). Agora, você parece estar tomando $ F = ma $, mas isso nem sempre é correto, porque $ \ dot {m} = 0 $ pode não ser verdade.
- então se a massa fosse uma constante, a primeira prova está correta?
- Como garyp explica em sua resposta, a relação $ F = dp / dt $ em mecânica só é válida se a massa for constante. Portanto, sua segunda derivação está bem. Se a massa variar (o corpo perde partes continuamente), $ F = dp / dt $ não se mantém.
Resposta
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ segue diretamente de $ F = ma $ e da definição de momento mecânico $ p = mv $. $ F = ma $ é validado em última instância por experimento. Isso é tudo o que é preciso dizer. A segunda lei de Newton em qualquer forma é válida apenas para sistemas de massa constante. (Por alguma razão, esse “é um tema aqui ultimamente.)
Resposta
A primeira prova não é muito certa para o que você está tentando fazer.
Para uma massa constante, o teorema do momento do impulso afirma que a mudança no momento é igual ao impulso entregue a o objeto pela ação de forças sobre ele. Se considerarmos as mudanças que ocorrem em um período muito curto de tempo, podemos escrever a mudança no momento como,
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
e o impulso como.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
A segunda lei de Newtons afirma que $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, substituindo isso em nossa expressão por $ \ vec {J} $ que obtemos,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Agora, para estender o resultado para uma força aplicada sobre um intervalo de tempo finito de comprimento $ T $ que integramos para obter o acima,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Resposta
Força é definida como $ dP / dt = F $.
É igualmente válido para constante e variável sistemas de massa. apenas que $ F = ma $ é insuficiente no sistema de massa variável. Você precisa adicionar a força de empuxo ($ vdm / dt $) também.
A fórmula geral é $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (usando a regra do produto) .
Mas sim no nível central, é simplesmente definido como tal.
Comentários
- Isso está errado. Veja Wikipedia e esta resposta . Além disso, $ F = dp / dt $ não é a definição de força. Força é o que uma balança de mola ideal mede.
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