întrebare despre derivatul impulsului = forță dovadă ***
On februarie 3, 2021 by adminÎncercam să o demonstrez în 2 moduri,
prima cale: $$ p = mΔV $$ $$ a = ΔV / t $$ $$ ΔV = la $$ $$ p = m * a * t $$
Amintiți-vă $$ F = ma $$ $$ F (t) = p $$
Derivata impulsului ne oferă doar „forța regulată” din moment ce b4 acel impuls = forța în funcție de timp. NU SIGURĂ DACĂ ACEASTA PARTE ESTE CORECTĂ, astfel, $$ dp / dt = F $$
A doua cale: dacă masa a fost constantă $$ p = mv $$ $$ dp / dt = m (dv / dt ) + v (dm / dt) $$ $$ dp / dt = ma + 0, dp / dt = f $$
Comentarii
- $ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ este de obicei o definiție (fie direct, fie prin ecuația Euler-Lagrange, în funcție de context). Acum, se pare că luați $ F = ma $, dar acest lucru nu este întotdeauna corect, deoarece $ \ dot {m} = 0 $ s-ar putea să nu fie adevărat.
- Deci, dacă masa ar fi o constantă, prima dovadă este corectă?
- După cum explică garyp în răspunsul său, relația $ F = dp / dt $ în mecanică este valabilă numai dacă masa este constantă. Deci, a doua dvs. derivare este în regulă. Dacă masa variază (corpul pierde continuu părți), $ F = dp / dt $ nu se menține.
Răspuns
$ F = \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} t $ urmează direct din $ F = ma $ și definiția impulsului mecanic $ p = mv $. $ F = ma $ este validat în cele din urmă prin experiment. Asta este tot ce trebuie să spunem. A doua lege a lui Newton, sub orice formă, este valabilă numai pentru sistemele de masă constante. >
Prima dovadă nu este „corectă pentru ceea ce încercați să faceți.
Pentru o masă constantă, teorema impulsului impulsului afirmă că schimbarea impulsului este egală cu impulsul livrat către obiectul prin acțiunea forțelor asupra acestuia. Dacă luăm în considerare modificările care au loc într-o perioadă foarte scurtă de timp, putem scrie schimbarea în impuls ca,
$$ \ Delta \ vec {p} = m \ Delta v, $$
și impulsul ca.
$$ \ vec {J} = \ vec {F} \ Delta t $$
A doua lege Newtons afirmă că $ \ vec { F} = m \ Delta \ vec {v} / \ Delta t $, înlocuind acest lucru în expresia noastră cu $ \ vec {J} $ pe care îl primim,
$$ \ vec {J} = \ left (\ Delta \ vec {v} / \ Delta t \ right) \ Delta t = m \ Delta \ vec {v} = \ Delta \ vec {p} $$
Acum pentru a extinde rezultatul pentru o forță aplicată pe un interval de timp finit de lungime $ T $ o integrăm pentru a obține cele de mai sus,
$$ \ Delta p = J = \ int_0 ^ TF (t) dt $$
Răspuns
Forța este definită ca $ dP / dt = F $.
Este valabilă atât pentru constantă, cât și pentru variație sisteme de masă. doar că $ F = ma $ este insuficient în diferite sisteme de masă. Trebuie să adăugați și forța de împingere ($ vdm / dt $).
Formula generală este $ dp / dt = d (mv) / dt = vdm / dt + ma $ (folosind regula produsului) .
Dar da, la nivel de bază, este pur și simplu definit ca atare.
Comentarii
- Acest lucru este greșit. Consultați Wikipedia și acest răspuns . Mai mult, $ F = dp / dt $ nu este definiția forței. Forța este ceea ce măsoară o scară ideală de primăvară.
Lasă un răspuns