kérdés a lendület deriváltjáról = erőbiztos ***
On február 3, 2021 by adminKétféleképpen próbáltam bizonyítani,
1. út: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = at $$ $$ p = m * a * t $$
Ne feledje, hogy $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
A lendület deriváltja csak megadja nekünk a “szabályos erőt”, mivel b4 az a momentum = erő az idő függvényében. NEM BIZTOS, HOGY Ez a rész helyes, $$ dp / dt = F $$
2. út: ha a tömeg állandó volt $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
megjegyzések
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ általában meghatározás (akár közvetlenül, akár az Euler-Lagrange-egyenlet alapján, a kontextustól függően). Most úgy tűnik, hogy $ F = ma $ -ot szed, de ez nem mindig helyes, mert a $ \ dot {m} = 0 $ nem biztos, hogy igaz.
- tehát ha a tömeg állandó lenne, akkor az első bizonyítás helyes?
- Amint Garyp válaszában kifejti, a $ F = dp / dt $ összefüggés a mechanikában csak akkor érvényes, ha a tömeg állandó. Tehát a második levezetésed rendben van. Ha a tömeg változik (a test folyamatosan elveszíti részeit), akkor a $ F = dp / dt $ nem áll fenn.
Válasz
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ közvetlenül a $ F = ma $ és a $ p = mv $ mechanikai impulzus definíciójából következik. A $ F = ma $ értéket végül kísérletekkel validálják. Ennyit kellett mondani. Newton “bármilyen formájú második törvénye csak az állandó tömegű rendszerekre érvényes. (Valamiért ez a téma az utóbbi időben itt van.)
Válasz
Az első bizonyítás nem teljesen megfelelő arra, amit meg akarsz csinálni.
Állandó tömeg esetén az impulzusimpulzus-tétel kimondja, hogy a lendületváltozás megegyezik a az objektum a rá ható erők által. Ha nagyon rövid időn belül bekövetkező változásokat vesszük figyelembe, a lendület változását a következőképpen írhatjuk:
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
és az impulzus mint.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
Newtons második törvénye szerint $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, helyettesítve ezt a kifejezésünkben a $ \ vec {J} $ értékkel,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Most az eredmény kibővítéséhez a $ T $ véges időintervallumban alkalmazott erő, amelyet integrálunk a fentiek megszerzéséhez,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Válasz
Az erő meghatározása $ dP / dt = F $.
Egyformán érvényes állandóra és változóra is tömeges rendszerek. csak az, hogy $ F = ma $ elégtelen a változó tömegrendszerben. Hozzá kell adnia a tolóerőt ($ vdm / dt $) is.
Az általános képlet $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (termékszabály használatával). .
De az alapszinten igen, egyszerűen ilyenként definiálják.
Megjegyzések
- Ez téves. Lásd Wikipédia és ezt a választ . Továbbá a $ F = dp / dt $ nem az erő meghatározása. Az erő az, amit az ideális tavaszi skála mér.
Vélemény, hozzászólás?